Bất đẳng thức

Chuyên đề bất dẳng thúc

1. Cho . Chứng minh rằng

( đúng theo Côsi).

Đẳng thức xảy ra đều.

2. Chứng minh với mọi ta có

( đẳng thức xảy ra )

Lại có

Đẳng thức xảy ra hoặc .

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Ta có : Đặt .

Khi đó

Xét hàm số

Suy ra : .

Vậy ,chẳng hạn khi

4. Trong các số thực thỏa mãn hệ thức .

Hãy tìm để cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đó.

1

đạt giá trị lớn nhất

5. Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

và đạt dấu "=" khi thỏa mãn

Hệ này có hệ có nghiệm khi .

Vậy khi

Với .

Đặt

và đạt dấu = khi

Vậy

6. Cho là độ dài trung tuyến, là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng

minh rằng .

. Đẳng thức xảy ra đều.

7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số :

Ta có :

Đặt Điều kiện :

2