Chuyen de tinh chat tia phan giac cua mot goc.Ba duong phan giac trong tam giac

ThÇ y gi ¸o : Hµ Ti Õn Kh ëi _THC S C¬ ng ChÝ nh _ H uy Ö n Ti ª n L ÷

Chuyªn ®Ò : TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc. TÝnh chÊt

ba ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸C

Bµi 1: Cho gãc nhän xOy. Trªn c¹nh Ox cã mét ®iÓm A vµ trªn c¹nh Oy cã mét ®iÓm

B sao cho OA = OB. §êng vu«ng gãc víi Ox kÎ qua c¾t Oy t¹i C. §êng vu«ng gãc víi

Oy kÎ qua B c¾t AC ë I vµ c¾t Ox ë D. §êng vu«ng gãc víi Ox kÎ qua D c¾t Oy ë ®iÓm

E. §êng vu«ng gãc víi Oy kÎ qua C c¾t DF ë J vµ c¾t Ox t¹i ®iÓm F.

Chøng minh O, I,J th¼ng hµng

Bµi2: Cho tam gi¸c ABC víi AB < AC < BC .Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña

c¸c c¹nh AB, AC , BC. Trªn tia PC lÊy ®iÓm D sao cho PD = PM, trªn tia PB lÊy ®iÓm E

sao cho PE = PN vµ trªn tia NA ta lÊy ®iÓm F sao cho NF = PE.

Chøng minh ba ®êng th¼ng MD, NE, PF ®ång quy t¹i mét ®iÓm

Bµi3: Cho tam gi¸c ABC c©n ( AB = AC ) Trªn hai c¹nh AB , AC vµ vÒ phÝa ngoµi tam

gi¸c, ta vÏ c¸c tam gi¸c ®Òu ADB , AEC.

a) C/mr: BE = CD

b) KÎ ph©n gi¸c AH cña tam gi¸c c©n . Chøng minh ba ®êng th¼ng BE, CD, AH ®ång

quy.

Bµi4: Cho tam gi¸c ABC , trªn tia ®èi cña tia BC, ta lÊy ®iÓm M sao cho MB = AB vµ

trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm N sao cho NC = NA. Qua M kÎ ®êng th¼ng song song

víi AB vµ qua N kÎ ®êng th¼ng song song víi AC. Hai ®êng th¼ng nµy c¾t nhau t¹i P.

a) C/mr: MA lµ ph©n gi¸c cña gãc PMB vµ NA lµ ph©n gi¸c cña gãc PNC.

b) PA c¾t BC t¹i D. C/mr PD lµ ph©n gi¸c cña gãc MPN vµ ®ång thêi còng lµ ph©n gi¸c

cña gãc BAC.

Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC, kÎ ph©n gi¸c AD cña gãc A. §êng th¼ng song song víi AB

vÏ qua ®iÓm D, c¾t c¹nh AC t¹i ®iÓm E. §êng th¼ng song song víi BC kÎ qua ®iÓm E

c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm F.Chøng minh AE = BF

Bµi 6:Cho gãc vu«ng xOy. LÊy ®iÓm A trªn Ox, ®iÓm B trªn Oy. vÏ tam gi¸c c©n ABC

sao cho AB lµ c¹nh huyÒn, C vµ O thuéc hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau bê lµ AB. Chøng

minh khi ®iÓm A, B ®i ®éng trªn hai tia Ox vµ Oy th× C lu«n n»m trªn mét tia cè ®Þnh.

Bµi7 : Cho gãc xOy. LÊy ®iÓm A trªn tia Ox, ®iÓm B trªn tia Oy. vÏ c¸c tai ph©n gi¸c

cña c¸c gãc BAx vµ ABy chóng c¾t nhau t¹i M. Tõ M vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi

OM, c¾t Ox vµ Oy lÇn lît t¹i C vµ D. Chøng minh tam gi¸c OCD c©n

Bµi 8:Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 1200

, ph©n gi¸c BD vµ CE . §êng th¼ng chøa

tai ph©n gi¸c ngoµi t¹i ®Ønh A cña tam gi¸c ABC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i F. Chøng minh :

a) ∠ADF = ∠BDF b) Ba ®iÓm D, E,F th¼ng hµng

Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ C c¾t nhau t¹i O. Tõ A kÎ ®-

êng th¼ng vu«ng gãc víi OA, c¾t c¸c tia BO , CO lÇn lît t¹i M , N . Chøng minh BM ⊥

BN ; CM ⊥ CN

Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450

, ®êng cao AH, ph©n gi¸c BD. Cho biÕt

gãc BDA b»ng 450

. Chøng minh HD // AB