Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài tập Xác suất thống kê –Chương 4
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Xác suất thống kê –Chương 4 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Chương 4:
BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU
Bài 2.
X = I1 + I2 + I3 + I4
Y = min(I1 , I2 , I3 , I4)
Z = max( 1 2 3 4 I I I I , , , )
Ta có giá trị của x nhận các giá trị X = {0 , 1, 2 , 3, 4} , Y = {0 , 1} , Z = {0 , 1}
Mặt khác ta có X
1
(4, )
4
: β
Vậy ta có
[ ]
0 4
0
4
1 3
1
4
2 2
2
4
3 1
3
4
4 0
4
4
1 3 0 0.316
4 4
1 3 [X=1] =C 0.421
4 4
1 3 [X=2] =C 0.21
4 4
1 3 [X=3] =C 0.046
4 4
1 3 [X=4] =C 0.0039
4 4
P X C
P
P
P
P
= = =
=
=
=
=
Vậy ta có P[X = 0 , Y = 0 , Z = 0 ] = P[X = 0]P[Y=0/X=0] P[Z = 0/X=0 , Y = 0] = P[X=0] =
0.316
P[X=0 , Y = 1 , Z = 0] = P[X = 0 , Z = 1 , Y = 0] = P[X = 0, Y = 1 , Z = 1] = 0
Tương tự ta cũng có các giá trị
P [X = 1 , Y = 0 , Z = 1] = P[X = 1] = 0.421
Các trường hợp khác = 0
X = 2
P[X =2 , Y = 0 , Z = 1] = P[X = 2] = 0.21
X = 3
P[X = 3, Y = 0 , Z = 1] = P[X = 3] = 0.046
X = 4
P[X = 4 , Y = 0 , Z = 1] = P[X = 4] = 0.0039
Câu b , khi rút các quả bóng ra nhưng không trả lại vào hộp ta có
Các giá trị của X = {0 ,1 , 2, 3, 4} , Y = {0 , 1} , Z = {0 , 1}
Bài 3
a, P[|X|< 5, Y<2, Z2 ≥ 2] = A
Do X, Y , Z là biến ngẫu nhiên độc lập
A = P[|X|< 5]. P[Y.2].P[Z2 ≥ 2]
= [Fx (5-
) – Fx(-5)] .[Fy(2-
)].P([-∞ ,- 2 ] ∪ [ 2 ,+∞ )
= [Fx(5) - Fx(-5)].[Fy(2)].[Fz( 2 ) + (1-Fz( 2 )]
b, Tương tự ta có
P[X<5, Y<0, Z=1] = P[X<5].P[Y<0].P[Z=1]
= Fx(5-
). Fy(0-
).[Fz(1-
)- Fz(1)]
C,P[min(X,Y,Z)>2] = P[X<2, Y>2, Z>2]
= [1-Fx(2+
)].[1-Fy(2+
)].[1-Fz(2+
)]
Trang 1