Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Chuyen de HSG CM dang thuc co HD giai
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyªn ®Ò chøng minh ®¼ng thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc líp 9
( Mêi c¸c thÇy c« xem vµ cho ý kiÕn do thêi gian chuÈn bÞ cha ®îc kü mong thÇy c« bá qua,
ngêi viÕt NguyÔn Thanh Hïng §VCT Trêng THCS Tiªn Nha –Lôc Nam B¾c Giang §T
0986713720 ®éc gi¶ ®îc chØnh söa tho¶i m¸i)
Bµi tËp 1. Cho a + b + c = 0, a, b, c # 0. Chøng minh h»ng ®¼ngthøc:
a b c a b c
1 1 1 1 1 1
2 2 2
+ + = + +
HD.
− + +
= + + = + + + + +
a b c a b c ab bc ca ab bc ca
VT 1 1 1
2
1 1 1
2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
VP
abc a b c a b c
a b c
bca a b c
b
abc
a
abc
c
a b c
= + + =
= + +
+ +
−
= + +
− + +
= + +
1 1 1 1 1 1
2
1 1 1
2
1 1 1
2 2 2
Bµi tËp 2: Chøng minh r»ng sè: 2 + 3 + 5 lµ sè v« tØ.
HD.Gi¶ sö: 2 + 3 + 5 = a (a h÷u tØ ).ThÕ th× 2 + 3 = a − 5 .B×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc:
2
5 2 6 5 2 5 6 5
2
2 a
+ = a + − a ⇒ + a = ,
tiÕp tôc BPHV ta cã:
a
a
a
a
a a
2
6 5
4
30
4
6 5 2 30
2
4
4
2
− −
+ + = ⇒ =
(hiÓn nhiªn a # 0 ),
⇒ 30 lµ sè h÷u tØ,v« lÝ . VËy 2 + 3 + 5 lµ sè v« tØ.
Bµi tËp 3: a)Rót gän biÓu thøc: ( )
2 2
1
1 1
1
+
= + +
a a
A víi a # 0;
b)TÝnh gi¸ trÞ tæng: 2 2
2
1
1
1
B = 1+ + + 2 2
3
1
2
1
1+ + + 2 2
4
1
3
1
1+ + +……+ 2 2
100
1
99
1
1+ + .
HD. a). =
+
+ + + + +
=
+
+ + + +
=
+
= + + 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2
( 1)
( 1) 2 1
( 1)
( 1) ( 1)
( 1)
1 1
1
a a
a a a a a
a a
a a a a
a a
A
[ ]
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
( 1)
( 1) 1
( 1)
( 1) 2 ( 1) 1
( 1)
( 1) 2 ( 1) 1
( 1)
( 1) 2 2 1
+
+ +
=
+
+ + + +
=
+
+ + + +
=
+
+ + + +
=
a a
a a
a a
a a a a
a a
a a a a
a a
a a a a
2
2
( 1)
1
+
+ +
=
a a
a a
; Víi a > 0 nªn A > 0 vµ ( 1)
1
2
+
+ +
=
a a
a a
A .
b) Tõ c©u a suy ra: ( ) 1
1 1
1
( 1)
1
1
( 1)
( 1) 1
( 1)
1
1
1 1
1
2
2 2
+
= + −
+
= +
+
+ +
=
+
+ +
=
+
= + +
a a a a a a
a a
a a
a a
a a
A .
Do ®ã: =
+ + + −
+ + −
+ + −
= + −
100
1
99
1
... 1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
B 1
99,99.
100
1
100
100
1
99
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
99 = − =
= + − + − + − + −
Bµi tËp 4. Rót gän biÓu thøc:
a) A =
n − + n
+ +
+
+
+
+
+ 1
1
...
3 4
1
2 3
1
1 2
1
b) B =
100 99 99 100
1
...
4 3 3 4
1
3 2 2 3
1
2 2
1
+
+ +
+
+
+
+
+
Chuyªn ®Ò BDHS chøng minh ®¼ng thøc líp 9 NguyÔn Thanh Hïng Tr êng THCS Tiªn
NHa n¨m 2007
1