Chỉnh hóa nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên :Báo cáo tổng kết đề tài Nghiên cứu Khoa học cấp Trường

BỘ CÔNG THƯƠNG

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC

KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU KHOA HỌCCẤP TRƯỜNG

Tên đề tài: Chỉnh hóa nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên

Mã số đề tài: 21/1CB02

Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Đức Phương

Đơn vị thực hiện: Khoa Khoa học Cơ bản

Tp. Hồ Chí Minh, 2022

1

LỜI CÁM ƠN

Để thực hiện và hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này, chúng tôi đã nhận được sự hỗ

trợ, giúp đỡ cũng như là quan tâm, động viên từ gia đình, bạn bè, lãnh đạo Khoa và Ban

giám hiệu nhà trường.

Chúng tôi xin trân trọng cám ơn Ban giám hiệu nhà trường đã có chính sách khuyến khích

nghiên cứu khoa học, hỗ trợ tài chính, tạo nhiều điều kiện để tôi thực hiện đề tài này.

Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Lãnh đạo Phòng QLKH&HTQT, Khoa Khoa học

Cơ bản và các đồng nghiệp đã động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành đề tài.

Tôi xin được giử lời cảm ơn Nguyễn Diệu Linh - chuyên viên Phòng Quản lý Khoa học và

Hợp tác quốc tế có những hướng dẫn về hồ sơ thủ tục rất chi tiết, và kịp thời.

Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những

thiếu sót. Tôi kính mong các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia

đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.

Một lần nữa chúng tôi xin chân thành cám ơn!

Chủ nhiệm đề tài

Nguyễn Đức Phương

2

PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG

I. Thông tin tổng quát

1.1. Tên đề tài: Chỉnh hóa nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên

1.2. Mã số: 21/1CB02

1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài

TT

Họ và tên

(học hàm, học vị) Đơn vị công tác Vai trò thực hiện đề tài

2 ThS. Nguyễn Đức Phương Khoa KHCB Chính

2 TS. Ngô Ngọc Hưng Khoa KHCB Tham gia

1.4. Đơn vị chủ trì:

1.5. Thời gian thực hiện:

1.5.1. Theo hợp đồng: từ tháng 3 năm 2021 đến tháng 3 năm 2022

1.5.2. Gia hạn (nếu có): đến tháng 9 năm 2022

1.5.3. Thực hiện thực tế: từ tháng 3 năm 2021 đến tháng 7 năm 2022

1.6. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có): Không có

1.7. Tổng kinh phí được phê duyệt của đề tài: 70 triệu đồng.

II. Kết quả nghiên cứu

1. Đặt vấn đề

Xét miền N    , N 1, là miền bị chận, có biên  trơn. Ký hiệu A là toán tử Laplace

dương  , và A



(   0 ) là toán tử Laplace cấp không nguyên như trong định nghĩa

\ref{deffo}. Ta biết rằng 2 W L : ( )   là không gian Hilbert với cơ sở { } k

bao gồm các

vector riêng của A tương ứng với trị riêng { } k

, trong đó ( , ) k k  thỏa 1 0   k k    với

k 1, k

sẽ dần đến vô hạn khi k   , A   k k k  trong  , và 0  k

trong  .

Trong đề tài này, chúng tôi xét bài toán phương trình khuếch tán cấp không nguyên ngẫu

nhiên

( ) ( , ( )) ( ) ( ), (0, ],

( ) | 0, (0, ],

( ) .

( ) CF

t

T

A X t f t X t g t B t t T

X t t T

X T X

 



      

  

 







Trong đó B t( ) là quá trình Q -Wiener có giá trị trong W (xem định nghĩa \ref{Qw}), B t( ) 

(gọi là white noise) ký hiệu đạo hàm của B t( ) , và toán tử CF

t

 , với 0 1    , là đạo hàm

cấp phi tham số Caputo-Fabrizio. Giá trị cuối ( , ) r T   L W 

, hàm nguồn phi tuyến

r, ,

K

f F     được giới thiệu trong phần giả định, { 0

,

(0, ; ( , )) r r

Q g L T L L   

và thỏa g(0) 0 

(điều kiện này là đo tính liên tục của nhân Caputo-Fabrizio theo biến t ).

Theo tìm hiểu của chúng tôi, cho đến nay không có bất kỳ công bố nào về bài toán giá trị

cuối cho phương trình khuếch tán liên quan đến cả đạo hàm cấp không nguyên Caputo￾Fabrizio và nhiễu ngẫu nhiên mặc dù nó cấp thiết