Bài tập xác suất thống kê - chương 2 và 3 - phần 2

Xác định biến ngẫu nhiên.

Bài 1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng

a) [ ]

[ ]

Ax khi x 0,1

f (x)

0 khi x 0,1

 ∈

= 

 ∉

b) [ ]

[ ]

A sin x khi x 0,

f (x)

0 khi x 0,

 ∈ π

= 

 ∉ π 

c) [ ]

[ ]

1

2

1

2

A cos x khi x 0,

f (x)

0 khi x 0,

 π ∈

= 

 ∉ 

d) 4

1

A khi x 1 f (x) x

0 khi x 1



 ≥

= 



 <

Hãy xác định A. Tìm hàm phân phối xác suất của X. Tính µX

, σ

2

X

, nếu có.

Bài 2. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với

hàm mật độ như sau

2

kx (4 x) khi 0 x 4 f (x)

0 khi x [0, 4]

 − ≤ ≤

= 

 ∉

a) Tìm k và vẽ đồ thị f(x).

b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi.

Bài 3. Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính là

Kg) có hàm mật độ

2

k (x 1) khi 1 x 3 f (x)

0 khi x [1, 3]

 − ≤ ≤

= 

 ∉

a) Tìm k.

b) Với k tìm được, tìm

(i) trọng lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi,

(ii) hàm phân phối xác suất của X,

(iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng

nhỏ hơn 2Kg.

Bài 4. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng

2 2

2 2

a cos x khi x ,

f (x)

0 khi x ,

π π

π π

 ∈ −   

= 

 ∉ −    

a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X.

b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ,

4

  π

π     .

Bài 5. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối