Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bài tập Xác suất thống kê –Chương 3
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Bài 1.
a: Không gian mẫu là Sx={hóa đơn $1,hóa đơn $5, hóa đơn $50}
b: Tập hợp A là A={2,4,6}
c: Tập hợp Ac là Ac={1,2,3}
Ac=1-A
Bài 2.
Một nguồn thông tin được sản sinh ra các ký tự S = {a , b, c, d, e}. Hệ thống nén số mã hóa
các chữ cái thành các dãy nhị phân như sau.
a 1
b 01
c 001
d 0001
e 0000
Với Y là biến ngẫu nhiên bằng độ dài dãy nhị phân ở đầu ra của hệ thống như vậy ta có không
gian mẫu là SY = { 1 , 2 , 3 , 4}
Ta có giá trị của các xác suất tại các điểm đó là
P[Y = 1] = p(a) = ½
P[Y = 2] = p(b) = ¼
P[Y = 3] = p(c) = 1/8
P[Y = 4] = P[Y = 5] = p(d) + p(e) = 1/16 + 1/16 = 1/8
Bài 3
a. Không gian mẫu
Sy={1,3,5…..,n} với n lẻ
Sy={0,2,4,…..,n} với n chẵn
b. Gọi Z là biến cố tương đương với {Y=0}
Z : Sz S
Sz ∈ w S(z) = 0
Z là biến cố số lần xuất hiện mặt sấp ngửa bằng nhau
c. W : Sw S
Sw ∈w W(w) <= k (k nguyên dương )
W là biến cố độ sai khác giữa số lần xuất hiện mặt sấp và số lần xuất hiện mặt ngửa <= k
không nguyên dương.
Bài 5
a.Không gian mẫu SZ của Z
SZ={0,1,2,3,….2b} = { (0,0),(0,1),...(0,b),(1,1),(1,2)…(1,b)…(b,0),(b,1),(b,2)….(b,b)}
b.
c. P[Z≤ z]=1-P[Z>z]
Bài 07.
Phác họa hàm phân phối của biến ngẫu nhiên y trong bài tập 2
Ta có:
Trang 1
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Đồ thị hàm F y (y) có dạng:
Bài 8
Phác họa hàm phân phối của biến ngẫu nhiên trong bài 3
+ trường hợp 1 với n = 4
Ta coi các đồng được gieo là cân đối nên biến ngẫu nhiên Y lấy các giá trị 0,1,2,3,4 với các
xác suất tương ứng là
16
1
,
16
2
,
16
3
,
16
4
,
16
3
,
16
2
,
16
1
bởi vậy hàm F (x)
y
một cách đơn giản là tổng
xác suất của tổng các kết cục từ {0,1,2,3,4} vì vậy hàm phân phối được là hàm gián đoạn tại các
điểm 0,1,2,3,4
Xét hàm phân phối tại lân cận của điểm x= 1 , cho δ là một số dương nhỏ ta có ::
F P Y P
y
(1− δ ) = [ ≤ 1−δ ] = [0 lân xuất hiện mặt sấp] =
16
1
bởi vậy giới hạn của hàm phân
phối khi x tiến tới 1 từ bên phải là
16
1
và
F x P Y P
y
( ) = [ ≤ 1] = [0 hoặc 1 lần xuất hiện mặt sấp] =
16
1
+
16
2
=
16
3
Và
F (1+ δ ) = P[Y ≤ 1+ δ ]
y
= P[0 hoặc 1 lần sấp] =
16
3
Trang 2
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Như vậy hàm phân phối liên tục bên phải và bằng
16
3
tại điểm x = 1. Độ nhảy tại điểm x = 1
là bằng P[ Y = 1 ] =
16
3
-
16
1
=
8
1
Hàm phân phối có thể được biểu diễn theo hàm bậc thang đơn vị
≥
<
=
1 0
0 0
( )
khix
khix
u x
Khi đó hàm F (x)
y
là
F (x)
y
=
16
1
u(x) +
16
2
u(x) +
16
3
u(x) +
16
4
u(x) +
16
3
u(x) +
16
2
u(x) +
16
1
u(x)
+ trường hợp với n = 5
Tương tự như trường hợp n = 4
F (x)
y
=
32
1
u(x) + ( )
32
3
( )
32
2
u x + u x + ……….+
32
16
u(x) + ……..+
32
1
u(x) +
( )
32
3
( )
32
2
u x + u x
Bài 9.
Công thức hàm phân phối:
Bài 10.
Phác hoạ hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Z trong ví dụ 5. Chỉ ra dạng của Z
Thời gian truyền Z của một tin nhắn trong một hệ truyền thông tuân theo quy luật phân phối
mũ với tham số , nghĩa là
Phác hoạ dạng đồ thị:
Bài 11
P(x = k) = k k n k Cn p q
−
k=0,1,…, n
Trang 3
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
q=1-p
Với n=8
Xét p=1/8 => q = 7/8
8
8 0
0 8 0
8 5,96.10
8
7
.
8
1
.
0!.8!
8!
( 8)
−
=
P x = = C p q =
6
7 1
1 7 1
8 3,34.10
8
7
.
8
1
.
7!.1!
8!
( 7)
−
=
P x = = C p q =
5
6 2
2 6 2
8 8,18.10
8
7
.
8
1
.
6!.2!
8!
( 6)
−
=
P x = = C p q =
3
5 3
3 5 3
8 1,14.10
8
7
.
8
1
.
5!.3!
8!
( 5)
−
=
P x = = C p q =
0,01
8
7
.
8
1
.
4!.4!
8!
( 4)
4 4
4 4 4
8 =
P x = = C p q =
0,056
8
7
.
8
1
.
3!.5!
8!
( 3)
3 5
5 3 5
8 =
P x = = C p q =
0,196
8
7
.
8
1
.
2!.6!
8!
( 2)
2 6
6 2 6
8 =
P x = = C p q =
0,39
8
7
.
8
1
.
1!.7!
8!
( 1)
1 7
7 1 7
8 =
P x = = C p q =
0,34
8
7
.
8
1
.
8!.0!
8!
( 0)
0 8
8 0 8
8 =
P x = = C p q =
Với p=1/2 => q=1/2
3
0 8
8 0 8
8 3,9.10
2
1
.
2
1
.
8!.0!
8!
( 0) ( 8)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
7 1
1 7 1
8 31,25.10
2
1
.
2
1
.
1!.7!
8!
( 1) ( 7)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
6 2
2 6 2
8 109,375.10
2
1
.
2
1
.
2!.6!
8!
( 2) ( 6)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
5 3
3 5 3
8 218,75.10
2
1
.
2
1
.
3!.5!
8!
( 3) ( 5)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
4 4
4 4 4
8 273,4375.10
2
1
.
2
1
.
4!.4!
8!
( 4)
−
=
P x = = C p q =
Đồ thị :
Trang 4
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Với p = 9/10 => q = 1/10
0,43
10
1
.
10
9
.
0!.8!
8!
( 8)
8 0
0 8 0
8 =
P x = = C p q =
0,383
10
1
.
10
9
.
7!.1!
8!
( 7)
7 1
1 7 1
8 =
P x = = C p q =
0,149
10
1
.
10
9
.
6!.2!
8!
( 6)
6 2
2 6 2
8 =
P x = = C p q =
0,033
10
1
.
10
9
.
5!.3!
8!
( 5)
5 3
3 5 3
8 =
P x = = C p q =
3
4 4
4 4 4
8 4,59.10
10
1
.
10
9
.
4!.4!
8!
( 4)
−
=
P x = = C p q =
4
3 5
5 3 5
8 4,1.10
10
1
.
10
9
.
3!.5!
8!
( 3)
−
=
P x = = C p q =
5
2 6
6 2 6
8 2,268.10
10
1
.
10
9
.
2!.6!
8!
( 2)
−
=
P x = = C p q =
6
1 7
7 1 7
8 0,72.10
10
1
.
10
9
.
1!.7!
8!
( 1)
−
=
P x = = C p q =
8
0 8
8 0 8
8 10
10
1
.
10
9
.
8!.0!
8!
( 0)
−
=
P x = = C p q =
Đồ thị :
Trang 5
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Bài 12:
Vì U là biến ngẫu nhiên phân phối đều trên khoảng [-1;1] nên:
P[U] = P[U-0] = P[U+0]
P[U>0] = P[0<U<1] = F[1] - F[0]
= 1 - 1
2
=
1
2
P[|U|< 1
3
] = P[ 1
3
− <U< 1
3
] = F[ 1
3
] – F[ 1
3
− ]
=
4
6
-
2
6
=
1
3
P[|U| 3
4
≥ ] = P[-1<U< 3
4
− ] + P[ 3
4
<U<1]
= F[ 3
4
− ] - F[-1] + F[1] - F[ 3
4
]
=
1
8
- 0 + 1 - 7
8
=
1
4
P[U<5] = 0
P[ 1
3
<U< 1
2
] = F[ 1
2
] - F[ 1
3
]
Trang 6