Bài tập hình học lớp 10

Trang 1

§1: CÁC ðỊNH NGHĨA

I. LÝ THUYẾT

• Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu : AB

;CD

hoặc a

;b

• Vectơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu 0

• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng

• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài

II. BÀI TẬP

Phần 1: TỰ LUẬN

Làm các bài tập 1,2,3,4 SGK trang 7

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O

a) bằng vectơ AB

; OB

b) Có ñộ dài bằng OB



Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA.

Chứng minh : MN =QP; NP=MQ

Câu 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là ñường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là ñiểm ñối

xứng B qua O . Chứng minh : AH =B'C

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM BA MN DA NP DC PQ BC = = = = , , ,

.

Chứng minh rằng: AQ =0

.

Phần 2: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có

I. AB CD =

II. AO CO =

III. OB OD =

IV. AD BC =

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có AB DC =

. Tứ giác ABCD là :

I. Hình bình hành II. Hình chữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông

Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng ?

I. Véc tơ AB

là ñoạn thẳng AB

II. Véc tơ AB

là một ñoạn thẳng ABñược ñịnh hướng

III. Véc tơ AB

có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng AB

IV. Véc tơ AB

có giá song song với ñường thẳng AB

Câu 4: Mệnh ñề nào sau ñây là sai ?. Véc tơ AA

I.Cùng phương với mọi véc tơ khác véc tơ 0

II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ 0

III.Cùng ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ 0

IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không

Bài tập hình học lớp 10

Bài tập hình học lớp 10

Trang 2

Câu 5: ðiều kiện cần và ñủ ñể AB CD =

là:

I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài

III. Cùng hướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng

Câu 6. Chọn khẳng ñịnh ñúng:

I. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương

II. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng

III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng

IV. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song

Câu 7: Nếu tứ giác ABCD có AB CD =

thì nó là:

I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình chữ nhật IV. Hình thoi

Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu:

I. AB DC =

và | | | | AB BC =

II. AB CD ,

cùng phương và | | | | AB BC =

III. AC

và BD

có giá vuông góc với nhau IV. | | | | | | AB BC AD = =

Câu 9: Từ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm

ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.

I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16

Câu 10: Từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm

ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.

I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90

Câu 11: Cho AB

khác 0

và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa AB CD =

I. vô số II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào

§2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A: Tóm tắt lý thuyết :

• ðịnh nghĩa: Cho AB a BC b = = ;

. Khi ñó AC a b = +

• Tính chất : * Giao hoán : a b b a + = +

* Kết hợp ( ) ( ) a b c a b c + + = + +

* Tính chất vectơ – không a a a + = ∀ 0

• Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC + =

• Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC + =

• Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB−OC=CB

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ

Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ