Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 5 ppsx

Nguyễn Phú Khánh –Nguyễn Tất Thu

1.

2 1

2 1

2 2 3 1

( , )

2 2 3 1

y

x

x x x

x y

y y y

−

−



 + − + = +

 ∈

 + − + = + 

Đặt u x v y = − = − 1, 1

( )I viết lại

2

2

1 3

( )

1 3

v

u

u u

II

v v



 + + =



 + + = 

Xét hàm số : ( ) 2

f x x x = + + 1 và ( ) 3

x

g x = liên tục ∀ ∈x
, ta có

( )

2

2 2 2

1

' 1 0,

1 1 1

x x x x x f x x

x x x

+ + +

= + = > ≥ ∀ ∈

+ + +

⇒ f x( ) đồng biến ∀ ∈x
.

( ) 3

x

g x = đồng biến ∀ ∈x
.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2

1 3

1 3

v

u

u u f u g v

f u f v g u g v

f v g u v v



+ + = = 

    ⇔ ⇒ + = +

=   + + =  

Nếu u u f u f v g v g u v u > ⇒ > ⇒ > ⇒ > ( ) ( ) ( ) ( ) vô lý .

Tương tự nếu v u > cũng dẫn đến vô lý

Do đó hệ ( )

2 2 1 3 1 3 ( 1 ) (1) II

u u u u u u

u v u v

    + + = = + −

⇔ ⇔  

  = =  

Đặt: ( ) 2

3 ( 1 ) u

g u u u = + − liên tục ∀ ∈u
.

Ta có 2

2

'( ) 3 ln 3( 1 ) 3 1

1

u u u

g u u u

u

 

= + − + −       +

2

2

1

'( ) 3 1 ln 3 0,

1

u

g u u u u

u

    = + − − > ∀ ∈        +

Do đó g u( ) đồng biến ∀ ∈u
và g u (0 1 0 ) = ⇒ = là nghiệm duy nhất của (1).

Nên (II 0 ) ⇔ = = u v . Vậy ( ) 1 I x y ⇔ = =

2.

2 1 2 2 1

3 2

(1 4 )5 1 2 (1)

4 1 ln( 2 ) 0 (2)

x y x y x y

y x y x

 − − + − + + = + 



 + + + + = 

Đặt t x y = − 2 . Khi đó phương trình (1)trở thành: ( ) 1 4 5 1 2.2 *

5 5

t t

t

            + = +        