Bài tập hình học - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau pptx

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Bài 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy không bằng nhau. CMR: đường

thẳng nối hai đường chéo và 2 cạnh bên thì bằng nhau.

+ AB // CD: ⇒ = =

⇒ = . (1)

+Mặt khác : = = .

⇒ = . (2)

Từ (1)(2) ⇒ =

⇒ DN= NC

⇔ DN = NC

⇒ MA = MB

⇒ đpcm.

M

O

P

D

C

A B

N

Bài 2: Các đường cao của tam giác nhọn ABC cắt nhau ở O. Trên đoạn OB và OC

lấy B, C sao cho = = 90 . CMR AB = AC .(bài 31)

∆ vuông ABC có: AB = AC.AN

(1)

∆ vuông ACB có: AC = AM.AB

Xét ∆ ANB và ∆ AMC có:

chung

= = 90

⇒ ∆AMB ∽ ∆AMC (g.g)

⇒ = .

⇒ AN. AC = AM.AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC

⇒ AB = AC

⇒ đpcm

O

M

N

A

B

C

B1 C1

Bài 3: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc tại A và B. Từ A

vẽ tia //OB cắt đường tròn tại C, đoạn OC cắt đường tròn tại E. Hai đường thẳng

AE và OB cắt nhau tại K. CMR: OK = KB.

Ta có AC// OB

⇒ = (so le trong)

= = (góc nt)

⇒ =

Xét ∆ KAO và ∆ KOE có

K chung

=

⇒ ∆ KAO ∽ ∆ KOE (g.g)

1

1

2

1

E

C

O

A

K

B

-1-