Công thức vật lý 12

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 1

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI

ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

ÑOÄNG LÖÏC HOÏC VAÄT RAÉN

1. Chuyeån ñoäng quay ñeàu:

Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn là :

t tb Δ

Δ = ϕ ω

Tốc độ góc tức thời ω:

t t Δ

Δ = Δ →

ϕ ω

0

lim hay ( ) ' ω = ϕ t

Vaän toác goùc ω = haèng soá.

Toaï ñoä goùc.ϕ = ϕ +ωt 0

Vaän toác daøi cuûa ñieåm caùch taâm quay khoaûng r : v = ω×r

2. Chuyeån ñoäng quay bieán ñoåi ñeàu:

Gia tốc góc trung bình γtb: t tb Δ

Δ = ω

γ

Gia tốc góc tức thời γ:

t t Δ

Δ = Δ →

ω

γ 0

lim hay ( ) ' γ =ω t

Gia toác goùc: γ = haèng soá.

Vaän toác goùc: ω = ω + γt 0

Toaï ñoä goùc: 2

2

1

0 0 ϕ = ϕ +ω t + γt

Coâng thöùc ñoäc laäp vôùi thôøi gian: 2 ( )0

2

0

2 ω −ω = γ ϕ −ϕ

3. Lieân heä giöõa vaän toác daøi, gia toác cuûa moät ñieåm treân vaät raén

vôùi vaän toác goùc, gia toác goùc:

a rγ t = ; r

r

v

an

2

2

= =ω ;

2 2 2 2 2 4 2 4

a = an + at = r γ + r ω = r γ +ω

Vectô gia toác a

r

hôïp vôùi kính goùc α vôùi: 2 tan

ω

γ α = =

n

t

a

a

4. Momem:

a. Momen löïc ñoái vôùi moät truïc quay coá ñònh: M = F ×d

F laø löïc taùc duïng;

d laø caùnh tay ñoøn (ñöôøng thaúng haï töø taâm quay vuoâng goùc vôùi phöông cuûa löïc

b. Momen quaùn tính ñoái vôùi truïc:

= ∑ 2

i i I m r (kg.m2

)

Vôùi : m laø khoái löôïng,

r laø khoaûng caùch töø vaät ñeán truïc quay

P0

P

A

z

Hình

φ r

O

v

r

at

r

an

r a

r

r

O

α M

Hình 2

O r

F

r

Δ

Δ

L

R

Δ

Hình

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 2

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

* Momen quaùn tính cuûa thanh coù tieát dieän nhoû so vôùi chieàu daøi vôùi truïc qua trung ñieåm:

2

12

1 I = mL

* Momen quaùn tính cuûa vaønh troøn baùn kính R truïc quay qua taâm:

2 I = mR

* Momen quaùn tính cuûa ñóa ñaëc deït truïc quay qua taâm:

2

2

1 I = mR

* Momen quaùn tính cuûa quaû caàu ñaëc truïc quay qua taâm:

2

5

2 I = mR

b. Momen ñoäng löôïng ñoái vôùi moät truïc:

L = Iω (kg.m/s)

c. Moâmen quaùn tính cuûa vaät ñoái vôùi truïc Δ song song vaø caùch truïc qua taâm G ñoaïn d .

2 I I md Δ = G +

5. Hai daïng phöông trình ñoäng löïc hoïc cuûa vaät raén quay quanh moät truïc coá ñònh:

M = Iγ vaø

dt

dL M =

6. Ñònh luïaât baûo toaøn ñoäng löôïng:

Neáu M = 0 thì L = haèng soá

AÙp duïng cho heä vaät : L1 + L2 = haèng soá

AÙp duïng cho vaät coù momen quaùn tính thay ñoåi: 1

ω1 2ω2 I = I

7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 2

2

1 Wđ = Iω

trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục

Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : Wđ I

L

2

2

=

trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay

I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.

8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔWđ = I − I = A 2

1

2

2 2

1

2

1

ω ω

trong đó : I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

ω1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

ω2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn

A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn

ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn

9. Ñoäng naêng cuûa vaät raén chuyeån ñoäng song phaúng:

Δ

R

Hình

Δ

R

Hình

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 3

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

2 2

2

1

2

1

đ mvC W = Iω + m laø khoái löôïng cuûa vaät, vC laø vaän toác khoái taâm

DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ - CON LAÉC LOØ XO

I. Dao ñoäng ñieàu hoøa:

Dao ñoäng ñieàu hoaø laø dao ñoäng maø traïng thaùi dao ñoäng ñöôïc moâ taû baèng ñònh luaät daïng sin( hoaëc

cosin) ñoái vôùi thôøi gian .

1. Phöông trình dao ñoäng (phöông trình li ñoä)

x = Acos(ωt + ϕ)

trong ñoù :

A,ω ,φ laø nhöõng haèng soá.

A [m] laø bieân ñoä ;

ω [rad/s] laø taàn soá goùc

ϕ [rad] laø pha ban ñaàu

ωt +ϕ [rad] pha dao ñoäng

Giá trị đại số của li độ: xCĐ = A ; xCT = −A

Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ; |x|min =0 (vị trí cân bằng)

2. Vaän toác: v = −ωAsin(ωt + ϕ) (m)

Giá trị đại số của vận tốc:

vCĐ = ωA VTCB theo chieàu döông ; vCT = −ωA VTCB theo chieàu aâm

Độ lớn vân tốc :

v = ωA max (vị trí cân bằng ) ; vmin = 0 ( ôû hai bieân )

Chuù yù: vaät ñi theo chieàu döông v>0, theo chieàu aâm v<0.

Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc

3. Gia toác: a A t x

2 2 = −ω cos(ω + ϕ) = −ω (m/s2

)

Giá trị đại số của gia tốc:

* aCĐ A2 = ω vò trí bieân aâm * aCT A2 = −ω vò trí bieân döông

Độ lớn gia tốc:

* a A2

max = ω vị trí biên ; * amin = 0 vò trí caân baèng

Chuù yù: a

r luoân höôùng veà vò trí caân baèng

4. Coâng thöùc ñoäc laäp: 2

2

2 2

ω

v A = x + => 2 2

v = ±ω A − x ; 2

2

4

2

2 a v A

ω

+

ω=

5. Taàn soá goùc – chu kyø – taàn soá:

m

k

ω = ; 2 ;

2

k

m T π

ω

π = = hoaëc N

t T = ; t laø thôøi gian thöïc hieän N laàn dao ñoäng.

m

k f

π π

ω

2

1

2 = = ; hoaëc T f 1 =

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

1

1

1

2

2

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ = = ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⇒

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

= =

= =

N

N

m

m

T

T

k

m

N

t T

k

m

N

t T

π

π

6. Moái lieân heä giöõa li ñoä, vaän toác, gia toác:

x = Acos(ωt + ϕ) ;

→

P

→

Fñh

→

N →

F

O

x

l0

→

Fñh

→

P

O

(+)

Δ l

GV. TRÖÔNG ÑÌNH HUØNG ÑT: 0908.346.838 Trang 4

TRUNG TAÂM LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC ÑAÏI VIEÄT ( NGUYEÂN LAØ TTLT ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM )

)

2 ) cos( 2 sin( ) sin( ) cos( π

ω ω ϕ

π

v = −ωA ωt + ϕ = ωA ωt + ϕ + π = ωA ωt + ϕ + π − = A t + +

cos( ) cos( ) 2 2

a = −ω A ωt + ϕ = ω A ωt + ϕ + π

** Vaän toác nhanh pha hôn li ñoä goùc 2

π

** Gia toác nhanh pha hôn vaän toác goùc 2

π

** Gia toác nhanh pha hôn li ñoä goùc π

7. Naêng löôïng dao ñoäng

* Ñoäng naêng: sin ( ) 2

1

2

1 2 2 2 2 Wđ = mv = mω A ωt +ϕ

* Theá naêng : cos ( ) 2

1

2

1 2 2 2 Wt = Kx = KA ωt +ϕ Vôùi: 2 k = mω

* Cô naêng: W = Wñ + Wt =

2

1 kA 2

=

2

1

mω2

A 2

= Wñ max = Wt max = Const

löu yù:

Con laéc dao ñoäng vôùi chu kyø T, taàn soá f ,taàn soá goùc ω thì theá naêng, ñoäng naêng dao ñoäng vôùi

chu

Kyø T / 2 , taàn soá 2f, taàn soá goùc 2ω . Coøn cô naêng luoân khoâng ñoåi theo thôøi gian.

* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*

, T là chu kỳ dao động) là:

W 1 2 2

2 4 = m A ω

* Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:

+ Toạ độ: (n + 1). 2

1 kx2

=

2

1 kA2

<=> x = ±

n 1

A

+

+ Vận tốc:

n

n +1 .

2

1

mv2

=

2

1

mω2

A2

<=> v = ± ωA

n 1

n

+

* Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:

+ Toạ độ:

n

n +1 .

2

1 kx2

=

2

1 kA2

<=> x = ± A

n +1

n

+ Vận tốc: (n + 1). 2

1

mv2

=

2

1

mω2

A2

<=> v = ±

n 1

A

+

ω

8. Löïc phuïc hoài: Laø löïc ñöa vaät veà vò trí caân baèng(löïc ñieàu hoaø),

luoân höôùng veà vò trí caân baèng

F kx

r r

= − ; Ñoä lôùn F = k x

Taïi VTCB: Fmin = 0 ; Taïi vi trí bieân : Fmax = kA

9. Löïc ñaøn hoài: laø löïc ñöa vaät veà vò trí chieàu daøi töï nhieân 0l

Taïi vò trí coù li ñoä x:

F k l x đh = Δ ± Vôùi 0 Δl = l − l

* Con laéc coù loø xo naèm ngang: Δl = 0 do ñoù Fđh = Fph

* Con laéc coù loø xo thaúng ñöùng: mg = kΔl

α = 300

→

P

→

P ’

→

P ’’

α

α = 300

→

P

→

N

→

P ’’

α

→

Fñh

x

O

l0

→

Fñh

→

P

O

(+)

Δ l