Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 8 pptx

Nguyễn Phú Khánh –Nguyễn Tất Thu

Gọi A x y x m B x y x m ( 1 1 1 2 2 2 ; 2 2 , ; 2 2 = + + = + + ) ( ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì 1 2 x x, là

nghiệm của phương trình g x x ( ) = ≠ − 0, 1

Theo định lý Vi- ét 1 2 1 2 x x x x m + = − = − 2, . 2

Theo bài toán : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 2 2 2 CT y y y y x m x m + = + = + + + + + CÑ

( ) ( ) ( ) ( )2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 y y x x m x x m + = + + + + + + 4 4 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 y y x x x x m x x m 4 2 4 2 2 2   + = + − + + + + +    

( ) ( ) ( )2

2 2 2

1 2 y y m m m m m + = + − + + + = + + 4 4 4 8 2 2 2 2 16 8

Xét ( ) ( ) 2 1 1 2 16 8, , ' 4 16 0,

2 2

f m m m m f m m m = + + > − = + > ∀ > −

Do đó hàm số f m( ) đồng biến trên khoảng 1

;

2

m

 

∈ − +∞    

và ( ) 1 1 1

, ;

2 2 2

f m f m    

> − = ∈ − +∞        

Vậy 2 2 1 1

, ;

2 2 CT y y m

 

+ > ∈ − +∞     CÑ

5. Hàm số đã cho xác định trên D m = −
\ { } và ( )

3

4

1 0 m

y mx m

x m

= + + ≠

+

Ta có :

( )

2 2 3

2

2 3 ' , mx m x m

y x m

x m

+ −

= ≠ −

+

Gọi A x y B x y ( 1 1 2 2 ; , ; ) ( ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x x x x 1 2 1 2 , ( < ) là nghiệm của phương

trình ( )

2 2 3

g x mx m x m x m = + − = ≠ − 2 3 0,

Đồ thị của hàm số có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II ) và

một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV ) của mặt phẳng tọa độ khi

( ) ( ) ( )

4

1 . 0 0 3 0 0 ⇔ < ⇔ − < ⇔ ≠ m g m m a

(2) ⇔ Đồ thị của hàm số không cắt trục ( ) ( )

2 2 3 Ox mx m x m m x m ⇔ + + + + = ≠ − 1 4 0 vô nghiệm

( ) ( ) 2 4 2 2 3

0 0

1 4 4 0 15 2 1 0

m m

m m m m m m



  ≠  ≠

⇔ ⇔  

∆ = + − + < − − + < 



( ) 2

1

0

5

1

1

5

5

m m

b

m m



 ≠  < − 

⇔ ⇔  

>   >  



(3 0 ) ⇔ < m c( )