Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyen de HSG CM dang thuc co HD giai
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyªn ®Ò chøng minh ®¼ng thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc líp 9
( Mêi c¸c thÇy c« xem vµ cho ý kiÕn do thêi gian chuÈn bÞ cha ®îc kü mong thÇy c« bá qua,
ngêi viÕt NguyÔn Thanh Hïng §VCT Trêng THCS Tiªn Nha –Lôc Nam B¾c Giang §T
0986713720 ®éc gi¶ ®îc chØnh söa tho¶i m¸i)
Bµi tËp 1. Cho a + b + c = 0, a, b, c # 0. Chøng minh h»ng ®¼ngthøc:
a b c a b c
1 1 1 1 1 1
2 2 2
+ + = + +
HD.
− + +
= + + = + + + + +
a b c a b c ab bc ca ab bc ca
VT 1 1 1
2
1 1 1
2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
VP
abc a b c a b c
a b c
bca a b c
b
abc
a
abc
c
a b c
= + + =
= + +
+ +
−
= + +
− + +
= + +
1 1 1 1 1 1
2
1 1 1
2
1 1 1
2 2 2
Bµi tËp 2: Chøng minh r»ng sè: 2 + 3 + 5 lµ sè v« tØ.
HD.Gi¶ sö: 2 + 3 + 5 = a (a h÷u tØ ).ThÕ th× 2 + 3 = a − 5 .B×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc:
2
5 2 6 5 2 5 6 5
2
2 a
+ = a + − a ⇒ + a = ,
tiÕp tôc BPHV ta cã:
a
a
a
a
a a
2
6 5
4
30
4
6 5 2 30
2
4
4
2
− −
+ + = ⇒ =
(hiÓn nhiªn a # 0 ),
⇒ 30 lµ sè h÷u tØ,v« lÝ . VËy 2 + 3 + 5 lµ sè v« tØ.
Bµi tËp 3: a)Rót gän biÓu thøc: ( )
2 2
1
1 1
1
+
= + +
a a
A víi a # 0;
b)TÝnh gi¸ trÞ tæng: 2 2
2
1
1
1
B = 1+ + + 2 2
3
1
2
1
1+ + + 2 2
4
1
3
1
1+ + +……+ 2 2
100
1
99
1
1+ + .
HD. a). =
+
+ + + + +
=
+
+ + + +
=
+
= + + 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2
( 1)
( 1) 2 1
( 1)
( 1) ( 1)
( 1)
1 1
1
a a
a a a a a
a a
a a a a
a a
A
[ ]
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
( 1)
( 1) 1
( 1)
( 1) 2 ( 1) 1
( 1)
( 1) 2 ( 1) 1
( 1)
( 1) 2 2 1
+
+ +
=
+
+ + + +
=
+
+ + + +
=
+
+ + + +
=
a a
a a
a a
a a a a
a a
a a a a
a a
a a a a
2
2
( 1)
1
+
+ +
=
a a
a a
; Víi a > 0 nªn A > 0 vµ ( 1)
1
2
+
+ +
=
a a
a a
A .
b) Tõ c©u a suy ra: ( ) 1
1 1
1
( 1)
1
1
( 1)
( 1) 1
( 1)
1
1
1 1
1
2
2 2
+
= + −
+
= +
+
+ +
=
+
+ +
=
+
= + +
a a a a a a
a a
a a
a a
a a
A .
Do ®ã: =
+ + + −
+ + −
+ + −
= + −
100
1
99
1
... 1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
B 1
99,99.
100
1
100
100
1
99
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
99 = − =
= + − + − + − + −
Bµi tËp 4. Rót gän biÓu thøc:
a) A =
n − + n
+ +
+
+
+
+
+ 1
1
...
3 4
1
2 3
1
1 2
1
b) B =
100 99 99 100
1
...
4 3 3 4
1
3 2 2 3
1
2 2
1
+
+ +
+
+
+
+
+
Chuyªn ®Ò BDHS chøng minh ®¼ng thøc líp 9 NguyÔn Thanh Hïng Tr êng THCS Tiªn
NHa n¨m 2007
1