Bài tập hàm biến phức ppt

Baøi taäp haøm bieán phöùc Trang 1

BÀI TẬP CHƯƠNG I

1.1. Thực hiện các phép tính

1. (5 6 ) (2 4 ) − + + i i 2. (2 3 )(4 ) − + i i 3. 2 3 (1 ) (1 ) + − i i 4. 2 3

5 4

i

i

+

+

5. (3 2 )(1 2 )

4 3

i i

i

− +

−

6. (1 )(1 2 )

(2 )(4 3 )

i i

i i

+ −

− +

7.

3

2

4 5

(2 )

i i

i

+ +

−

8.

3

(1 )

(2 )(1 2 )

i

i i

+

+ +

9. 5

(1 2 ) + i 10.

25

2

1 2

i

i

   + 

 

 

 −   

11.

9

8

(1 )

( 2)

i

i

+

12. 3 2 ( 7 3) ( 7 3) + − i i

13. − +3 4i 14. 5 12 − i 15. 2i 16. − −1 2 2i

1.2. Viết số phức dưới dạng lượng giác và dạng mũ

1. 4 2. 3i 3. −2i 4. − +2 2i

5. − −6 2 i 6. 2 3 2 + i 7. − +2 5i 8. 12 5 − i

1.3. Viết dưới dạng mũ

1. A i i = − + (2 2 )(3 3 3 ) 2. B i i = + − + (4 4 )( 1 ) 3.

1

i

C

i

−

=

+

4. 2 6

1 3

i

D

i

+

=

− +

1.4. Tìm modul của các số phức

1. 2

3 4

i

− i

2. (1 3)( 3 ) − + i i 3. 2 4 (2 3 ) (3 ) − + i i

4.

3

2

(3 4 )

(1 3)

i

i

+

+

5. 1 2 2

1 1

i i

i i

− −

+

+ −

6. 1 1 5

1 1 1 2 i i i

+ +

− + +

1.5. Giải các phương trình

1. z z i − + − = 2 5 6 0 2.

2

z z = 4 3. 2

2

1 3

i

z z

i

−

+ =

+

4. | | 3 z z i − = + 5. 2

| | 1 6 2 z i z + + =

1.6. Chứng minh với mọi số phức 1 2 z z z , ,

1. | | | | − = z z 2. | | | | z z = 3. 2

| | . z z z =

4. 1 2 1 2 | | | | | | z z z z + ≤ + 5. 1 2 1 2 | | | | | | z z z z − ≤ −

1.7. Chứng minh rằng

1. Nếu | | 1 z = thì 3

2 | 3 | 4 ≤ − ≤ z . 2. Nếu | | 2 z = thì | 6 8 | 12 z i + + ≤ .

1.8. Cho

1

z i

w

iz

+

=

+

. Chứng minh rằng nếu Im( ) 0 z ≤ thì | | 1 w ≤ .