Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đáp án đề thi HSG 12 năm 04 - 05
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Së gi¸o dôc ®µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh
B¾c Giang N¨m häc 2004 2005 –
Híng dÉn chÊm M«n To¸n líp 12
§Ò chÝnh thøc B¶n híng dÉn nµy cã 04 trang
Bµi C¸ch gi¶i s¬ lîc ®iÓm
Bµi 1 (4 ®)
C©u 1)
(2 ®)
∀x∈R ta cã: y’ = (m +1)x2
– 2(2m +1)x +m + 3.
Hµm sè ®ång biÕn trªn [2;+∞)⇔ y’ ≥ 0 ∀x∈[2;+∞).
Gäi T lµ tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh y’ ≥ 0.
+) NÕu m = -1 ta cã y’ = 2x +2 ≥ 0 ↔ x ≥ -1
⇒ T= [-1;+∞) ⇒ [2;+∞) ⊂ T ⇒ m= -1 tho¶ m·n.
+) NÕu m < -1 cã T = ∅ hoÆc T = [x1,x2]
⇒ [2;+∞) ⊄ T ⇒ m < - 1 kh«ng tho¶ m·n.
+) NÕu m > -1 xÐt ∆’ = 3m2
-2.
*) NÕu
3
2
− ≤ m ≤
3
2
⇒ T = R ⇒ T⊃ [2;+∞) tho¶ m·n.
*) NÕu
− < < −
>
3
2
1
3
2
m
m
⇒ T= (-∞; x1]∪[x2; +∞).
T⊃[2;+ ∞) ⇔ x1< x2 ≤ 2
⇔
− <
+ ≥
∆ >
2 0
2
S
(m 1)y'(2) 0
' 0
⇔
< <
− < <−
m 1
3
2
3
2
1 m
.
Tãm l¹i ta ®îc kÕt qu¶ bµi to¸n lµ: - 1 ≤ m < 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
C©u 2)
(2 ®)
Víi m = 2 ta cã: y = x3
-5x2
+5x +3 ⇒ y’ = 3x2
-10x +5.
Gäi ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(1; 4) lµ y = k(x- 1) +4.
Ta cã hÖ:
− + =
− + + = − +
x x k
x x x k(x )
3 10 5
5 5 3 1 4
2
3 2
0,25
0,5
0,75
0,5