Chuyên đề khảo sát hàm số

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE

P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408

Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BÀI TẬP VỀ NHÀ

(Chuyên đề khảo sát hàm số)

Câu I: Cho hàm số

1

2 1

x

y

x

 





(C)

I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)

I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.

I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C   , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác

có diện tích bằng 1.

I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C   , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác

cân.

Câu II: Cho hàm số

m x m 1

y

x m

 





Cm 

II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.

II.2. Tiếp tuyến tại M C  m  cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB

II.3. Cho điểm M x , y  0 0  C3  . Tiếp tuyến của C3  tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và

B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.

Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.

Câu III:

Cho hàm số

2 2

x mx m 2 1 3

y

x m

  





. Tìm tham số m để hàm số có:

1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.

2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O

3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.

4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10 .

5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.

6. Cực trị và thỏa mãn: 2 3 CD CT y   y .