Chuyên đề phương pháp giải toán

Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747 – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN

1

TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM

1/ T×m m ®Ó bÊt ph-¬ng tr×nh

4 2 x x m

cã tËp nghiÖm lµ [ -2; 4 ]

Hd: Đkiện: – 2 x 4

- Bpt : f(x) m thoả mãn với x khi và chỉ khi m Maxf(x)

-Hàm số f(x) = – có f ’(x) = - ( hàm số nghịch biến

trong(-2;4)

Do đó với x Maxf(x) = f(-2) =

-Vậy bÊt ph-¬ng tr×nh

4 2 x x m

cã tËp nghiÖm lµ [ -2; 4 ] khi m f(-2) =

2/ T×m m ®Ó bpt :

2 2 2 ( 1) 2 4 x m x x

a) Cã nghiÖm x thuéc [ 0; 1 ]

b) Bất phương trình thoả mãn với mọi x [ 0; 1 ]

Hd: Xét x -Viết Bpt thành :x4

+ 2x2

+ 1 + m + 4 (1)

(2)

a) Bpt (1) có nghiệm x [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) với mọi x [ 0; 1 ].Ta cã m f( ) =

b) Bpt (1) thoả mãn với mọi x [ 0; 1 ] khi bpt (2) thoả mãn với mọi t .Điều này

xẩy ra khi

m Minf(t) = f( ) =

3/ T×m m ®Ó bpt : m

2

( 2 2 1) (2 ) 0 x x x x (1)

cã nghiÖm x thuéc [ 0; 1 +

3

]

Hd: Txđ : R.Với x [ 0; 1 +

3

] thì 1 2

-Viết bpt thành : m

-Hàm số f(t) đồng biến với - 1 nên trên đoạn hàm số đồng biến .Do đó bpt (1) thoả

mãn với

mọi x [ 0; 1 +

3

] khi và chỉ khi bpt (2) thoả mãn với mọi t thoả mãn .

Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1

4/ T×m m ®Ó bpt :

x x x m x x 12 ( 5 4 )

. (1)

®óng víi mäi x thuéc [1; 3].

Hd: Xét 1 x

Chia cả hai vế bpt cho ( + ) dương ,được bpt tương đương: f(x) =

m (2)

-Điều kiện m Minf(x) với 1 x .Tính đạo hàm ,lập bbt hàm số suy ra kết quả.

5/ T×m m ®Ó bpt :

2

(1 2 )(3 ) (2 5 3) x x m x x

tho¶ m·n mäi x [ ; 3]

Hd: Đk: x Đặt t = thì 0 t .Bpt tương đương: f(t) = - t

2

+ t m

Đkiện : m Minf(t) Với mọi t

6/Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:

a.9

x

+ (a -1).3x+2 + a – 1 0 (1)

Hd: Viết bpt thành : f(t) = a . (2) Với t = 3x

, t 0