Bai tap hinh hoc lop 11 on thi ki 2 ( trich de thi nam 08)

MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH ÔN THI KI 2

TRÍCH ĐỀ THI HỌC KÌ 2 ( SƯU TẦM )

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy.

a. Chứng minh BD⊥SC.

b.Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD).

a.Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b.Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh MN BD P và MN SAC ⊥ ( ) .

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và

vuông góc với AB.

a.C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),

b.C/m: AC ⊥ SMTính góc giữa SA và mp(SBC).

Bài 4. Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =

2

a

. Gọi I là trung điểm

của cạnh BC.

a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI)

b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB ABCD ⊥ ( ) , SB = 3a. Trên cạnh

AD lấy điểm M ( M A M D ≠ ≠ ; ).

1) Chứng minh rằng: AC SD ⊥ .

2) Xác định và tính góc giữa SA và mp(SBD).

3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với DC và SB. Xác định thiết diện của hình

chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì?

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA

= a 2 .

a) ( 1 điểm )Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).

b) ( 1 điểm )Tính khoảng cách giữa : AD và SC .

c) ( 1 điểm )Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp

S.ABCD khi cắt bởi mp(P)

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O và SA⊥ (ABCD), SA= x .

a) Gọi H là hình chiếu của D trên SB. Chứng minh rằng AH⊥ (SBC).

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

c) Tìm điều kiện giữa a và x để góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) là 

30 .

Bài 8. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a = và SA vuông

góc với mặt phẳng( ABCD) . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và

SD.

a) Chứng minh BC SAB ⊥ ( ) và SC AHK ⊥ ( ) .

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD .