Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Chuyên đề giới hạn lớp 11
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Trêng THPT Ng« QuyÒn GV: Hµ C«ng Th¬
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A / Lý thuyết:
•Nếu ,lim 0 lim 0 n n n n
u v n v u < ∀ = ⇒ = • limc c =
• lim lim n n
u L u L = ⇒ = •
3 3
lim lim n n
u L u L = ⇒ = ;
• lim , 0 0,lim n n n
u L u n L u L = > ∀ ⇒ > = •
2 1
1 1 1 ...
1
u
S u u q u q
q
= + + + =
−
•
1
lim lim 0 n
n
u
u
= +∞ ⇒ =
3
1 1 1 lim 0; lim 0; lim 0;
n n n
= = =
lim 0 n
q = nếu q <1
1 *
lim 0, k
k N
n
= ∈
lim 0 k
c
n
=
3
lim ; lim ; lim ; n n n = +∞ = +∞ = +∞
lim n
q = +∞ nếu q >1;
*
lim , k
n k N = +∞ ∈
lim n
u = ±∞ ,lim n
v = ±∞ lim n
u = ±∞ ,lim 0 n
v L = ≠ lim 0 n
u L = ≠ ,
lim 0 n
v =
lim n
u lim n
v lim .
n n
u v lim n
u Dấu của
L
lim .
n n
u v Dấu của
L
Dấu của
n
v
lim n
n
u
v
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+∞
+∞
+∞
−∞
−∞
+
−
+
−
+∞
−∞
−∞
+∞
+
+
−
−
+
−
+
−
+∞
−∞
−∞
+∞
B/ Bài Tập:
Bài 1 tìm các giới hạn sau:
1.
2 1 lim
1
n
n
+
+
2.
2
2
3 4 1 lim
2 3 7
n n
n n
− + +
− +
3.
3
3
4
lim
5 8
n
n n
+
+ +
4.
( ) ( )
( )
3
2 1 3 2
lim
6 1
n n n
n
+ +
+
5. 2
1
lim
2
n
n
+
+
6. 2
4
lim
3 2
n
n n
+
− +
7.
( )
( )
3
2 1
lim
6 1
n n
n
+
+
8.
3
2
lim
1
n
n
+
+
9.
( ) ( )
( )
2
3
2 1 3 2
lim
6 1
n n n
n
+ +
+
Bài 2 tìm các giới hạn sau:
1.
2
1
lim
2 3
n
n
+
+
2. 2 1 lim
2 2
n
n
+
+ +
ds2
3. 1
lim
1
n
n
+
+
ds1
4. 2
lim
1
n
n n
−
+ +
ds0
5.
3 3
2
lim
2
n n
n
+ +
+
ds1
6.
3 3
2
1 1 lim
3 2
n
n
+ −
+ −
7.
2 3 3
2
1
lim
1 3
n n n n
n n
+ + +
+ +
Bài 3 tìm các giới hạn sau:
1. lim 1 ( n n + − ) ds0
2. ( )
2 2 lim 5 1 n n n n + + − − ds3
3. ( )
2 2 lim 3 2 1 3 4 8 n n n n + − − − + ds
3
( )
2
lim 4 n n n − − ds-2
- 1 -