Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Số phức ppsx

Số phức

287

SỐ PHỨC

I. TRƯỜNG SỐ PHỨC VÀ SỐ PHỨC

1. Trường số phức

Trường số phức
= ∈ {(a b a b , , ) } là tập hợp 2 × = mà trên đó xác lập

các quan hệ bằng nhau và các phép toán tương ứng sau đây:

i) Phép cộng: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

ii) Phép nhân: (a, b). (c, d) = (ac − bd, ad + bc)

iii) Quan hệ bằng nhau: (a, b) = (c, d) ⇔ a = c và b = d

iv) Phép đồng nhất: (a, 0) ≡ a ; (0, 1) ≡ i

2. Số phức

Giả sử z a b = ∈ ( , )
, với a, b∈R. Sử dụng phép cộng và phép nhân ta có:

z = (a, b) = (a, 0) + (b, 0). (0, 1) = a + bi; i2

= (0, 1). (0, 1) = (−1, 0) ≡ −1

z a b = + i là dạng đại số của số phức, trong đó i gọi là đơn vị ảo.

3. Phần thực và phần ảo của số phức

Giả sử z a b = + i ∈
, a, b∈R, khi đó a gọi là phần thực, b là phần ảo của z.

Kí hiệu: Re(z) = a ; Im(z) = b.

Tính chất:

Nếu z a b = + i ; z1 = a1 + b1i ; z2 = a2 + b2i , a, b, a1, b1, a2, b2∈R

+) z1 = z2 ⇔ a1 = a2 và b1 = b2 ⇔ Re(z1) = Re(z2) và Im(z1) = Im(z2)

+) Re(z1 + z2) = Re(z1) + Re(z2) ; Im(z1 + z2) = Im(z1) + Im(z2)

+) Re(λz) = λRe(z), ∀λ ∈ R ; Im(λz) = λIm(z), ∀λ∈R.

4. Các phép toán về số phức

Cho z1 = a1 + b1i ; z2 = a2 + b2i , với a1, b1, a2, b2∈R. Khi đó ta có:

z1 + z2 = (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)i

z1 − z2 = (a1 + b1i) − (a2 + b2i) = (a1 − a2) + (b1 − b2)i

z1. z2 = (a1 + b1i). (a2 + b2i) = (a1a2 − b1b2) + (a1b2 + a2b1)i

( )( )

( )( )

1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

i i

i

i i

z a b a b a a b b a b a b

z a b a b a b a b

+ − + −

= = +

+ − + +

, ∀z2 ≠ 0

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !