Tài liệu Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán 2010_THPT Thanh Chương I Nghệ An pdf

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM 2010

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn Toán

(Thời gian làm bài: 180 phút)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = -x3+3x2+1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2. Tìm m để phương trình x3

-3x2

= m3

-3m2

có ba nghiệm phân biệt.

Câu II (2,0 điểm ).

1. Giải bất phương trình:

4 4 2

16 6

2

x x

x x

+ + − ≤ + − −

2.Giải phương trình: 2 1

3 sin sin 2 tan

2

x x x + =

Câu III (1,0 điểm).

Tính tích phân:

ln3 2

ln 2 1 2

x

x x

e dx I

e e

=

− + −

∫

Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân · 0 BAC =120 , cạnh

BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M

đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm).

Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: ( )

3 3 3

3 3 3

1 1 1 3

2

b c c a a b a b c

a b c a b c

    + + + + + + + ≥ + +  ÷  ÷    

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 2 2

x y x y + − − + = 4 2 1 0 và điểm A(4;5). Chứng

minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình

đường thẳng T1T2.

2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z x y z + + − + + − = 2 4 2 3 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i z i − = − −2 3 . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

B. Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:

2 2 2 2 0 x y − − = và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Viết

phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.

Câu VII.b(1,0 điểm).

Cho hàm số (Cm):

2

1

x x m

y

x

− +

=

−

(m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc.

..……………………….Hết…………………………

1