Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bài "Phương pháp tính nguyên hàm từng phần" (Môn giải tích) cho sinh viên cao đẳng sư phạm Lào

DAY HOG PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE BAI "PHUONG PHAP TfNH NGUYEN HAM

TUNG PHAN" [MON GIAI TICH) CHO SINH VIEN CAO DANG SU PHAM EAO

O JAB VONGTHAVY*

•

Trong phirong phap day hpc phat hien (PH)

va giai quyet vdn de (GQVD), de tich cue

hoa hoqt dqng (HD) hoc tap cho sinh vien

(SV), gido vien (GV) can thiet ke mdt sd cdc HD

hoc tap nhu: - Xdc djnh cdc HD tuang ung vdi

ndi dung day hoc; - Xdy dyng he thdng cdu hdi

gai ddng ca md ddu vd trung gian; - Td chuc,

hudng dan SV tham gia PH vd GQVD; - Ddng

vien, khuyen khich ngudi hoc tich cue tham gia

khdm phd tri thuc mdi. Trong day hoc bdi

«Phuong phdp tinh nguyen ham tung phan" mdn

Giai tich a cdc trudng cao ddng su pham, de SV

chu ddng han trong viec linh hqi tri thuc, chung

tdi van dyng li thuyet day hoc PH vd GQVD vdi 4

HD chinh, gdm:

1. PH cong thuc nguyen ham tung phdn.

HD chinh duqc thiet ke bao gdm cdc HD thdnh

phdn sau:

a) GV giao cho tung nhdm SV tinh dao ham

cua cdc ham sd, nhiem vy cy the: Nhdm 1:

y = xex

(1); nhom 2: y = xsinx (2); nhdm 3:

y = xcosx (3).

b) Tu ket qud tinh dao ham d cdu a), dya vdo

djnh nghia nguyen ham, cdc nhdm hay tim cdc

nguyen ham cua cdc ham sd dd (cd gidi thich ket

qud): Nhdm 1: Ham sd f(x) = ex

+ xex

, vi (xex

)' =

e

x

+ xex

, theo djnh nghia nguyen ham, ta cd mdt

trong nhung nguyen ham cua f(x) Id ham sd F(x)

= xex

, nghia Id: J(er

+ xe")fix = xe" + C ; nhdm 2:

Cho ham sd f(x) = sinx + xcosx, lap ludn tuang

ty, thu duqc nguyen ham F(x) = xsinx; nhdm 3:

Ham sd f(x) = cosx - xsinx, tim duqc nguyen ham

F(x) = xcosx.

c) GV td chuc cho cdc nhdm cung tien hdnh:

- Viet cdc ve cua cdc cdng thuc (1), (2), (3) dudi

dqng bieu thuc vi phdn. Tu (1), ta cd: (xex

)'dx =

e

x

dx + xex

dx. Tuang ty, ddi vdi cdng thuc (2)

vd (3); - Tu bieu thuc vi phdn, tim nguyen ham

tung ve: (xe x

)'dx = ex

dx + xex

dx, ta cd:

\(xe"jd\•= J<?VT+ \.xe'ch • Mat khdc, theo djnh

nghia nguyen ham: j(xe')dx = xex

+Cvd

JV't/x = e' +C . Do do, he thuc trd thdnh

xe" = ex

+ jxe'ax; - GV ket ludn cd mot he thuc

bieu thj quan he giua jxe'ax vdi cdc ham so dd

xdc djnh vd dua ra cdu hdi: Tim nguyen ham

cua ham so xe x

? (SV de ddng tim duqc:

Jxe'ax = xe" - e" +C).

a1

) GV gai y cho cdc nhdm tien hdnh khdi quat

hda. Nhu vdy, cd the su dyng each tren de tim

nguyen ham cua ham sd. GV cho cdc nhdm SV

bdo cao vd nhdn xet ldn nhau. Sau dd, cdc SV

tham khao ket qud, so sanh cdc cdng thuc vd dua

ra y kien nhdn xet. Qua trao ddi, thdo ludn, cdc

nhdm di den thdng nhdt each tinh nguyen ham

nhu sau: Trong bdi tap tim nguyen ham cua mdt

tich 2 ham sd dqng ju(x).v'(x)dx, dya vdo cdng

thuc tinh dao ham cua mdt tich: (u(.r).v(x)) =

i/(x).v(x)+v'(x).z<(x). GV dqt ra yeu cdu cdc

nhdm ddi chieu vdi bdi tap de xdc djnh cdc

ham sd u(x), v(x) trong tung trudng hop cy the.

Chdng han, nhdm 1: tim Jxe'dx (nhd viec dua ve

nhung nguyen ham dd biet), thu duqc:

Jxe'dx = xe' - Jl .e'.dx . Ta dqt u = x; dv = ex

dx. Do

dd : J«rfv = uv- jw/u ; nhdm 2: tim,

jxcosxax = xsinx- Jl .sinxax, trong dd u = x, dv =

cosxdx; nhdm 3:Tim \xs\nxdx = jr(-cos.t)-Ji (-cosx)dx t

trong dd u = x, dv = cosxdx.

Mdt each tdng quat, neu xet cdc ham sd u(x)

vd v(x) bd't ki, cd the tim nguyen ham dqng

|i((x).v'(x).dx theo cdng thuc chung sau:

* Truong Cao dang sir pham Luong Nam Tha - CHDCND Lao

Tap chi Giao due so 254 <k, 2 - i/aon)