Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 5 ppsx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Nguyễn Phú Khánh –Nguyễn Tất Thu
1.
2 1
2 1
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1
y
x
x x x
x y
y y y
−
−
+ − + = +
∈
+ − + = +
Đặt u x v y = − = − 1, 1
( )I viết lại
2
2
1 3
( )
1 3
v
u
u u
II
v v
+ + =
+ + =
Xét hàm số : ( ) 2
f x x x = + + 1 và ( ) 3
x
g x = liên tục ∀ ∈x , ta có
( )
2
2 2 2
1
' 1 0,
1 1 1
x x x x x f x x
x x x
+ + +
= + = > ≥ ∀ ∈
+ + +
⇒ f x( ) đồng biến ∀ ∈x .
( ) 3
x
g x = đồng biến ∀ ∈x .
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 3
1 3
v
u
u u f u g v
f u f v g u g v
f v g u v v
+ + = =
⇔ ⇒ + = +
= + + =
Nếu u u f u f v g v g u v u > ⇒ > ⇒ > ⇒ > ( ) ( ) ( ) ( ) vô lý .
Tương tự nếu v u > cũng dẫn đến vô lý
Do đó hệ ( )
2 2 1 3 1 3 ( 1 ) (1) II
u u u u u u
u v u v
+ + = = + −
⇔ ⇔
= =
Đặt: ( ) 2
3 ( 1 ) u
g u u u = + − liên tục ∀ ∈u .
Ta có 2
2
'( ) 3 ln 3( 1 ) 3 1
1
u u u
g u u u
u
= + − + − +
2
2
1
'( ) 3 1 ln 3 0,
1
u
g u u u u
u
= + − − > ∀ ∈ +
Do đó g u( ) đồng biến ∀ ∈u và g u (0 1 0 ) = ⇒ = là nghiệm duy nhất của (1).
Nên (II 0 ) ⇔ = = u v . Vậy ( ) 1 I x y ⇔ = =
2.
2 1 2 2 1
3 2
(1 4 )5 1 2 (1)
4 1 ln( 2 ) 0 (2)
x y x y x y
y x y x
− − + − + + = +
+ + + + =
Đặt t x y = − 2 . Khi đó phương trình (1)trở thành: ( ) 1 4 5 1 2.2 *
5 5
t t
t
+ = +