Bài toán ổn định hóa hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

––––––––––––––––––––

NGUYỄN MINH TRANG

BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HÓA

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

PHI TUYẾN CÓ TRỄ

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT

THÁI NGUYÊN - 2016

Líi cam oan

Tæi xin cam oan nëi dung trong luªn v«n Th¤c s¾ chuy¶n ng nh To¡n gi£i t½ch

vîi · t i "B i to¡n ên ành hâa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n

câ tr¹" ÷ñc ho n th nh bði nhªn thùc cõa tæi, khæng tròng l°p vîi luªn

v«n, luªn ¡n v  c¡c cæng tr¼nh ¢ cæng bè.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016

Ng÷íi vi¸t Luªn v«n

Nguy¹n Minh Trang

i

Líi c£m ìn

Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn tîi GS. TSKH Vô Ngåc Ph¡t, ng÷íi ¢ ành

h÷îng chån · t i v  tªn t¼nh h÷îng d¨n, cho tæi nhúng nhªn x²t quþ b¡u

º tæi câ thº ho n th nh luªn v«n.

Tæi công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi pháng Sau ¤i håc, c¡c

th¦y cæ gi¡o d¤y cao håc chuy¶n ng nh To¡n gi£i t½ch tr÷íng ¤i håc s÷

ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ gióp ï v  t¤o i·u ki»n cho tæi trong suèt

qu¡ tr¼nh håc tªp v  nghi¶n cùu khoa håc.

Nh¥n dàp n y tæi công xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia ¼nh, b¤n b±

¢ luæn ëng vi¶n, cê vô, t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi cho tæi trong suèt qu¡

tr¼nh håc tªp.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

Nguy¹n Minh Trang

ii

Möc löc

Líi cam oan i

Líi c£m ìn ii

Möc löc ii

Mð ¦u 1

Mët sè kþ hi»u vi¸t t­t 3

1 Cì sð to¡n håc 4

1.1 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n i·u khiºn . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 B i to¡n ên ành hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 B i to¡n ên ành hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 C¡c bê · bê trñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 B i to¡n ên ành hâa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n câ

tr¹ 11

iii

2.1 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n câ tr¹ . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n ætænæm câ tr¹ . . . . . . . 14

2.3 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n khæng ætænæm câ tr¹ . . . 27

K¸t luªn chung 45

T i li»u tham kh£o 46

iv