Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
BẤT ĐẲNG THỨC: PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyên đề Bồi dưỡng Học sinh Giỏi Toán THCS Phương pháp tương đương
BẤT ĐẲNG THỨC: PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG
HẰNG BẤT ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG
2 2 a b ab + ≥ 2 ( ) ( )
2 2 ⇔ + ≥ + 2 a b a b
( )
2 1 2 2 2 a b a b ab
ab a b
+ ≥ + ≥ ⇔ ≥
+
( )
( )
2
2
1 4 a b ab 4
ab a b
+ ≥ ⇔ ≥
+
( )
2
2
4
2
a b ab a b ab +
÷ ≥ ⇔ + ≥
2 2 2 2
2 2 2
a b a b ab a b
a b
+ + + ≥ ⇔ ≤ ÷ +
( )
1 2
2
4
a b ab a b
b a
+ ≥ ⇔ ≤ +
2 2 2 a b c ab bc ca + + ≥ + +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 1
3
3
a b c a b c a b c a b c + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + +
( )
1 1 1 1 4 a b 4
a b a b a b
+ + ≥ ⇔ + ≤ ÷ +
( )
1 1 1 1 1 1 9 a b c 9
a b c a b c a b c
+ + + + ≥ ⇔ + + ≤ ÷ + +
2 2
2
1 1 1
a b
a b ab
+ ≥
+ + +
A. Dạng hằng đẳng thức:
1/. CMR nếu a b > > 0, 0 thì ( )
3 3 a b ab a b + ≥ +
2/. CMR 2 2 a b ab a b a b + + ≥ + + ∀ ∈ 1 , . ¡
3/. Cho a b, 0 > . CMR 4 4 3 3 a b a b ab + ≥ +
4/. CMR ( )
4 2
a a a + ≥ + 1 1
5/. Cho a b, 0 > . CMR 3 3 2 2 a b a b ab + ≥ +
6/. Cho ba số a b c , , bất kỳ. CMR:
( ) ( )
2 2 2
2
)
) 3
a a b c ab bc ca
b ab bc ca abc a b c
+ + ≥ + +
+ + ≥ + +
(Đại học Quốc gia TPHCM khối A -1999)
7/. CMR ( )
2 2 2 2 2 a b c d e a b c d e a b c d e + + + + ≥ + + + ∀, , , , ,
(Đại học Y dược TPHCM-Hệ cử nhân -1999)
8/. CMR
2
2 2 2
4
a
+ + ≥ − + b c ab ac bc
Biên soạn: Lê Hữu Luật Trang -1-