8A1 - Dinh Ly Thales (Phan 2).Pdf

CLB Toán bồi dưỡng MathExpress www.toanboiduong.edu.vn

Thầy giáo: Vũ Danh Được – ĐT: 0942798383 Page 1

ĐỊNH LÝ THALES (PHẦN 2): CHỨNG MINH SONG SONG, ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG

I. BÀI TẬP TRÊN LỚP

Bài 1. Cho tam giác ABC . Điểm O nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên OA , qua D kẻ đường

thẳng song song với AB , cắt OB ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với BC , cắt OC ở F . Chứng minh rằng DF AC || . Bài 2. Cho hình thang ABCD AB CD  ||  , điểm E thuộc cạnh bên BC . Qua C kẻ đường thẳng

song song với AE cắt AD ở K . Chứng minh rằng BK DE || . Bài 3. Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Gọi F là giao điểm của AE và CD , G là

giao điểm của DE và BF . Gọi I K, theo thứ tự là giao điểm của AB với CG và DG . Chứng

minh rằng IE BD || . Bài 4. Cho hình thang ABCD AB CD  ||  . Gọi M là trung điểm CD , E là giao điểm của AM và

BD , F là giao điểm của BM và AC . a) Chứng minh rằng EF AB || ;

b) Tính độ dài của EF biết AB 15 cm và CD  24 cm;

c) EF cắt AD BC , tương ứng tại I K, . Chứng minh rằng IE EF FK   . Bài 5. Cho tam giác ABC , lấy điểm D tùy ý thuộc cạnh BC , điểm M tùy ý thuộc cạnh AD . Gọi

I K, thứ tự là trung điểm BM CM , . Các tia DI DK , cắt AB AC , tương ứng tại E F, . Chứng

minh rằng IK EF || . (Gợi ý: Lấy thêm trung điểm kết nối với 2 trung điểm I K, để sử dụng đường trung bình)

Bài 6. Cho hình thang ABCD AB CD CD AB  || ,   . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt

AC AB , tương tại M K, . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD , cắt AB tại F . Từ F kẻ

đường thẳng song song với AC , cắt BC tại P . Chứng minh rằng:

a) MP AB || ; b) Ba đường thẳng BD CF MP , , đồng quy.