chuyên đề về tam giác

Nguyễn Phú Khánh

5

TỨ DIỆN

VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AD ABC , AC AD 4cm, AB 3cm, BC 5cm. ⊥ = = = = ( )

Tính khoảng cách từ A đến (BCD .)

Giải:

∆ABC vuông tại A

Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho:

A 0;0;0 , B 3;0; 0 , C 0; 4;0 , ( ) ( ) ( )

D 0;0; 4 ( )

Phương trình mặt phẳng (ΒCD : )

x z y

1

3 4 4

+ + =

⇔ + + − = 4x 3y 3z 12 0

Khoảng cách từ A đến (BCD .)

( )

2 2 2

12 12 d A, BCD

4 3 3 34

−

  = =  

+ +

x

z

y

A

C

B

D

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm

SB, SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết (AMN SBC . ) ⊥ ( )

Giải:

Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC) ⇒ Ο là trọng tâm ∆ABC

Gọi I là trung điểm BC

Ta có a a a AI BC O 3 3 3 A , OI

2 2 3 6

3

= = ⇒ = =

Chọn hệ trục tọa độ ( ) ( ) ( ) a

Oxyz: O 0;0;0 , A ;0;0 , S 0;0; h h, a 0

3

  3

  >

 

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com

Nguyễn Phú Khánh

6

a a a a a a a h a a h I ;0;0 , B ; ;0 , C ; ;0 , M ; ; , N ; ;

6 6 2 6 2 12 4 2 12 4 2

          3 3 3 3 3

⇒ − − − − − − −          

         

( ) AMN

2

ah 5a n AM,AN ;0;

4 2

3

4

 

⇒ = =        

( ) S

2

BC

a 3

n SB,SC ah;0;

6

 

⇒ = = −        

(AMN SBC n .n 0 ) ⊥ ⇒ = ( ) ( ) ( ) AMN SBC

h

2 3

a 5

⇒ =

AMN

3

1 a S AM,AN

2 1

10

6

∆ ⇒ = =    

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông tại C, SA ABC , ⊥ ( ) CA a, =

CB b, SA h = = .Gọi D là trung điểm AB.

1. Tính cosin góc ϕ giữa AC và SD.

2. Tính d AC,SD , d BC,SD . ( ) ( )

Giải:

Trong (ABC) vẽ tia Ax AC. ⊥

Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: A 0;0;0 , C 0;a;0 , S 0;0; h ( ) ( ) ( )

( ) b a b;a;0 , D ; ;0

2 2

  ⇒ Β    

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com