Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyên đề giới hạn lớp 11
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Trêng THPT Ng« QuyÒn GV: Hµ C«ng Th¬
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A / Lý thuyết:
•Nếu ,lim 0 lim 0 n n n n
u v n v u < ∀ = ⇒ = • limc c =
• lim lim n n
u L u L = ⇒ = •
3 3
lim lim n n
u L u L = ⇒ = ;
• lim , 0 0,lim n n n
u L u n L u L = > ∀ ⇒ > = •
2 1
1 1 1 ...
1
u
S u u q u q
q
= + + + =
−
•
1
lim lim 0 n
n
u
u
= +∞ ⇒ =
3
1 1 1 lim 0; lim 0; lim 0;
n n n
= = =
lim 0 n
q = nếu q <1
1 *
lim 0, k
k N
n
= ∈
lim 0 k
c
n
=
3
lim ; lim ; lim ; n n n = +∞ = +∞ = +∞
lim n
q = +∞ nếu q >1;
*
lim , k
n k N = +∞ ∈
lim n
u = ±∞ ,lim n
v = ±∞ lim n
u = ±∞ ,lim 0 n
v L = ≠ lim 0 n
u L = ≠ ,
lim 0 n
v =
lim n
u lim n
v lim .
n n
u v lim n
u Dấu của
L
lim .
n n
u v Dấu của
L
Dấu của
n
v
lim n
n
u
v
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+∞
+∞
+∞
−∞
−∞
+
−
+
−
+∞
−∞
−∞
+∞
+
+
−
−
+
−
+
−
+∞
−∞
−∞
+∞
B/ Bài Tập:
Bài 1 tìm các giới hạn sau:
1.
2 1 lim
1
n
n
+
+
2.
2
2
3 4 1 lim
2 3 7
n n
n n
− + +
− +
3.
3
3
4
lim
5 8
n
n n
+
+ +
4.
( ) ( )
( )
3
2 1 3 2
lim
6 1
n n n
n
+ +
+
5. 2
1
lim
2
n
n
+
+
6. 2
4
lim
3 2
n
n n
+
− +
7.
( )
( )
3
2 1
lim
6 1
n n
n
+
+
8.
3
2
lim
1
n
n
+
+
9.
( ) ( )
( )
2
3
2 1 3 2
lim
6 1
n n n
n
+ +
+
Bài 2 tìm các giới hạn sau:
1.
2
1
lim
2 3
n
n
+
+
2. 2 1 lim
2 2
n
n
+
+ +
ds2
3. 1
lim
1
n
n
+
+
ds1
4. 2
lim
1
n
n n
−
+ +
ds0
5.
3 3
2
lim
2
n n
n
+ +
+
ds1
6.
3 3
2
1 1 lim
3 2
n
n
+ −
+ −
7.
2 3 3
2
1
lim
1 3
n n n n
n n
+ + +
+ +
Bài 3 tìm các giới hạn sau:
1. lim 1 ( n n + − ) ds0
2. ( )
2 2 lim 5 1 n n n n + + − − ds3
3. ( )
2 2 lim 3 2 1 3 4 8 n n n n + − − − + ds
3
( )
2
lim 4 n n n − − ds-2
- 1 -