CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN 2011 VÀ 35 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC pps

Nguyễn Tấn Tài [email protected] THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Trang 1

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN

ĐẠI HỌC NĂM 2011

------

Chủ đề 1:Tính đơn điệu

Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số

I/ Lý thuyết: Yêu cầu học sinh nắm vững vấn đề sau

1. Ứng dông ®¹o hµm cÊp mét ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè.

2. Cùc trÞ cña hµm sè.

§Þnh nghÜa. §iÒu kiÖn ®ñ ®Ó cã cùc trÞ.

3. Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.

II/Bài tập:

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3

+ 3x2

- 9x - 1 trên [- 4 ; 3].

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2

].

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x x    (3 ) 1 trên đoạn [0;2].

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

y x x   4 trên đoạn

1

[ ;3]

2

.

Bài 5 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2

, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ

nhất.

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 4 sin3

x - 9cos2

x + 6sin x + 9 .

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y x x   3. 2sin trên [0; ]  .

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4

- 2x2

+ 5 với x[-2; 3] .

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0 2  x  ).

Bài 10 Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: sinx

2 osx

y

c





; với x [0; ]  .

Bài 11 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xe

x

.

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x

4

+ 2x2

+ 3 trên [0; 2] .

Bài 13 ìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 2

x  4 x .

Bài 14Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a

+ 9

b

Bài 15 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

2

1

1

x

y

x x





 

Bài 16 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x

3

+ 3x -1

Nguyễn Tấn Tài [email protected] THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Trang 2

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

Bài 17 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4

– 2x2

+ 1 trên đọan [-1 ; 2].

Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x

x

trên đoạn [1 ; e2

]

Bài 19Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

1 x .

Bài 20 Cho hàm số y = 2

5

log ( 1) x  . Tính y’(1).

Bài 21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x x .ln trên

đọan [ 1; e ].

Bài 22Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2

e

2x

trên nửa khoảng (-  ; 0 ]

Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ;

6 2

   

    .

Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

 1



x x

y

x

với

Bài 26 Cho hàm số y = x3

– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.

Bài 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2

y x x    8 16 trên

đoạn [ -1;3].

Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y =

3 2     2 4 2 2 x x x trên [ 1; 3]  .

Bài 29Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 4 2 1 x x x    trên [ 2;3]  .

Bài 30 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số 3 2 f x x x x ( ) 3 9 3     trên đoạn 2; 2

Bài 32Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

y x    4 4 .

Bài 33Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích

48m2

Bài 34 (đề 20-70)Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1

( ) 2

4

f x x x    trên đoạn [-2 ;0]

Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2

f x x x ( ) cos cos 3    .

Bài 36: Xác định m để hàm số ( 2) 1

3

 





m x

y

x m

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 37:Tìm m để hàm số: y =

3

3

x

- (m + 1)x2

+ 4x + 5 đồng biến trên R

Bài 38: Định m để hàm số: y = x3

+ 3mx2

+ mx có hai cực trị .

Bài 39:Tìm m để hàm số:

2

2 4

2

  





x mx m

y

x

có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.

Nguyễn Tấn Tài [email protected] THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Trang 3

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số

Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

I/Lý thuyết

A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1/Lý Thuyết :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên K

1.Bài toán 1 :

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0).

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm (x0)

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y0)

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b

Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =kx +b

Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến có dạng /

y f (x ) f (x )(x x )    0 0 0 (*)

Ta có :………………………..?

Cần tìm :………………………..?

Thay (*)=> ycbt

2.Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M0(x0;y0).

Phương pháp :Phương trình tiếp tuyến có dạng 0 0 y f x k x x    ( ) ( ) (*)

Ta có :………………………..?

Cần tìm :………………………..?

Thay (*)=> ycbt

B. SÖÏ TÖÔNG GIAO CUÛA HAI ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

I/Lý Thuyết :

Cho ñoà thò C y f x 1 :    vaø C y g x 2 :    .

Phương pháp

Ta coù : - Toaï ñoä giao ñieåm cuûa C1  vaø C2  laø nghieäm cuûa heä phöông trình  

 

y f x

y g x

 



  

- Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa C1  vaø C2  laø nghieäm cuûa phöông trình : f x g x      (1)

- Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa C1  vaø C2 .

C. TOAÙN OÂN TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM

1. Haøm soá baäc ba y = ax3

+ bx2

+ cx + d ( a  0)

2.Haøm soá truøng phöông y = ax4

+ bx2

+ c ( a  0)

3.Haøm soá phaân thöùc y =

cx d

ax b





c 0 ; ad – bc 0

Nguyễn Tấn Tài [email protected] THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Trang 4

“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

4. Haøm soá phaân thöùc y = ' '

2

a x b

ax bx c



 

aa’  0

D. ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN ÑEÅ TÍNH DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG

BAØI TOAÙN 1: Cho haøm soá y f x    lieân tuïc treân a b; . Khi ñoù dieän tích hình phaúng (D) giôùi haïn

bôûi:

- Ñoà thò haøm soá y f x   

- Truïc Ox : ( y  0 )

- Hai ñöôøng thaúng x a x b   ;

Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc :  

b

D a

S f x dx  

BAØI TOAÙN II: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng:

y f x    ; y g x   ; x a x b a b    ; ;  xung quanh truïc Ox ”.

PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc    

2 2 b

Ox

a

V f x g x dx    

BAØI TOAÙN 2 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi :

+ C y f x 1 :   , C y g x 2 :   

+ ñöôøng thaúng x a x b   ,

Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:    

b

a

S f x g x dx   

PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : f x g x      tìm nghieäm x x x a b 1 2 , ,..., ; n    x x x 1 2    ... n 

BAØI TOAÙN 3: Hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi ñoà thò: y f x y g x x a     , ,   .

Khi ñoù dieän tích     

0

x

a

S f x g x dx   

vôùi 0

x laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f x g x     .

1) Tính ? H

S  , H x y x y y        , 2 0, 0

BAØI TOAÙN 4: Tính dieän tích hình phaúng D giôùi haïn bôûi ñoà thò hai haøm soá: y f x y g x    ;  

PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình f x g x       0 coù nghieäm 1 2 ...

n

x x x   

B2: Ta coù dieän tích hình D:    

1

n

x

D x

S f x g x dx   

E/ ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH

BAØI TOAÙN I: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng:

y f x    ; y  0 ; x a x b a b    ; ;  xung quanh truïc Ox ”.

PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc  

2 2

b b

Ox

a a

V y dx f x dx      