Dạy học khái niệm hàm số liên tục ở trường Trung học Phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số chuyên ngành: 62.14.10.01

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN

2. PGS. TS. ANNIE BESSOT

TP Hồ Chí Minh – Năm 2013

1

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố

trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

TRẦN ANH DŨNG

2

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................................1

MỤC LỤC .....................................................................................................................................2

DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN.................................................8

DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................................9

DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................................10

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ .........................................................................................................12

MỞ ĐẦU......................................................................................................................................13

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ......................................................................................................13

1.1. Về bản thân đối tượng nghi ên cứu.....................................................................................13

1.2. Về quan điểm khoa học luận và sư phạm ..........................................................................14

1.3. Chủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin .....................14

1.4. Tổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục” ............................................15

1.4.1. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở nước ngoài ............................................15

1.4.2. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam...............................................17

1.4.3. Định hướng nghiên cứu của chúng tôi .......................................................................19

2. CƠ SỞ LÝ LUẬN ...............................................................................................................19

3. MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ...................................19

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .............................................................................................21

5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ............................................................................................21

6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ .............................................................................22

7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN ..................................................................................22

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................................23

1.1. THUYẾT KIẾN TẠO .........................................................................................................23

1.2. DIDACTIC TOÁN ..............................................................................................................24

1.2.1. Cơ sở tâm lí và giáo dục của Didactic toán ....................................................................25

1.2.2. Công cụ lí thuyết đặc thù của Didactic Toán..................................................................26

1.2.2.1. Phân tích khoa học luận một tri thức .......................................................................26

3

1.2.2.2. Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) ............................................29

1.2.2.3. Lí thuyết tình huống ................................................................................................31

1.2.2.4. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại .......................................................36

1.3. CHƯỚNG NGẠI VÀ SAI LẦM.........................................................................................39

1.3.1. Chướng ngại ...................................................................................................................39

1.3.2. Sai lầm ............................................................................................................................43

1.3.2.1. Sai lầm từ quan điểm của thuyết hành vi .................................................................43

1.3.2.2. Sai lầm từ quan điểm của thuyết kiến tạo ................................................................43

1.3.2.3. Sai lầm từ quan điểm của Didactic toán ..................................................................44

1.4. CÁC CƠ SỞ LÍ LUẬN KHÁC..........................................................................................46

1.4.1. Tiến trình dạy học khái niệm toán học ...........................................................................46

1.4.2. Vài thuật ngữ khác về cách tiếp cận một khái niệm .......................................................49

1.4.3. Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT ....................49

CHƯƠNG II ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN

TỤC..............................................................................................................................................53

2.1. MỤC ĐÍCH CỦA CHƯƠNG .............................................................................................53

2.2. ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC ............53

2.2.1. Giai đoạn 1: Từ Hy lạp cổ đại đến đầu thế kỷ 17 ...........................................................53

2.2.1.1. Quan niệm Hy lạp cổ đại .........................................................................................53

2.2.1.2. Thời trung cổ ...........................................................................................................55

2.2.1.3. Thời phục hưng........................................................................................................56

2.2.1.4. Kết luận về quan niệm nguyên thủy (QNT) ............................................................57

2.2.2. Giai đoạn 2. (Thế kỷ 17 và 18): Quan niệm hình học về sự liên tục - khái niệm hàm số

liên tục là một khái niệm cận toán học (notion paramathématique).........................................57

2.2.2.1. René Descartes (1595 – 1650) và quan niệm hình học của Descartes (QHD)........57

2.2.2.2. Isaac Newton (1642 – 1727)...................................................................................59

2.2.2.3. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)..............................................................59

2.2.2.4. Leonard Euler (1707 – 1783) và quan niệm hình học của Euler (QHE).................60

2.2.2.5. Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) ....................................................................63

2.2.2.6. Louis Arbogast (1759 – 1803).................................................................................64

2.2.2.7. Kết luận về quan niệm hình học ..............................................................................65

2.2.3. Giai đoạn 3. Từ thế kỷ 19 – Quan niệm số hóa, quan niệm tôpô ...................................67

2.2.3.1. Joseph Fourier (1768 – 1830)..................................................................................67

4

2.2.3.2. Bernard Bolzano (1781 – 1848) ..............................................................................68

2.2.3.3. Augustine Louis Cauchy (1785 – 1857) và quan niệm số hóa (QSC) ....................70

2.2.3.4. Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 – 1859).....................................................71

2.2.3.5. Karl Weierstrass (1815 – 1897) – quan niệm số hóa của Weierstrass (QSW)........71

2.2.3.6. Bernard Riemann (1826 – 1866).............................................................................73

2.2.3.7. Richard Dedekind (1831 – 1916) ...........................................................................74

2.2.3.8. Quan niệm Baire (QSB) ..........................................................................................75

2.2.3.9. Félix Haussdorff và quan niệm tôpô (QT) ..............................................................76

2.2.3.10. Kết luận về quan niệm số hóa và quan niệm tôpô .................................................76

2.3. KẾT LUẬN ..........................................................................................................................80

2.3.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm liên tục ......................................................80

2.3.2. Những chướng ngại khoa học luận đã được nhận dạng .................................................82

2.3.3. Cơ chế hoạt động của khái niệm hàm số liên tục ...........................................................82

2.3.4. Ý nghĩa triết học và toán học của khái niệm hàm số liên tục .........................................84

CHƯƠNG III KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ở

VIỆT NAM VÀ MỘT SỐ NƯỚC .............................................................................................88

3.1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH..................................................................................................88

3.2. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM ..............................................................88

3.2.1. Giai đoạn ngầm ẩn ..........................................................................................................88

3.2.2. Giai đoạn tường minh .....................................................................................................92

3.2.2.1. Tình huống định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm .............................92

3.2.2.2. Tình huống định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn ................96

3.2.2.3. Tình huống đưa vào các nhận xét, định lí làm cơ sở cho sự đại số hóa tính liên tục

của hàm số ............................................................................................................................97

3.2.2.4. Tình huống đưa vào định lí giá trị trung gian - cơ sở cho khái niệm hàm số liên

tục tác động với cơ chế công cụ ...........................................................................................98

3.2.2.5. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học.....................................................100

3.2.2.6. Dự đoán những sai lầm và nguyên nhân ...............................................................104

3.2.3. Hàm số liên tục ở giai đoạn sau khi được giảng dạy tường minh ................................105

3.2.3.1. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học.....................................................106

3.2.3.2. Dự đoán các sai lầm và nguyên nhân ....................................................................107

3.2.4. Tính liên tục trong hình học .........................................................................................107

3.2.5. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục ở sách giáo khoa Việt Nam ...........108

5

3.3. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MAROC.............110

3.3.1. Thời kì 1945 - 1960 ......................................................................................................110

3.3.2. Thời kì 1960 – 1970 .....................................................................................................112

3.3.3. Thời kì 1970 – 1976 .....................................................................................................113

3.3.4. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong SGK Maroc ..........................114

3.4. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MỸ .....................117

3.4.1. Giai đoạn ngầm ẩn ........................................................................................................118

3.4.2. Giai đoạn tường minh ...................................................................................................119

3.4.3. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong Precalculus...........................121

3.5. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK PHÁP .................123

3.5.1. Thời kỳ 1970 – 1980.....................................................................................................123

3.5.2. Thời kỳ 1980 - 1990 .....................................................................................................123

3.5.3. Thời kỳ 1990 – 2000.....................................................................................................124

3.5.4. Thời kỳ sau năm 2000 ..................................................................................................125

3.5.5. Vài kết luận về SGK Pháp...........................................................................................127

3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG III ...............................................................................................129

CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH ..................................131

4.1. MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................................................131

4.2. BIẾN DẠY HỌC................................................................................................................131

4.3. PHẠM VI KIỂM CHỨNG SAI LẦM CỦA CÁC BÀI TOÁN ....................................132

4.4. CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM.................................................................................132

4.4.1. Thực nghiệm A (dành cho HS lớp 10 và lớp 11) .........................................................132

4.4.2. Thực nghiệm B .............................................................................................................134

4.5. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM..........................................................................................135

4.5.1. Các bài toán 1A, 2A và 5A (kiểm chứng SL1)...........................................................136

4.5.2. Các bài toán 6A và 2B (kiểm chứng SL1, SL2 và SL7) ..............................................140

4.5.3. Các bài toán 3A, 4A và 1B (kiểm chứng SL4, SL5) ....................................................143

4.5.4. Bài toán 3B (kiểm chứng SL8).....................................................................................146

4.6. PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM...........................................................................................148

4.6.1. Ghi nhận tổng quát .......................................................................................................149

6

4.6.2. Sai lầm 1 .......................................................................................................................150

4.6.3. Sai lầm 2 .......................................................................................................................154

4.6.4. Sai lầm 4 và sai lầm 5 ...................................................................................................155

4.6.5. Sai lầm 7 .......................................................................................................................157

4.6.6. Sai lầm 8 .......................................................................................................................158

4.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG IV................................................................................................158

CHƯƠNG V CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ

LIÊN TỤC VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG ...............................................................159

A – GIẢI PHÁP SƯ PHẠM .....................................................................................................159

5.1. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ........................................................................................159

5.2. CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM ...........................................................................................159

5.2.1. Giải pháp 1: Khai thác tối đa đặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT trong việc

tổ chức các kiến thức trong chương trình và sách giáo khoa. ................................................159

5.2.2. Giải pháp 2: Tăng cường quan điểm thực nghiệm .......................................................163

5.2.3. Giải pháp 3: Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin .............................................166

5.2.4. Giải pháp 4: Khắc phục sai lầm....................................................................................167

5.2.5. Giải pháp 5: Tổ chức dạy học theo quan điểm của thuyết kiến tạo nói chung và

phương pháp dạy học tích cực nói riêng.................................................................................168

B- THỰC NGHIỆM .................................................................................................................171

5.3. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM.............................................................171

5.4. TÌNH HUỐNG 1 ................................................................................................................173

5.4.1. Mục đích của tình huống 1 ...........................................................................................173

5.4.2. Hình thức thực nghiệm .................................................................................................173

5.4.3. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................................175

5.4.3.1. Các biến dạy học được sử dụng trong xây dựng tình huống 1 ..............................175

5.4.3.2. Chiến lược có thể dự kiến ......................................................................................175

5.4.3.3. Quan hệ giữa biến - chiến lược và cái có thể quan sát được .................................176

5.4.3.4. Phân tích kịch bản và việc vận dụng các giải pháp sư phạm .................................178

5.4.4. Phân tích hậu nghiệm ...................................................................................................179

5.4.5. Kết luận về tình huống 1...............................................................................................183

7

5.5. TÌNH HUỐNG 2 ................................................................................................................184

5.5.1. Mục đích của tình huống 2 ...........................................................................................184

5.5.2. Hình thức thực nghiệm .................................................................................................184

5.5.3. Phân tích tiên nghiệm ...................................................................................................184

5.5.3.1. Các biến được sử dụng trong xây dựng tình huống 2............................................184

5.5.3.2. Chiến lược và lời giải có thể dự kiến .....................................................................184

5.5.3.3. Quan hệ giữa biến-chiến lược và cái có thể quan sát được ...................................188

5.5.3.4. Phân tích kịch bản và việc vận dụng các giải pháp sư phạm .................................189

5.5.4. Phân tích hậu nghiệm ...................................................................................................192

5.5.5. Kết luận về tình huống 2...............................................................................................194

5.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG V .................................................................................................195

KẾT LUẬN ...............................................................................................................................196

A. Những đóng góp của luận án ..............................................................................................196

1. Về lí luận................................................................................................................................196

2. Về thực tiễn ..........................................................................................................................196

B. Kết luận.................................................................................................................................197

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .............................................................198

TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................199

Tiếng Việt ..................................................................................................................................199

Tiếng Pháp ................................................................................................................................204

Tiếng Anh ..................................................................................................................................206

8

DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

BT Bài tập

CN Chướng ngại

CNTT Công nghệ thông tin

CT Chương trình

ĐLGTTG Định lí giá trị trung gian

GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

GTLN Giá trị lớn nhất

GTNN Giá trị nhỏ nhất

GV Giáo viên

HĐDH Hợp đồng dạy học

HK Học kì

HS Học sinh

HSLT Hàm số liên tục

KHL Khoa học luận

MTBT Máy tính bỏ túi

PPDH Phương pháp dạy học

SBT Sách bài tập

SGK Sách giáo khoa

SGV Sách giáo viên

SL Sai lầm

TH Tình huống

THPT Trung học phổ thông

THCS Trung học cơ sở

TN Thực nghiệm

tr. Trang

VD Ví dụ

9

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng Nội dung Trang

1.1 Quan hệ giữa phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm 39

2.1 Bảng tóm tắt tiến triển của các đặc trưng khoa học l uận của khái niệm

hàm số liên tục

81

2.2 Bảng tóm tắt về cơ chế của khái niệm liên tục và khái niệm hàm số liên

tục

83

3.1 Các tổ chức toán học 100

3.2 Bảng thống kê số bài tập, ví dụ liên quan tới các kiểu nhiệm vụ 103

3.3 Dự đoán sai lầm và nguyên nhân 104

3.4 Các tổ chức toán học ở giai đoạn sau khi khái niệm HSLT được giảng dạy

tường minh

106

3.5 Dự đoán sai lầm và nguyên nhân 107

3.6 Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Việt Nam 108

3.7 Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Maroc 114

3.8 Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong Precalculus 122

3.9 Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong SGK Pháp 128

4.1 Phạm vi kiểm chứng sai lầm của các bài toán thục nghiệm 132

4.2 Thống kê số học sinh tham gia thực nghiệm, thời điểm thực nghiệm 148

4.3 Thống kê kết quả thực nghiệm A 149

4.4 Thống kê kết quả thực nghiệm B 150

5.1 Nội dung, thời lượng đề xuất gia tăng vào SGK Đại Số và Giải Tích 11 161

5.2 Phân bố số học sinh của các nhóm thực nghiệm tình huống 1 174

5.3 Giá trị của các biến trong các hoạt động 175

5.4 Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 1 180

5.5 Thống kê quan niệm của học sinh 182

5.6 Lời giải dự đoán cho kiểu nhiệm vụ T1 và T2 185

5.7 Lời giải dự đoán cho kiểu nhiệm vụ T3 187

5.8 Thống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T1 và T2 192

5.9 Thống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T3 193

10

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình Nội dung Trang

1.1 Sơ đồ hóa hệ thống dạy học tối tiểu 25

1.2 Quan hệ giữa thể chế tạo ra tri thức, thể chế chuyển đổi tri thức và thể chế

dạy học

27

1.3 Chu vi tam giác cụt, tình huống 1 34

1.4 Chu vi tam giác cụt, tình huống 2 34

2.1 Biểu thị đồ thị thời gian – vận tốc của Oresme 55

2.2 Quan niệm trực giác của Descartes về hàm số liên tục 58

2.3 Quan niệm chuyển động của Newton 59

2.4 Quan niệm hàm số liên tục của Euler theo Grattan - Guinness 62

2.5 Vị trí ban đầu của dây rung 62

3.1 Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số y = 1 2

2  x trong SGK Toán 9 89

3.2 Biểu thị đồ thị vận tốc theo thời gian và cách tinh độ dời 90

3.3 Liên hệ bảng biến thiên – đồ thị trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng

cao

91

3.4 Đồ thị hàm số y = 1

x

trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao 94

3.5 Minh họa hình học HSLT trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao 94

3.6 Đồ thị hàm số y = 2 1 x  trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao 97

3.7 Minh họa hình học định lí giá trị trung gian 99

3.8 Minh họa hình học hệ quả của định lí giá trị trung gian 100

3.9 Bố cục các chương trong SGK Precalculus 118

3.10 Tiếp cận trực quan khái niệm HSLT tại một điểm trong SGK Precalculus 120

3.11 Minh họa hình học hàm số có giới hạn và không có giới hạn 126

4.1

Đồ thị hàm số f(x) =

2 x khi x 1

2x 3 khi x 1

 



  

142

4.2

Đồ thị hàm số f(x) =

2 x khi x 1

1 khi x 1

 



 

142

4.3 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A76 151

11

4.4 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A73 151

4.5 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A08 151

4.6 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A10 151

4.7 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B91 152

4.8 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B61 152

4.9 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B156 153

4.10 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B148 153

4.11 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B122 154

4.12 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B119 154

4.13 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C50 154

4.14 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C28 154

4.15 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C55 157

4.16 Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C68 157

5.1 Minh họa đồ thị hàm đa thức 165

5.2 Minh họa xác định nghiệm gần đúng bằng đồ thị 165

5.3 Minh họa đồ thị hàm hữu tỉ suy biến thành hàm số bậc ba 178

5.4 Minh họa đồ thị hàm số bậc ba vẽ bằng phần mềm Geogebra 181

12

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ Nội dung Trang

1.1 Sơ đồ hóa tình huống ngoài dạy học 32

1.2 Sơ đồ hóa tình huống lí tưởng 32

1.3 Tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về hợp đồng dạy học 36

1.4 Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận qui nạp 48

1.5 Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận suy diễn 48

1.6 Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận Công cụ  Đối tượng  Công

cụ

49

3.1 Tiến trình đưa vào khái niệm hàm số liên tục 92

3.2 Quan hệ giữa các tổ chức toán học 102

3.3 Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK hiện hành 109

3.4 Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1945-1960 111

3.5 Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1960-1970 112

3.6 Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT trong Precalculus 119

3.7 Tiến trình đưa vào các khái niệm trong SGK Pháp thời kì 1980-1990 124

5.1 Đề xuất cấu trúc nội dung chính của chương trình Đại Số và Giải Tích

bậc THPT liên quan đến khái niệm HSLT

163

13

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1. Về bản thân đối tượng nghiên cứu

Khái niệm hàm liên tục luôn chiếm một vị trí quan trọng trong giảng dạy ở bậc đại

học. Nó tác động đến nhiều vấn đề trong giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân, phương

trình vi phân,…), là cơ sở cho việc xây dựng Hình học bằng phương pháp tiên đề và là

một chủ đề nghiên cứu của Tôpô.

Tuy nhiên ở bậc phổ thông, đặc trưng trên rất khác biệt trong các nước. Ngay cả

trong một nước, nó cũng thay đổi theo những giai đoạn khác nhau của hệ thống dạy

học.

Chẳng hạn ở Cộng hòa Pháp, thể chế dạy học toán THPT đã thể hiện nhiều lưỡng lự

trong việc lựa chọn khái niệm hàm số liên tục như là đối tượng giảng dạy tường minh:

từ chỗ chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình của thời kì toán học hiện đại

những năm 1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây

nó lại xuất hiện trong chương trình hiện hành.

Ở Mỹ và một số nước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT,

song vai trò của nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo

những xu hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần

mềm hỗ trợ vẽ đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái

niệm này với tư cách một công cụ không?

Ở Việt Nam, khái niệm HSLT luôn chiếm một vị trí truyền thống trong sách giáo

khoa. Với vai trò công cụ ngầm ẩn hoặc tường minh, nó tác động đến nhiều đối tượng

khác trong phạm vi THCS và THPT. Trong đại số và giải tích, nó là yếu tố không thể

thiếu trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài toán về giá

trị nhỏ nhất và lớn nhất, các bài toán về nghiệm của phương trình….. Trong số học, nó

là một yếu tố quyết định trong việc xây dựng tập số thực. Trong hình học nó cũng là

một yếu tố có vai trò quan trọng khi các phép biến hình được giảng dạy đều là những

ánh xạ có đặc trưng song liên tục trong không gian tôpô R 2

. Mặc dù có phạm vi tác

động rộng như thế nhưng vai trò của nó dường như mờ nhạt so với các đối tượng tri

thức khác. Thực tiễn dạy học ở Việt Nam cho thấy ngoài giai đoạn hiện diện tường