chuyên đề về phương trình bậc hai

D¹ng 4 C¸c vÊn ®Ò vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai

VÊn ®Ò 1: Mét sè d¹ng to¸n vÒ nghiÖm ph¬ng tr×nh bËc hai

Lo¹i to¸n1: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n

mét hÖ thøc cho tríc.

Ph¬ng ph¸p gi¶i:

- T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã2 nghiÖm (a ≠ 0 ∆≥0 )

- KÕt hîp hÖ thøc ®Ò cho vµ ®Þnh lý viÐt ®Ó t×m tham sè

- Chän tham sè tho· m·n ®iÒu kiÖn ∆≥0 .

Bµi1:X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: 3x2

-5x+m = 0 cã hai nghiÖm x1;x2 tho·

m·n ®iÒu kiÖn : x1-x2=

9

5

§s: m = 27

50

Bµi2: X¸c ®Þnh m∈Z ®Ó ph¬ng tr×nh :5x2+mx-28 =0 cã hai nghiÖm x1;x2

tho· m·n 5x1+2x2-1 = 0 §s: m = -13

Bµi3: X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh : m2+m(x-1)=2+

x

7

cã hai nghiÖm ph©n

biÖt tho· m·n : x1

= x2 §s: m=2

Bµi 4: X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: x2

-2(m-1)x+m2

-3m+4 =0 cã hai nghiÖm

tho· m·n x1 + x2 = 2 2 §s: m =3

Bµi 5: X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm sao cho x1

5+x5

2=0

mx2

- (m –- 1) x - 4 + m =0 §s: m=1

Lo¹ito¸n 2: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµy b»ng k

lÇn mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kia

Ph¬ng ph¸p gi¶i:

- Gäi x0 lµ mét nghiÖm cÇn xÐt cña mét ph¬ng tr×nh

- ThÕk x0 vµo nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cßn l¹i råi gi¶i hÖ víi hai Èn lµ

x0 vµ tham sè.

VÝ dô: Cho hai ph¬ng tr×nh x2

-x+m =0 (1) vµ x2

-3x+m =0 (2)

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm b»ng hai lÇn mét nghiÖm cña

ph¬ng tr×nh (1). §s: m =- 9

10

; x0 = 3

5

Lo¹i to¸n 3:T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n mét

biÓu thøc ®èi xøng. Ph¬ng ph¸p gi¶i : §K a≠ 0 vµ ∆≥0

BiÕn ®æi biÓu thøc ®Ó xuÊt hiÖn S;P sau ®ã dïng ViÐt

Bµi1: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh x2+2(m-3)x+m-13 =0 cã hai nghiÖm x1;x2 vµ

x1x2-x1

2

-x2

2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. §s: m = 8

27

Bµi2: X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh : x2

-2mx-2-m =0 cã hai nghiÖm x1;x2 vµ

x1

2+x2

2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. §s :m=- 4

1

Bµi3: Cho ph¬ng tr×nh x3+x2+2x+m=0 cã ba nghiÖm x1;x2;x3 tho· m·n

1

2

2

3

x

x

x

x

= .T×m gi¸ trÞ m. §s:m=-8