Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân theo phương pháp hàm LYAPUNOV
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
--------------------------
PHẠM THANH HUẾ
BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƢƠNG
TRÌNH VI PHÂN THEO PHƢƠNG PHÁP
HÀM LYAPUNOV
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên – 2013
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
------------- -------------
PHẠM THANH HUẾ
BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH
VI PHÂN THEO PHƢƠNG PHÁP
HÀM LYAPUNOV
Chuyên ngành: GIẢI TÍCH
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TSKH : VŨ NGỌC PHÁT
Thái Nguyên – 2013
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu
trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực và
chưa từng được ai công bố ở bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn
Phạm Thanh Huế
ii
MỤC LỤC
Lời cam đoan ..........................................................................................................i
Mục lục ...................................................................................................................ii
Một số kí hiệu toán học dùng trong luận văn....................................................iii
LỜI MỞ ĐẦU......................................................................................................1
Chƣơng 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC .........................................................................3
1.1 Hệ phương trình vi phân ..............................................................................3
1.1.1. Hệ phương trình vi phân tổng quát ......................................................3
1.1.2. Hệ phương trình vi phân tuyến tính ôtônôm........................................6
1.1.3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không ôtônôm..............................6
1.1.4. Hệ phương trình vi phân có trễ ............................................................8
1.2. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân ..................................................8
1.2.1. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân thường ...............................8
1.2.2. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân có trễ ...............................11
1.3. Phương pháp hàm Lyapunov ....................................................................12
1.4 Một số định lí, bổ đề bổ trợ........................................................................17
Chƣơng 2: TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN THEO
PHƢƠNG PHÁP HÀM LYAPUNOV .............................................................19
2.1 Tính ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính ......................................19
2.1.1. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính ôtônôm...........19
2.1.2. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính không tôtônôm...30
2.2 Tính ổn định hệ phương trình vi phân có trễ .............................................34
2.2.1. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân có trễ dạng hằng..............34
2.2.2. Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên ..............36
KẾT LUẬN .........................................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................40