Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 2 ppt

Nguyễn Phú Khánh –Nguyễn Tất Thu

Dấu của y ' là dấu của g x( ).

Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞ 1; ) khi và chỉ khi g x x ( ) ≥ ∀ ≠ − 0, 1 1( )

• Xét m m g x x m a − = ⇔ = ⇒ = > ∀ ≠ − ⇒ = 1 0 1 1 0, 1 1 ( ) ( )thoả mãn yêu cầu bài toán .

• Xét m m − ≠ ⇔ ≠ 1 0 1

Tương tự trên 1 2 < ≤ m b( ) thỏa yêu cầu bài toán .

Từ (a v b ) à ( ) suy ra 1 2 ≤ ≤ m thì hàm số y đồng biến trên
.

3.

. 2

1

m

a y x

x

= + +

−

( )

= + + ⇒ = − ≠

− −

2

) 2 ' 1 , 1

1

1

m m

a y x y x

x

x

• ≤ m 0 thì y x ' 0; 1 > ∀ ≠ . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞) .

• > m 0 thì

( )

( )

( )

− −

= − = ≠

− −

2

2 2

1

' 1 , 1

1 1

m x m

y x

x x

và y x m ' 0 1 = ⇔ = ± . Lập bảng biến thiên ta thấy

hàm số nghịch biến

trên mỗi khoảng (1 ;1 − m ) và (1;1 + m ); do đó không thoả điều kiện .

Vậy :hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi m ≤ 0

Chú ý : Bài toán trên được mở rộng như sau

1

a )Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến (−∞ −; 1)

2

a ) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến (2;+∞)

3

a )Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trong khoảng có độ dài bằng 2.

4

a )Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0;1) và (1;2) .

5

a )Gọi <1 2 x x là hai nghiệm của phương trình ( ) − − =

2

x m 1 0 . Tìm m để :

5.1 a ) =1 2 x x2

5.2 a ) <1 2 x x3

5.3 a ) + < + 1 2 x x m 3 5

5.4 a ) − ≥ − 1 2 x x m 5 12

( )

2

2 2 3 1 1 2 . 2

1 1

x m x m m

b y x m

x x

− + + − + −

= = − + +

− −

( )2

2 1 ' 2

1

m

y

x

− ⇒ = − +

−

1

' 0, 1

2

• ≤ ⇒ < ≠ m y x , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ +∞ ;1 ` 1; ) va ( )