CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN pptx

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT

HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

I. Khảo sát hàm số: Không trình bày

II. Các bài toán liên quan:

Bài toán 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Phương pháp: Giả sử biện luận số nghiệm phương trình F(x; m) = 0. Trong

đó có đồ thị (C) của hàm số f = f(x).

+ Biến đổi phương trình về dạng : f(x) = g(m). (1)

+ (1) là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) (C)

( ) (d)

y f x

y g m

 =



 =

+ Số nghiệm (1) là số giao điểm của d và (C). Dựa vào đồ thị biện luận.

Câu 1: Cho hàm số 3 2

y x x = + − 2 3 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 3 2 2 3 1 x x m + − =

Câu 2: Cho hàm số 3 2

y x x = − + 3 có dồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm:

3 2 − + + − = x x m 3 1 0

Câu 3: Cho hàm số 3 2

y x x x = − + − 2 9 12 4

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

b. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 3 2 2 9 12 0 x x x m − + + = có 3

nghiệm phân biệt.

Câu 4: Cho hàm số 4 2

y x x = − − 2 1 có đồ thị (C).

a. . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 4 2

x x m − − − = 2 1 0

Câu 5: Cho hàm số 4 2

y x x = − + + 2 3 có đồ thị (C).

a. . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương 4 2

x x m − + = 2 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bài toán 2: Tiếp tuyến của đường cong:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C).

Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm ( ) 0 0 0 M x y C ; ( ) ∈

- Tính đạo hàm và tính 0

f x'( )

- Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 y f x x x y = − + '

Dạng 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k

− Giải phương trình: f x k '( ) = , tìm nghiệm 0 0 x y ⇒

- Phương trình tiếp tuyến dạng: ( ) 0 0 y k x x y = − + .

Chú ý: Cho đường thẳng ∆ + + = : 0 Ax By C , khi đó:

− Nếu d d y ax b // : ∆ ⇒ = + ( ) ⇒ hệ số góc k = a.

Tài liệu ôn thi ĐH – CĐ môn Toán