Bài tập xác suất thống kê 1

Bài 1. Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như

sau:

[ ]

 [ ]





+ + ∈

∉

=

( 2 1) 0;4

0 0;4

( )

3

a x x khi x

khi x

f x

a) Tìm hệ số a

b) Tính P(1 < X < 3)

c) Quan sát đại lượng ngẫu nhiên X 10 lần. Tìm xác suất để trong 10

lần quan sát, có 4 lần X nhận giá trị trong khoảng (1;3)

d) Tính E(X), D(X)

a) Áp dụng tính chất hàm mật độ, ta có

84

1

1 ( ) ( 2 1) 84

4

0

3

= ∫ = ∫ + + = ⇒ =

+∞

−∞

f x dx a x x dx a a

b) Áp dụng định nghĩa của hàm mật độ, ta có:

( ) ( )

14

5

2 1

84

1

1 3 ( )

3

1

3

3

1

P < X < = ∫

f x dx = ∫ x + x + dx =

c) Gọi A là biến cố X nhận giá trị trong khoảng (1;3)

( ( ) )

14

9

1

14

5

p = P(A) = P X ∈ 1;3 = P(1< X < 3) = ⇒ q = − p = Coi 10 lần quan sát đại

lượng ngẫu nhiên X như là dãy 10 phép thử Becnuli, trong đó trong mỗi lần

thử, biến cố A xảy ra với xác suất 14

5

p = .

Gọi Bk là biến cố trong 10 lần quan sát đại lượng ngẫu nhiên X , có 4 lần

X nhận giá trị trong khoảng (1;3)

Tính ( )

4 6

4 4 10 4

4 10 14

9

.

14

5

.

4!(10 4)!

10!

. . 























−

= =

−

P B C p q =0,24114264040

379016

d) Tính = ∫ = ∫ + + =

+∞

−∞

4

0

3

315

958

.( 2 1)

84

1

E(X ) x. f (x)dx x. x x dx

99225

65036

315

958

.( 2 1)

84

1

( ) ( ) ( ( )) .

2

4

0

2 2 2 3

 =











= ∫ − = ∫ + + −

+∞

−∞

D X x f x dx E X x x x dx

Bài 2.Biết trọng lượng các bao gạo trong kho là đại lượng ngẫu nhiên có

phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 0,8(kg). Cân thử một số bao gạo

trong kho, ta thu được bảng số liệu sau:

Trọng lượng

Bao gạo (kg)

(48,5;49) (49;49,5) (49,5;50) (50;50,5) (50,5;51)

Số bao 5 12 19 10 6