CHUYÊN đề KHẢO sát hàm số PHƯƠNG PHÁP LUYỆN tập KHẢO sát hàm số

PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP

KHẢO SÁT HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I. Đặt vấn đề

Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo

sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của

kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên

kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số . Mong HĐBM cùng với các thầy cô cùng tham

luận để nâng cao chất lượng dạy và học toán của tỉnh nhà .

II. Nội dung thực hiện

Yêu cầu kiến thức

• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

• Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm giữa hai đồ thị .

• Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước .

• Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc .

• Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm .

• Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước .

• Phương trình tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .

• Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa

dấu giá trị tuyệt đối .

Yêu cầu đối với học sinh

• Phải bảo đảm tất cả mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát và vẽ được đồ thị ba hàm

số 3 2 4 2 ax b y ax bx cx d; y ax bx c; y

cx d

+

= + + + = + + =

+

theo đúng mẫu của SGD gởi đến.

• Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .

• Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách ra đề tương tự bắt học sinh làm tại nhà ).

III. Bài toán luyện tập

a. Hàm số bậc ba ( a ≠ 0)

Bài 1. Cho hàm số 3

y x x = − + 3 2 (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3

x x m − + − = 3 2 0 .

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( 2;4) .

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x = .

5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ y = 0 .

Bài 2. Cho hàm số 3 2 y x x = − + − 3 4 (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 2

x x m − + = 3 0 .

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x = .

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k = .

5. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( d y x ) : 3 2010 = + .

Bài 3. Cho hàm số 3

y x x = − − 4 3 1 (C)

1

3 2 y = ax + bx + cx + d