Các bài toán về góc và khoảng cách giữa các phẳng trong không gian euclide hữu hạn chiều.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC

PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN EUCLIDE HỮU HẠN CHIỀU

Sinh viên thực hiện: Vũ Quang Huy

Lớp: 09 ST

Giáo viên hướng dẫn: ThS. Đinh Thị Văn

Đà Nẵng, tháng 5/2013

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Vũ Quang Huy – 09ST

Mục lục

Trang

Lời cảm ơn .................................................................................................................1

PHẦN I: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI...............................................................................2

I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................2

II. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................3

III. Mục đích chọn đề tài....................................................................................3

IV. Ứng dụng của đề tài......................................................................................3

PHẦN II: NỘI DUNG...............................................................................................4

Chương I: Cơ sở lí luận ............................................................................................4

§1 Sơ lược về không gian Affine......................................................................4

1. Không gian Affine......................................................................................4

1.1 Định nghĩa ...........................................................................................4

2. Phẳng .........................................................................................................5

2.1 Định nghĩa ...........................................................................................5

3. Giao giữa các phẳng...................................................................................6

3.1 Định lí ..................................................................................................6

3.2 Định nghĩa ...........................................................................................6

4. Vị trí tương đối giữa các phẳng .................................................................6

4.1 Định nghĩa ...........................................................................................6

4.2 Một số tính chất ...................................................................................6

§2 Sơ lược về không gian Euclide ..................................................................7

1. Tích vô hướng ............................................................................................7

1.1 Định nghĩa ...........................................................................................7

1.2 Tính chất tích vô hướng.......................................................................7

2. Không gian euclide ....................................................................................7

2.1 Các định nghĩa .....................................................................................7

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Vũ Quang Huy – 09ST

3. Định nghĩa sự trực giao giữa các phẳng trong không gian vector Euclide 8

3.1 Định nghĩa ...........................................................................................8

3.2 Định lí .................................................................................................9

4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. ..........................................................9

4.1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.....................................................9

4.2 Hệ quả ..................................................................................................9

5. Một số vấn đề về ma trận và định thức Gram............................................9

5.1 Định lí ................................................................................................10

6. Khoảng cách.............................................................................................13

6.1 Định nghĩa .........................................................................................13

6.2 Đường vuông góc chung....................................................................13

6.3 Các công thức tính khoảng cách........................................................14

7. Thể tích hình hộp m-chiều trong không gian Euclide..............................16

7.1 Các định nghĩa ...................................................................................16

7.2 Công thức tính thể tích hình hộp m-chiều .........................................16

8. Góc ...........................................................................................................21

8.1 Góc giữa hai vector............................................................................21

8.2 Góc giữa hai đường thẳng .................................................................21

8.3 Góc giữa hai siêu phẳng ....................................................................21

8.4 Góc giữa đường thẳng và siêu phẳng ................................................21

Chương II: Các bài toán về góc và khoảng cách trong không gian

n E ............23

§1 Các bài tập tính khoảng cách và thể tích.....................................................23

§2 Một số bài toán xác định góc.......................................................................37

§3 Một số bài tập tổng hợp...............................................................................42

§4 Một số bài tập đề nghị .................................................................................49

PHẦN III: KẾT LUẬN...........................................................................................53

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................55

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Vũ Quang Huy – 09ST Trang 1

Lời Cảm Ơn

Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo Đinh Thị Văn đã nhiệt tình

hướng dẫn, chỉ bảo, truyền đạt kinh nghiệm và gợi mở những ý tưởng

giúp tôi hoàn thành khóa luận này.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Toán Trường

Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, đóng

góp ý kiến quỹ báu giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận tố nghiệp của

mình.

Tôi xin cảm ơn phòng thư viện Trường Đại Học Sư Phạm Đà

Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có được nguồn tài liệu làm khóa

luận.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè những

người luôn ủng hộ tôi, cung cấp cho tôi những thông tin cần thiết,

những lời động viên, khích lệ chân thành cùng các ý kiến quý báu trong

thời gian tôi làm khóa luận.

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Vũ Quang Huy

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán

Vũ Quang Huy – 09ST Trang 2

PHẦN I: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

I. Lý do chọn đề tài

Toán học có nguồn gốc trong thực tiễn, có vai trò to lớn trong đời sống và khoa học

kĩ thuật, nó giúp chúng ta rèn luyện phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề, rèn

luyện trí thông minh sáng tạo. Đồng thời rèn luyện đức tính cần cù, nhẫn nại, tự lực

cánh sinh nên dù học ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức toán học cũng rất

quan trọng.

Ở trường phổ thông, môn toán là môn học khá quan trọng, khá hay, đòi hỏi nhiều tư

duy, kĩ năng. Đặc biệt là môn hình học, đây là môn học khá trừu tượng khiến học

sinh tương đối vất vả

Hình học là môn học xuất hiện rất sớm. Con người phải đo đạc những thửa ruộng,

đong thóc gạo khi thu hoạch. Lúc này môn hình học ra đời là khoa học về đo đạc

nhưng con người lại nghiên cứu nhiều vấn đề phức tạp hơn. Do đó hình học trở

thành môn khoa học thực sự khi con người nêu lên tính chất hình học bằng con

đường suy diễn chặt chẽ.

Hệ tiên đề hình học đầu tiên lấy mô hình từ không gian vật lý theo nhận thức là các

khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Từ ba khái niệm này Euclide đã xây dựng

thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay. Sau này gọi là hình học

Euclide.

Hình học Euclide là môn học khá hay, quan trọng đối với sinh viên. Trong môn học

này ta sẽ biết được cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt

phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng, mặt phẳng, tính thể tích, góc và vận

dụng nó vào việc giải các bài toán phổ thông được nhanh hơn, ngắn gọn hơn.

Chính vì vậy tôi xây dựng đề tài này nhằm nghiên cứu những vấn đề xoay quanh

việc tính khoảng cách, góc trong không gian Euclide hữu hạn chiều.