Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài tập Xác suất thống kê –Chương 3
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Bài 1.
a: Không gian mẫu là Sx={hóa đơn $1,hóa đơn $5, hóa đơn $50}
b: Tập hợp A là A={2,4,6}
c: Tập hợp Ac là Ac={1,2,3}
Ac=1-A
Bài 2.
Một nguồn thông tin được sản sinh ra các ký tự S = {a , b, c, d, e}. Hệ thống nén số mã hóa
các chữ cái thành các dãy nhị phân như sau.
a 1
b 01
c 001
d 0001
e 0000
Với Y là biến ngẫu nhiên bằng độ dài dãy nhị phân ở đầu ra của hệ thống như vậy ta có không
gian mẫu là SY = { 1 , 2 , 3 , 4}
Ta có giá trị của các xác suất tại các điểm đó là
P[Y = 1] = p(a) = ½
P[Y = 2] = p(b) = ¼
P[Y = 3] = p(c) = 1/8
P[Y = 4] = P[Y = 5] = p(d) + p(e) = 1/16 + 1/16 = 1/8
Bài 3
a. Không gian mẫu
Sy={1,3,5…..,n} với n lẻ
Sy={0,2,4,…..,n} với n chẵn
b. Gọi Z là biến cố tương đương với {Y=0}
Z : Sz S
Sz ∈ w S(z) = 0
Z là biến cố số lần xuất hiện mặt sấp ngửa bằng nhau
c. W : Sw S
Sw ∈w W(w) <= k (k nguyên dương )
W là biến cố độ sai khác giữa số lần xuất hiện mặt sấp và số lần xuất hiện mặt ngửa <= k
không nguyên dương.
Bài 5
a.Không gian mẫu SZ của Z
SZ={0,1,2,3,….2b} = { (0,0),(0,1),...(0,b),(1,1),(1,2)…(1,b)…(b,0),(b,1),(b,2)….(b,b)}
b.
c. P[Z≤ z]=1-P[Z>z]
Bài 07.
Phác họa hàm phân phối của biến ngẫu nhiên y trong bài tập 2
Ta có:
Trang 1
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Đồ thị hàm F y (y) có dạng:
Bài 8
Phác họa hàm phân phối của biến ngẫu nhiên trong bài 3
+ trường hợp 1 với n = 4
Ta coi các đồng được gieo là cân đối nên biến ngẫu nhiên Y lấy các giá trị 0,1,2,3,4 với các
xác suất tương ứng là
16
1
,
16
2
,
16
3
,
16
4
,
16
3
,
16
2
,
16
1
bởi vậy hàm F (x)
y
một cách đơn giản là tổng
xác suất của tổng các kết cục từ {0,1,2,3,4} vì vậy hàm phân phối được là hàm gián đoạn tại các
điểm 0,1,2,3,4
Xét hàm phân phối tại lân cận của điểm x= 1 , cho δ là một số dương nhỏ ta có ::
F P Y P
y
(1− δ ) = [ ≤ 1−δ ] = [0 lân xuất hiện mặt sấp] =
16
1
bởi vậy giới hạn của hàm phân
phối khi x tiến tới 1 từ bên phải là
16
1
và
F x P Y P
y
( ) = [ ≤ 1] = [0 hoặc 1 lần xuất hiện mặt sấp] =
16
1
+
16
2
=
16
3
Và
F (1+ δ ) = P[Y ≤ 1+ δ ]
y
= P[0 hoặc 1 lần sấp] =
16
3
Trang 2
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Như vậy hàm phân phối liên tục bên phải và bằng
16
3
tại điểm x = 1. Độ nhảy tại điểm x = 1
là bằng P[ Y = 1 ] =
16
3
-
16
1
=
8
1
Hàm phân phối có thể được biểu diễn theo hàm bậc thang đơn vị
≥
<
=
1 0
0 0
( )
khix
khix
u x
Khi đó hàm F (x)
y
là
F (x)
y
=
16
1
u(x) +
16
2
u(x) +
16
3
u(x) +
16
4
u(x) +
16
3
u(x) +
16
2
u(x) +
16
1
u(x)
+ trường hợp với n = 5
Tương tự như trường hợp n = 4
F (x)
y
=
32
1
u(x) + ( )
32
3
( )
32
2
u x + u x + ……….+
32
16
u(x) + ……..+
32
1
u(x) +
( )
32
3
( )
32
2
u x + u x
Bài 9.
Công thức hàm phân phối:
Bài 10.
Phác hoạ hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Z trong ví dụ 5. Chỉ ra dạng của Z
Thời gian truyền Z của một tin nhắn trong một hệ truyền thông tuân theo quy luật phân phối
mũ với tham số , nghĩa là
Phác hoạ dạng đồ thị:
Bài 11
P(x = k) = k k n k Cn p q
−
k=0,1,…, n
Trang 3
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
q=1-p
Với n=8
Xét p=1/8 => q = 7/8
8
8 0
0 8 0
8 5,96.10
8
7
.
8
1
.
0!.8!
8!
( 8)
−
=
P x = = C p q =
6
7 1
1 7 1
8 3,34.10
8
7
.
8
1
.
7!.1!
8!
( 7)
−
=
P x = = C p q =
5
6 2
2 6 2
8 8,18.10
8
7
.
8
1
.
6!.2!
8!
( 6)
−
=
P x = = C p q =
3
5 3
3 5 3
8 1,14.10
8
7
.
8
1
.
5!.3!
8!
( 5)
−
=
P x = = C p q =
0,01
8
7
.
8
1
.
4!.4!
8!
( 4)
4 4
4 4 4
8 =
P x = = C p q =
0,056
8
7
.
8
1
.
3!.5!
8!
( 3)
3 5
5 3 5
8 =
P x = = C p q =
0,196
8
7
.
8
1
.
2!.6!
8!
( 2)
2 6
6 2 6
8 =
P x = = C p q =
0,39
8
7
.
8
1
.
1!.7!
8!
( 1)
1 7
7 1 7
8 =
P x = = C p q =
0,34
8
7
.
8
1
.
8!.0!
8!
( 0)
0 8
8 0 8
8 =
P x = = C p q =
Với p=1/2 => q=1/2
3
0 8
8 0 8
8 3,9.10
2
1
.
2
1
.
8!.0!
8!
( 0) ( 8)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
7 1
1 7 1
8 31,25.10
2
1
.
2
1
.
1!.7!
8!
( 1) ( 7)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
6 2
2 6 2
8 109,375.10
2
1
.
2
1
.
2!.6!
8!
( 2) ( 6)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
5 3
3 5 3
8 218,75.10
2
1
.
2
1
.
3!.5!
8!
( 3) ( 5)
−
=
P x = = P x = = C p q =
3
4 4
4 4 4
8 273,4375.10
2
1
.
2
1
.
4!.4!
8!
( 4)
−
=
P x = = C p q =
Đồ thị :
Trang 4
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Với p = 9/10 => q = 1/10
0,43
10
1
.
10
9
.
0!.8!
8!
( 8)
8 0
0 8 0
8 =
P x = = C p q =
0,383
10
1
.
10
9
.
7!.1!
8!
( 7)
7 1
1 7 1
8 =
P x = = C p q =
0,149
10
1
.
10
9
.
6!.2!
8!
( 6)
6 2
2 6 2
8 =
P x = = C p q =
0,033
10
1
.
10
9
.
5!.3!
8!
( 5)
5 3
3 5 3
8 =
P x = = C p q =
3
4 4
4 4 4
8 4,59.10
10
1
.
10
9
.
4!.4!
8!
( 4)
−
=
P x = = C p q =
4
3 5
5 3 5
8 4,1.10
10
1
.
10
9
.
3!.5!
8!
( 3)
−
=
P x = = C p q =
5
2 6
6 2 6
8 2,268.10
10
1
.
10
9
.
2!.6!
8!
( 2)
−
=
P x = = C p q =
6
1 7
7 1 7
8 0,72.10
10
1
.
10
9
.
1!.7!
8!
( 1)
−
=
P x = = C p q =
8
0 8
8 0 8
8 10
10
1
.
10
9
.
8!.0!
8!
( 0)
−
=
P x = = C p q =
Đồ thị :
Trang 5
Xác suất thống kê –Chương 3 Cao Thành Lực - MAT1101 3 - 09020324
Bài 12:
Vì U là biến ngẫu nhiên phân phối đều trên khoảng [-1;1] nên:
P[U] = P[U-0] = P[U+0]
P[U>0] = P[0<U<1] = F[1] - F[0]
= 1 - 1
2
=
1
2
P[|U|< 1
3
] = P[ 1
3
− <U< 1
3
] = F[ 1
3
] – F[ 1
3
− ]
=
4
6
-
2
6
=
1
3
P[|U| 3
4
≥ ] = P[-1<U< 3
4
− ] + P[ 3
4
<U<1]
= F[ 3
4
− ] - F[-1] + F[1] - F[ 3
4
]
=
1
8
- 0 + 1 - 7
8
=
1
4
P[U<5] = 0
P[ 1
3
<U< 1
2
] = F[ 1
2
] - F[ 1
3
]
Trang 6