Chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ LOGARIT - huỳnh đức khánh_03 pptx

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

trang 5

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( )

2 2

ln 1 x ln 1 y x y (1)

2x 5xy y 0 (2)

 + − + = − 

 − + =

- ðiều kiện :

x 1

y 1

 > − 

 > −

.

- Phương trình (1) ⇔ + − = + − ln 1 x x ln 1 y y ( ) ( ) (3).

- Xét hàm số : f (t ln 1 t t ) = + − ( ) liên tục với mọi t ( 1; ) ∈ − +∞ . Mặt khác :

( ) 1 t ' t 1 , t ( 1; )

1 t 1 t

f

−

= − = ∀ ∈ − +∞

+ +

. Ta thấy f ' t 0 t 0. ( ) = ⇔ = Hàm số ñồng biến trong

(−1; 0) và nghịch biến trong (0;+∞). Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng : f f (x y x y ) = ⇔ = ( )

hoặc xy 0. <

● Nếu xy 0 < thì vế trái của (2) luôn dương. Suy ra hệ vô nghiệm.

● Nếu x y = , thay vào (2) ta ñược : 2 2 2x 5xx x 0 x 0. − + = ⇔ =

- Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x; y 0; 0 . ) = ( )

BÀI TẬP.

1)

x

y

2 2x 3 y

2 2y 3 x

 + = + 

 + = +

2)

x y

2 2

3 3 y x

x xy y 12

 − = − 

 + + =

.

Dùng phương pháp ñánh giá.

Ví dụ . Giải hệ phương trình :

( )( ) ( )

( )

2 2 log log 1 1

3 2 0 2

x y y x xy

xy y







− = − +

− + =

- ðiều kiện :

x 0

y 0

 >



 >

.

- Xét phương trình (1)

● Nếu x y > thì 2 2 log y log x < . Suy ra VP 0, VT 0. < > Do ñó hệ vô nghiệm.

● Nếu x y < thì 2 2 log y log x > . Suy ra VP 0, VT 0. > < Do ñó hệ vô nghiệm.

● Vậy x y = là nghiệm của (1). Khi ñó hệ phương trình

x y

xy 3y 2 0

 = ⇔ 

 − + =

2

x y

x y x y 1

x 1

x 3x 2 0 x y 2.

x 2

 =

 =   = = ⇔ ⇔ ⇔   = 

− + =  = =  

 = 

- Vậy hệ có hai nghiệm : (1;1 , 2;2 . ) ( )

BÀI TẬP.

1)

( )( )

x y

2 2

2 2

log y log x xy 1

x y 1

e e − = − +



 + =

2)

( 2 2 )( )

3 3

x y log y log x xy 2

x y 16

 − = − +



 + =

.