bài tập nâng cao hình học 7

BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7

Lê Văn Hà - Giáo viên trường THCS Định Liên - Yên Định - Thanh Hoá

Gmail: [email protected]

Điện thoại: 0977442256

Bài 1. Nếu trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với

cạnh ấy bằng 30◦

.

Lời giải. Xét 4ABC vuông tại A có AC =

1

2

BC. Trên tia đối của tia AC lấy A

D A C

điểm D sao cho AD = AC.

4ABD = 4ABC(c.g.c) ⇒ BD = BC.

Do AC =

1

2

BC,AC =

1

2

DC nên BC = DC.

Tam giác BDC có BD = BC = DC nên là tam giác đều, do đó Cb= 60◦

. Suy

ra ABC d = 30◦

.

Bài 2. Tính các góc của tam giác ABC. Biết rằng đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC d

thành ba góc bằng nhau.

Lời giải.

Vẽ MK⊥AC thì 4KAM = 4HAM(cạnh huyền-góc nhọn) nên MK = A

B H M

K

C

MH.

Do đó MK =

MB

2

=

MC

2

.

4MKC vuông có MK =

MC

2

nên Cb = 30◦

.

Suy ra HAC [= 60◦

,BAC d = 90◦

,Bb= 60◦

.

Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam

giác đều ABE,ACF. Gọi I là trung điểm của BC,H là trực tâm của

tam giác ABE. Tính các góc của tam giác FIH.

Hướng dẫn. Đối với bài tập này cần xét ba trường hợp:

+ Trường hợp 1: BAC d < 90◦

. A

E

H

B

F

C

K

I

Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK thì

4IBH = 4ICK(c.g.c)

⇒CK = BH = HA. Chú ý rằng:

FAHd = 60◦ +30◦ +Ab < 180◦

.

KCI d = HBI d = Bb+30◦

. Suy ra

FCK [= 360◦−



KCN [+ACB d +ACF d



= 360◦−



90◦ +Bb+ACB d



= 90◦+Ab= FAHd .

và AF = CF.

Do đó 4AHF = 4CKF(c.g.c). Suy ra FH = FK nên tam giác FHK cân tại đỉnh F.

Mặt khác, do hai tam giác AHF và CKF bằng nhau nên AFH [ = CFK [, mà AFC d = 60◦ nên HFK [ =

60◦

.

Vậy tam giác FHK đều. Suy ra HIF d = 90◦

,IHF d = 60◦

,IFHd = 30◦

.

Chú ý. Ta cũng có thể vẽ điểm K sao cho I là trung điểm KF thì

4BIK = 4CIF(c.g.c) ⇒ BK = CF = AF (1)

Vì H là trực tâm của tam giác đều ABE nên AH = BH (2)

1