Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Cac ham dac biet trong Vat ly.doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Các hàm đặc biệt trong Vật Lý
I.Các công thức mở rộng.
Qui tắc tính đạo hàm bậc n của một tích- tổng…
a. ( )
( ) ( )
n
(n) n j i n j
j 0 n n
d
f g (f.g) C f .g
dx
−
=
o = = ∑ (1.1)
b. ( n) n j j j n j
j 0 n
(a b) ( 1) C a b −
=
± = ± ∑ ( Nhị thức Newton) (1.2)
c.
n n n 1
(n) j j (n j) 0 1 (n 1)
(x) n (x) n n (x) n n 1
j 0
d d (x.f ) C x f C .x C x 'f x. f n. f
dx dx
−
− −
−
=
= = + = + ∑ (1.3)
d.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
n j n j n n
x k x k j x k
n n
j 0
n
j j x (k n j)
n
j o
k
j j x j
n
j 0
d
e .x e .x C . e . x
dx
k! 1 . C e .x where k n
k n j !
k! 1 . .C e .x where k n
j!
−
− − −
=
− − +
=
−
−
= =
− ≠
− +
=
− =
∑
∑
∑
(1.4)
ở đây chú ý:
k (n) k (n 1) k 1 (n 1) (k n)
(k n)
(x ) ((x )') k.(x ) ... k(k 1)...(k n 1)x
k!
x
(k n)!
− − − −
−
= = = = − − +
=
−
(1.4a)
tương tự: x n x ( n)
(e ) ... ( 1) .e − −
= = − (1.4b)
e. Nếu đặt ( )
k
x x k (k) x x k
k k
d
e .(e .x ) L (x) e . e x
dx
− −
= = (1.5a)
và: ( ) ( )
j j k
( j) x x k
k k j j k
d d d L (x) L (x) e . e .x
dx dx dx
−
= =
(1.5b)
từ (1.4) ta có: