Các bài toán kiểm tra nhóm - con chuẩn tắc.pdf

ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)

Tài liệu ôn thi cao học năm 2005

Phiên bản đã chỉnh sửa

TS Trần Huyên

Ngày 23 tháng 11 năm 2004

Bài 4. Các Bài Toán Kiểm Tra Nhóm

Con Chuẩn Tắc

Một nhóm con A của nhóm X được gọi là nhóm con chuẩn tắc (hay ước chuẩn tắc) của X,

nếu A thỏa thêm điều kiện:

∀x ∈ X, ∀a ∈ A thì xax−1 ∈ A (∗)

( hoặc x

−1

ax ∈ A)

Điều kiện (∗) được gọi là điều kiện chuẩn tắc

Vậy : A C X nếu A ⊂n X và A thỏa điều kiện chuẩn tắc.

Và để kiểm tra A C X thì ta phải kiểm tra :

• A là nhóm con của X và sau đó tiếp tục

• Kiểm tra A thỏa điều kiện chuẩn tắc.

Ví dụ 1. Cho nhóm

X =

 a b

0 c



: ac 6= 0

và A =

 1 b

0 c



: c 6= 0

Chứng minh rằng : A C X

GIẢI:

Hiển nhiên là A 6= ∅. Trước hết ta chứng minh A ⊂n X.

Thật vậy:

1