Dãy Fibonacci: ước chung lớn nhất, hợp thành và đồng nhất thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐỖ ĐẠI THANH

DÃY FIBONACCI:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, HỢP THÀNH

VÀ ĐỒNG NHẤT THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐỖ ĐẠI THANH

DÃY FIBONACCI:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, HỢP THÀNH

VÀ ĐỒNG NHẤT THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH. HÀ HUY KHOÁI

Thái Nguyên - 2016

i

Mục lục

Mở đầu 1

1 Ước chung lớn nhất trong dãy nâng của dãy Fibonacci 3

1.1 Một số tính chất cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Dãy số fn(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Dãy số (fn(2)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Dãy số (fn(−1)), (fn(−2)) và (ln(1)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Chứng minh Định lí 1.1.3 và Định lí 1.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Hợp thành của các số Fibonacci 14

2.1 Monoit tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Các đồng nhất thức Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Tài liệu tham khảo 34