Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyen de HSG CM dang thuc L8
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyªn ®Ò chøng minh ®¼ng thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc líp 8
Bµi tËp 1: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng M = N = P víi:
.M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).
Bµi tËp 2. Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau:
a) ( x + a ) ( x + b ) = x2
+ ( a + b ) x + ab;
b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3
+ ( a + b + c ) x2
+ (ab + bc + ca) x + abc.
Bµi tËp 3: Cho a + b + c = 2p.
Chøng minh ®¼ng thøc: 2bc + b2
+ c2– a2
= 4p ( p – q )
Bµi tËp 4:
Cho biÓu thøc: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2
TÝnh M theo a,b,c biÕt r»ng x =
2
1
a +
2
1
b +
2
1
c.
Bµi tËp 5. Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chøng minh r»ng: x =y = z
Bµi tËp 6. Cho x + y = a + b, x2
+ y2
= a2
+ b2
;
Chøng minh r»ng: x3
+ y3
= a3
+ b3
.
Bµi tËp 7. Cho a + b = m, a – b = n ; TÝnh ab vµ a3
- b3
theo m vµ n.
Bµi tËp 8. Cho x+ y = 3.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = x2
+ 2xy + y2
-4x - 4y + 1.
Bµi tËp 9. Cho a2
+ b2
+ c2
= m. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau theo m:
A = ( 2a + 2b - c )2
+ ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2
.
Bµi tËp10. Chøng minh c¸c h»ng ®¼ng thøc sau:
a) ( a + b + c )2
+ a2
+ b2
+ c2
= ( a + b)2
+ ( b + c)2 + ( c + a)2
;
b) x4
+ y4
+ ( x + y )4
= 2 ( x2
+_xy + y2
)2
.
Bµi tËp 11.
Cho a2
- b2
= 4c. Chøng minh h»ng ®¼ng thøc
( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2
.
Bµi tËp 12. Chøng minh r»ng nÕu: ( a2
+ b2
) ( x2
+ y2
) = ( a x + by )2
Víi x,y kh¸c 0 th×
x
a
=
y
b
Bµi tËp 13.
Chøng minh r»ng nÕu: ( a2
+ b2
+ c2
) ( x2
+ y2
+ z2
) = ( a x + by + cz )2
Víi x,y,z kh¸c 0 th×
x
a
=
y
b
=
z
c
Bµi tËp 14. Cho ( a + b )2
= 2( a2
+ b2
). Chøng minh r»ng: a = b.
Bµi tËp 15. Chøng minh r»ng a = b = c nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
a) a2
+ b2
+ c2
= ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2
= 3 ( a2
+ b2
+ c2 );
c) ( a + b + c )2
= 3 (ab + bc + ca ).
Bµi tËp 16. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: a4
+ b4+ c4
, biÕt r»ng a + b + c = 0 vµ:
Chuyªn ®Ò BDHS chøng minh ®¼ng thøc líp 8 NguyÔn Thanh Hïng Tr êng THCS Tiªn NHa
n¨m 2007
1