Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bài giảng điện tử công suất
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ
----------------------------
BÀI GIẢNG
ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT
Sử dụng cho hệ cao đẳng & đại học
T1 T3 T5
ZA
A
ZB 0 B UN ZC C
T2 T4 T6
BIÊN SOẠN: Trần Văn Hùng
LƯU HÀNH NỘI BỘ
2008
LỜI NÓI ĐẦU
Tài liệu ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT là một trong những tài liệu phục vụ cho việc
giảng dạy môn học ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT cho sinh viện Khoa Công Nghệ Điện Tử
của trường đại học Công Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh, nhằm cung cấp các kiến
thức cơ bản liên quan đến lĩnh vực điều khiển và biến đổi công suất bằng các bộ biến
đổi công suất..
Để có thể hiểu được nội dung trình bày trong tài liệu này sinh viên cần nắm vững
các kiến thức lý thuyết về mạch điện, các kiến thức cơ bản về điện tử, lý thuyết điều
khiển và truyền động điện…
Tài liệu ĐIỆN TỬ CÔNG SUẤT bao gồm 5 chương
Chương 1 – Mở đầu, chương này giới thiệu cách tính toán các đại lượng điện cơ
bản, giới thiệu tính chất cơ bản của các linh kiện công suất bán dẫn như: Diode, BJT,
Mosfet, SCR, Triac, IGBT, GTO, IGCT
Chương 2 – Chỉnh lưu, chương này sẽ giới thiệu các bộ chỉnh lưu điều khiển pha
của điện một pha và ba pha.
Chương 3 – Biến đổi điện áp một chiều, chương này phân tích và tính toán cho
các bộ băm xung áp như: bộ giảm áp, tăng áp, tăng - giảm áp.
Chương 4 – Biến đổi điện áp xoay chiều, chương này được mô tả và phân tích
các kiểu làm việc của bộ biến đổi một pha và ba pha.
Chương 5 – Nghịch lưu và biến tần, chương này trình bày các bộ nghịch lưu một
pha cơ bản và các mạch nghịch lưu ba pha loại sáu bước.
Xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến cho tài liệu trong
quá trình biên soạn
Tác giả
Trần Văn Hùng
MỤC LỤC
Lời nói đầu
Chương 1 – MỞ ĐẦU
1.1 Các đại lượng đặc trưng.......................................................................... 2
1.1.1. Giá trị trung bình ......................................................................... 2
1.1.2. Giá trị hiệu dụng.......................................................................... 3
1.1.3. Công suất ..................................................................................... 3
1.1.4. Hệ số công suất............................................................................ 4
1.2 Linh kiện điện tử công suất..................................................................... 6
1.2.1.Đặc tính giao hoán của công tắc bán dẫn ...................................... 6
1.2.2.Diode công suất ............................................................................. 9
1.2.3.Transistor công suất..................................................................... 11
1.2.4.Thyristor ...................................................................................... 19
Chương 2 – CHỈNH LƯU
2.1 Chỉnh lưu một pha ................................................................................ 37
2.1.1. Chỉnh lưu bán kỳ ....................................................................... 37
2.1.2. Chỉnh lưu toàn kỳ ...................................................................... 46
2.1.3. Sơ đồ cầu một pha ..................................................................... 53
2.2 Tính công suất với dạng sóng tuần hoàn phi sin .................................. 55
2.2.1. Cấp Fourier ................................................................................ 55
2.2.2. Công suất trung bình.................................................................. 56
2.3 Chỉnh lưu ba pha................................................................................... 57
2.3.1. Sơ đồ hình tia............................................................................. 57
2.3.2. Cầu ba pha điều khiển toàn phần............................................... 64
2.3.3. Cầu ba pha điều khiển bán phần................................................ 70
2.4 Họa tần .................................................................................................. 73
Chương 3 – BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP MỘT CHIỀU
3.1 Nguyên lý cơ bản của bộ biến đổi điện một chiều ............................... 75
3.2 Phân loại và các cách điều khiển của bộ biến đổi DC.......................... 77
3.3 Các bộ chuyển đổi điện áp hoạt động dòng không liên tục.................. 77
3.3.1. Mạch chuyển đổi giảm áp (Buck Converter) ............................ 79
3.3.2. Mạch chuyển đổi tăng áp (Boost Converter)............................. 83
3.3.3. Mạch chuyển đổi tăng - giảm áp (Buck - boost converter)....... 87
3.3.4. Bộ chuyển đổi C’uk................................................................... 91
3.4 Bộ chuyển đổi hoạt động với dòng không liên tục............................... 93
3.4.1. Bộ chuyển đổi giảm áp .............................................................. 96
3.4.2. Bộ chuyển đổi tăng áp ............................................................... 98
Chương 4 – BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU
4.1 Bộ biến đổi điện áp xoay chiều một pha điều khiển toàn chu kỳ....... 101
4.2 Bộ biến đổi điện áp xoay chiều một pha điều khiển pha.................... 103
4.2.1. Bộ biến đổi điện AC điều khiển không đối xứng.................... 130
4.2.2. Bộ biến đổi điện AC điều khiển đối xứng............................... 106
4.3 Các bộ biến đổi điện áp xoay chiều ba pha ........................................ 113
4.3.1. Bộ biến đổi điện áp xoay chiều ba pha tải mắc hình sao ........ 114
4.3.2. Ba trường hợp điều khiển sóng ra ........................................... 116
Chương 5 – NGHỊCH LƯU VÀ BIẾN TẦN
5.1 Bộ nghịch lưu một pha........................................................................ 125
5.1.1. Bộ đổi điện cơ bản................................................................... 125
5.1.2. Bộ nghịch lưu bán cầu ............................................................. 126
5.1.3. Bộ nghịch lưu cầu đầy đủ ........................................................ 129
5.1.4. Bộ đổi điện song song ............................................................ 131
5.1.5. Kỹ thuật điều khiển điện thế bộ đổi điện................................. 133
5.1.6. Bộ đổi điện tạo sóng sin .......................................................... 137
5.2 Nghịch lưu ba pha............................................................................... 140
5.2.1. Bộ nghịch lưu áp sáu tia tải mắc hình sao ............................... 142
5.2.2. Bộ nghịch lưu áp sáu tia tải mắc hình tam giác....................... 150
5.2.3. Tải cảm kháng R, L, trường hợp dẫn 1800
mắc tam giác........ 154
5.3 Bộ biến tần .......................................................................................... 155
5.3.1. Biến tần trực tiếp một pha ....................................................... 156
5.3.2. Biến tần ba pha ........................................................................ 159
5.4 Bộ biến tần gián tiếp ........................................................................... 162
5.4.1. Biến tần áp............................................................................... 163
5.4.2. Biến tần dòng........................................................................... 168
5.5 Giới thiệu một số biến tần công nghiệp.............................................. 171
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chương 1: Mở đầu
1
Chương 1
MỞ ĐẦU
Điện tử công suất là lĩnh vực áp dụng khá rộng trong sản xuất, trong công
nghiệp, mà nó dựa trên nền tảng của các môn học mạch điện tử, kỹ thuật xung
số… Trong đó đối tượng được điều khiển để truyền năng lượng điện có kiểm
soát từ nguồn đến tải. Công suất này có trị số từ vài chục watt đến vài gigawatt.
Yêu cầu quan trọng trong điện tử công suất là hiệu suất và giá trị kinh tế do đó
phải sử dụng kỹ thuật giao hoán nhằm giảm thiểu tổn thất trong quá trình chuyển
đổi và điều khiển. Lĩnh vực áp dụng điện tử công suất được mô tả như hình 1.1
Hình 1.1
Hình 1.1 bao gồm 4 kỹ thuật biến đổi cốt lõi nhất của điện tử công suất đó là
• AC biến đổi thành DC: chỉnh lưu
• DC biến đổi thành DC: biến đổi điện một chiều
• DC biến đổi thành AC: nghịch lưu
• AC biến đổi thành AC: biến đổi điện AC
Trong công nghiệp, ngoài tải riêng ra, phần lớn mạch điện tử công suất là
điều khiển động cơ để thực hiện các yêu cầu của tải
Trong chương này chúng ta khảo sát các nội dung sau
• Các đại lượng đặc trưng về điện: trị trung bình, trị hiệu dụng, công suất…
• Các linh kiện công suất giao hoán có những đặc tính sau
− Tốc độ giao hoán nhanh
− Giảm thiểu công suất tiêu tán
− Cho phép điều khiển các tải nặng (dòng tải lớn hay điện trở tải nhỏ)
Chương 1: Mở đầu
2
− Có gắn các bộ vi xử lý, vi điều khiển hoặc PLC
• Các linh kiện công suất giao hoán thông dụng là: Diode,Transistor, Mosfet,
SCR, TRIAC, GTO, SCS, IGBT, MCT…
1.1 Các đại lượng đặc trưng
1.1.1 Giá trị trung bình
Gọi i(t) là hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ Tp. Giá trị
trung bình của đại lượng i(t), viết tắt là IAV (AV: average…giá trị trung bình)
được xác định bởi hệ thức
i t dt
T
I
T p t
t p
AV ∫
+
=
0
0
( ) 1
(1.1)
Với t0 là thời điểm đầu của chu kỳ được lấy tích phân.
Các đại lượng thông dụng được tính trung bình bao gồm
− Tính trị trung bình của dòng điện IAV
− Tính trị trung bình của điện áp UAV
− Tính trị trung bình của công suất PAV
Nếu dòng qua tải có giá trị không đổi trong cả chu kỳ. Công suất trung bình
có thể tính bởi hệ thức:
Pd = Ud Id (1.2)
Các trường hợp đặc biệt:
a. Tải R
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện tức thời qua điện trở R là:
uR = RiR (1.3)
Lấy trị trung bình hai vế ta được:
URAV = RIRAV (1.4)
b. Tải L
Quan hệ giữa điện áp và dòng điện tức thời qua cảm L là:
dt
di
u L t
L = (1.5)
Ở chế độ xác lập iL(t0) = iL(t0 + Tp). Trị trung bình của điện áp trên L được
tính bằng cách lấy tích phân hai vế của phương trình trên trong thời gian (t0, t0 +
Tp), kết quả thu được
Chương 1: Mở đầu
3
ULAV = 0 (1.6)
c. Tải R-L
Tương tự:
dt
di U R i L Z
Z = . Z + (1.7)
Trị áp trung bình:UZAV = RIZAV + ULAV = RIZAV (1.8)
Từ đó: IZAV = UZAV/R
Trị trung bình dòng không phụ thuộc vào giá trị L mà chỉ phụ thuộc vào R
và điện áp UZ
d. Tải R-L-E
E
dt
di U R i L Z
Z = . Z + + (1.8)
Với E là suất điện động không đổi E= const.
UZAV = RIZAV + E (1.9)
1.1.2 Giá trị hiệu dụng
Giả thiết đại lượng i(t) biến thiên theo thời gian, theo một hàm tuần hoàn
với chu kỳ Tp hoặc với chu kỳ theo góc Xp = ω Tp . Giá trị trung bình của đại
lượng i(t) được tính theo công thức
∫ ∫
+ +
= =
p X p x
p x
t T
p t
RMS i dx
X
i dt
T
I
0
0
0
0
1 2 1 2 (1.10)
Chỉ số RMS: Root Mean Square – giá trị hiệu dụng
1.1.3 Công suất
Công suất tức thời của một tải tiêu thụ được xác định bằng tích điện áp và
dòng điện tức thời dẫn qua nó.
p(t) = u(t).i(t) (1.11)
Công suất trung bình
u t i t dt
T p t dt
T
P
p Tp t
t
t T
t p p
AV ( ) ( ) 1 ( ) 1 0
0
0
0
∫ ∫
+ +
= = (1.12)
Nếu dòng qua tải không đổi thì
PAV = UAV.I = UAV.IAV (1.13)
Nếu điện áp đặt trên tải không đổi thì
PAV = U.IAV = UAV.IAV (1.14)
Chương 1: Mở đầu
4
Các trường hợp đặc biệt
a. Tải R
Ri t dt
T
u t i t dt
T
P
p Tp
p
T
p
AV ( ) 1 ( ) ( ) 1
0
2
0
= ∫ = ∫ (1.15)
b. Tải L
PAV = 0 (1.16)
c. Tải C
PAV = 0 (1.17)
1.1.4 Hệ số công suất
Hệ số công suất pF định nghĩa cho một tải tiêu thụ, như là tỉ số giữa công
suất tiêu thụ thực tế trên tải P và công suất biểu kiến S của nguồn cung cấp cho
tải đó.
S
P pF = (1.18)
Trong trường hợp đặc biệt của nguồn áp dạng sin và tải tuyến tính chứa các
phần tử như R,L,C không đổi và suất điện động dạng sin cùng tần số của nguồn
áp với góc lệch pha có độ lớn bằng ϕ. Ta có công thức tính hệ số công suất như
sau
P = mUI cosϕ
S = mUI
pF = S
P
= cosϕ (1.19)
Trong đó U, I là các giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện qua tải, m là
tổng số pha.
Các bộ biến đổi công suất là những thiết bị có tính phi tuyến. Giả sử nguồn
cung cấp dạng sin và dòng điện qua nó có dạng tuần hoàn không sin. Dựa vào
phân tích Fourier áp dụng cho dòng điện i, ta có thể tách dòng điện thành các
sóng hài cơ bản i1 cùng tần số với nguồn áp và các sóng hài bật cao i2, i3,... dễ
dàng thấy rằng sóng điện áp nguồn và sóng hài cơ bản của dòng điện tạo nên
công suất tiêu thụ của tải
P = P1 = mUI1cosϕ1 (1.20)
Trong đó ϕ1 là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện hài cơ bản. Các sóng
hài bậc cao tạo nên công suất ảo
Chương 1: Mở đầu
5
Tacó
S2
= (mUI)2
= m
2
U2
(I1
2
+ I2
2
+ I3
2
+ ...)
∑
∑
∞
=
∞
=
= + +
= +
2
2 2 2
1
2 2 2 2
1
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
cos sin
j
Í Í j
j
Í j
m U I m U I m U I
S m U I m U I
ϕ ϕ
S2
= P2
+ Q2
+ D2
(1.21)
Với
P = m.U.I1 cosϕ1 : là công suất tiêu thụ trên tải
Q = m.U.I1sinϕ1 : là công suất phản kháng (công suất ảo do sóng hài cơ bản
của dòng điện tạo nên)
∑
∞
=
= 2
2 2 2
j
j D m U I (1.22)
D: là công suất biến dạng (công suất ảo do các sóng hài bậc cao của dòng
điện tạo nên)
Khái niệm biến dạng (Deformative) xuất hiện từ ý nghĩa của các sóng dòng
điện này đi vào lưới điện tạo nên sụt áp trên các nội trở của nguồn, từ đó sóng áp
thực tế cấp cho tải bị méo dạng.
Từ đó ta rút ra biểu thức tính hệ số công suất theo các thành phần công suất
như sau:
2 2 2 P Q D
P
S
P
+ +
λ = = (1.23)
Các cách tăng hệ số công suất
• Giảm Q: Công suất ảo của sóng hài cơ bản, có nghĩa là thực hiện bù công
suất phản kháng. Các biện pháp thực hiện như bù bằng tụ điện, bù bằng
máy điện đồng bộ kích từ dư hoặc dùng thiết bị hiện đại bù bán dẫn.
• Giảm D: Công suất ảo của sóng hài bậc cao. Tuỳ theo phạm vi hoạt động
của dãy tần số của sóng hài bậc cao được bù ta có thể phân biệt các biện
pháp sau đây
− Lọc sóng hài: Áp dụng cho các sóng hài bậc cao, lớn hơn các sóng hài cơ
bản đến giá trị khoảng hàng KHz. Có thể sử dụng các mạch lọc cộng hưởng
LC. Ví dụ dùng mạch lọc LC cộng hưởng với sóng hài bậc 5,7,11..mắc
song song với nguồn cần lọc
Chương 1: Mở đầu
6
− Khử nhiễu: Áp dụng cho các sóng hài bậc cao có tần số khoảng KHz đến
hàng MHz. Các sóng tần số cao này phát sinh từ các mạch điều khiển phát
sóng với tần số cao hoặc do quá trình đóng ngắt các linh kiện công suất.
Các sóng hoạt động trong các mạch điện có khả năng phát sóng điện trường
lan truyền vào môi trường và tạo nên tác dụng gây nhiễu cho các thiết bị
xung quanh, thậm chí gây nhiễu cho chính bản thân mạch điều khiển các
thiết bị công suất. Các thiết bị biến đổi công suất thường phải trang bị khử
nhiễu nghiêm ngặt. Một trong các biện pháp sử dụng là dùng tụ, dùng biện
pháp bọc kim dây dẫn hoặc dùng lưới chống nhiễu cho thiết bị
• Ngoài ra, có thể dẫn giải hệ thức hệ số công suất theo hệ thức sau
1
1 cosϕ I
I pF = (1.24)
• Độ méo dạng THD: (Total Harmonic Distortion)
Là đại lượng để đánh giá tác dụng sóng hài bậc cao (bậc 2, 3…) xuất
hiện trong nguồn điện cho bởi hệ thức sau
.100[%]
1
2
2
I
I
THD
m
j
∑ j
=
= (1.25)
Trong đó Ij là trị hiệu dụng của sóng hài bậc j, j ≥ 2 và I1 là trị hiệu
dụng dòng điện nguồn
1.2 Linh kiện điện tử công suất
1.2.1 Đặc tính giao hoán của công tắc bán dẫn
Do tính chất của chất bán dẫn nên khi chịu tác động của xung kích, dạng
sóng ngõ ra có dạng như ở hình 1.2
Đặc tuyến giao hoán được biểu diễn từ trạng thái tắt (off) sang trạng thái
dẫn (on) và từ trạng thái dẫn (on) sang trạng thái ngưng (off)
Chương 1: Mở đầu
7
Hình 1.2
a. Trường hợp công tắc lý tưởng (Vf =0)
Hình 1.3
Chọn t = 0 lúc bắt đầu khởi dẫn, ta có phương trình dòng điện và điện
thế: do khi dẫn điện thế 2 đầu công tắc là Vf = 0V nên
swon t
t i = I ; ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ = −
swon t
t
v V 1 (1.25)
Công suất tức thời
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ = = −
swon swon t
t
t
t
p vi VI 1 = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ − 2
2
swon swon t
t
t
t VI (1.26)
Năng lượng thất thoát trong thời gian khởi dẫn bằng
Wswon = ∫
swon t
pdt 0
=
6
1 VItswon (1.27)
Dòng điện I
Hiệu điện thế V
Công suất p v,i
t
toff tswon ton tswoff toff tswon
Chọn t=0
Chương 1: Mở đầu
8
Phân giải tương tự ta có kết quả năng lượng thất thoát trong thời gian
khởi ngưng turn off bằng
Wswoff = ∫
swoff t
pdt 0
=
6
1 VItswoff (1.28)
Năng lượng thất thoát tổng cộng trong chu kỳ giao hoán bằng
Wsw = Wswon + Wswoff =
6
1 VI( tswon + tswoff ) (1.29)
Công suất tiêu tán trong chu kỳ giao hoán
Psw =
T
Wsw =Wswf =
6
1 VI( tswon + tswoff )f (1.30)
b. Trường hợp điện thế công tắc bán dẫn khác không (Vf ≠ 0)
Hình 1.4
Do khi dẫn điện thế 2 đầu công tắc là Vf ≠ 0V nên
i = I swon t
t ; v = - (V - Vf)
swon t
t + V = V swon
f
swon t
V
t
1 1 1 +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ − (1.31)
Công suất tức thời trong thời gian khởi dẫn
p = vi = VI ( ) 2
2
swon
f
swon t
t V V I
t
t − − (1.32)
Năng lượng tiêu tán trong thời gian khởi dẫn
Wswon = swon f swon f swon
t
pdt VIt V It VI V I t swon ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ = + = + ∫ 2
1
3
1
3
1
6
1
0 (1.33)
Tương tự, năng lượng tiêu tán trong thời gian khởi ngưng:
Wswoff = swoff f swoff f swoff
t
pdt VIt V It VI V I t swoff ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ = + = + ∫ 2
1
3
1
3
1
6
1
0 (1.34)
Năng lượng trong suốt thời gian giao hoán
Dòng điện I
Hiệu điện thế V
Công suất p v,i
t
toff tswon ton tswoff toff tswon
Vf
Chọn t=0
Chương 1: Mở đầu
9
Wsw = Wswon + Wswoff =
3
1 ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ VI +V If 2
1 ( tswon + tswoff ) (1.35)
Vậy công suất giao hoán tiêu tán trung bình tại tần số giao hoán bằng
Psw = Wswf =
3
1 ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ VI +V If 2
1 ( tswon + tswoff )f (1.36)
c. Công suất thất thoát tĩnh
Gọi thời gian công tắc giao hoán dẫn tĩnh là Ts , và thời gian dẫn thực tế
của công tắc là Ton , ta có
Ton = Ts + ( ) tswon + tswoff ⇒
2
1 Ts = ( ) swon swoff t t
f
D − +
2
1 (1.37)
Với D là chu trình định dạng
ON OFF
ON
T T
T
D
+ = (1.38)
Và Vf là điện thế 2 đầu công tắc khi dẫn, ta có công suất tĩnh tiêu tán trung
bình tại tần số f bằng
Ps = VfI ( ) t t f f
D swon swoff ⎥
⎦
⎤ ⎢
⎣
⎡ − +
2
1 (1.39)
1.2.2 Diode công suất
Diod công suất hoạt động như diod công suất nhỏ (nối p-n) nhưng với dòng
điện lớn từ vài chục đến vài trăm Ampe.
• Hình dạng cấu tạo và ký hiệu như hình 1.5
Hình 1.5
E Etx
ngoµi
p n
+
Et
p n
Etx Engoµi
p n
+
p n
J A K
Chương 1: Mở đầu
10
• Thời gian hồi phục
Khi diod đang dẫn thình lình chuyển sang trạng thái ngưng, diod
không thể ngưng ngay mà có thời gian chuyển tiếp do sự hồi phục của các
hạt tải trong nối p-n làm dòng và thế có dạng như hình 1.6
Hình 1.6
o trr (thời gian hồi phục nghịch): là thời gian khi dòng điện giảm từ trị số 0
đến trị số IRM rồi lại trở về trị số 0. Thời gian trr có giá trị từ vài ns → µs ,
trr = ts + tt.
o ts thời gian tích trữ, khi điện thế giảm nhanh từ thuận đến nghịch nhưng số
hạt tải điện vẫn còn di chuyển trong vùng hiếm làm dòng điện thay đổi từ
trị số 0 đến trị số IR.
o tt thời gian chuyển tiếp, là thời gian dòng điện chuyển đổi từ trị số IRM về
trị số hay một trị số tối thiểu I0 nào đó tuỳ theo loại diod.
o Đối với các diod có thời gian hồi phục nhanh, ta có thể xem đường cong
hồi phục như một tam giác và tính được
− Điện tích tích trữ
Qrr = RM rr I t
2
1 (1.40)
Với: IRM = s
D t
t
i ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
∂
∂
− Suy ra thời gian hồi phục nghịch
I F
I
t
d i / d t F d i / d t R
V r r
t
t
t 1
2
3 t 5
V F P
t
V o n
0 .2 5 I r r
t r r
Q = I t / 2 r r r r r r
t 5
t
4
S =
r r
V R
t
4