Xử lý ảnh số - lý thuyết và thực hành với Matlab

T S HO VAN SU N G

TS. HO VAN SUNG

XLT LY ANH SO

I V T H U V e i V f t T H t f C H A N H V 6 l M R T I R B

TRUCJNG DAI HRC BUY NH*N

_______THU VI$N_______

v/V P. |

NHA XU AT BAN KHOA HOC VA KY THUAT

HA NOI

LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, xử lý tín hiệu nói chung và xử lý ảnh nói riêng,

đặc biệt là ảnh số phát triển hết sức mạnh mẽ. Các kỹ thuật xử lý ảnh được áp dụng

và cập nhật không những trong các công trình cơ bản như thị giác máy tính, mắt

nhìn nhân tạo mà cả trong những công nghệ mới nhất như truyền hình sô' IPTV,

trong y sinh học và ghi ảnh cộng hưởng từ 3D hay trong robots và người máy.

Xử lý ảnh số được phát triển nhằm mục đích số hóa và mã hóa các bức ảnh

để đơn giản hóa các quá trình truyền thông, in ấn và lưu giữ. Một mục tiêu quan

trọng khác của xử lý ảnh là cải thiện chất lượng và khôi phục ảnh nhằm hiểu biết

nhiều hơn nội dung thông tin chứa trong mỗi bức ảnh; chẳng hạn như cúc bức anh

chụp bề mặt các hành tinh xa xôi do vệ tinh gửi về hoặc các ảnh ỉìội soi, anh cộng

hưởng từ trong khảo sát y học. Một bài toán quan trọng nữa trong xử lý ảnh số là

phân đoạn và mỏ tả ảnh, nhằm tạo nên các ảnh như một tín hiệu lối vào cho một

hệ thống nhìn nhân tạo hay thị giác máy tính nhằm tách các thông tin và đo lường

các đối tượng chứa trong mối bức ảnh thu được. Tất cả các nhiệm vụ trên đều có

chung một mục đích là đáp ứng nhu cầu thông tin và hiểu biết ngàv một lớn của

con người.

Để đạt được các mục tiêu nói trên, xử lý ảnh sô' sử dụng các máy tính số làm

công cụ tính toán duy nhất. Hay nói khác di, thành tiãỉ của xử lý ảnh sô' gắn chặt

với các công cụ tính toán số, qua việc lựa chọn và cip dụng các gói phần mềm.

Gói phần mém hiệu quả nhất vẫn là phần mềm MATLAB. Cũng giống như các

môn học khác, hầu hết các khái niệm lý thuyết của xử lý ảnh số dã được cập

nhật trong gói phần mềm này. MATLAB cung cấp một lượng lớn các hàm, các

M-files, giúp ta vận dụng dể xử lý các hình ảnh trong thế giới thực. Trong cuốn

sách này, chúng tôi cũng dã tạo được nhiều M-files trong môi trường làm việc

MATLAB, từ những hình ảnh thu được bằng máy ảnh số. Những ảnh này lủ

những ảnh mầu sử dụng trong các chương trình mô phỏng cho các khái niệm lý

thuyết. Ngocù ra, một số ánh mẩu rất điển hình, được mặc định trong hộp câng

cụ của MATLAB (IPT) cũng dược sử dụng, góp phần lỏm phong phú và điển

hình hoá cho các phương pháp phân tích lý thuyết; chẳng hạn như các phép

chiếu xạ Rcuỉon trong khi thu ảnh cộng hưởng từ(MRI).

Các tín hiệu hình ảnh được mô tả bởi mảng dữ liệu nhiều chiều; chúng vừa

có tính chất xác định lẫn thống kê. Biểu diễn ảnh theo quan diêm tín hiệu xác định

dược thể hiện trong chương ỉ. Chương 2 dành cho việc biểu diễn tín hiệu hình ảnh

theo quan điểm thống kê. Chúng tôi dành trọn chương 3 để mô tả những phép biến

dối hai chiều quan trọng nhất. Đó là những phép biến đổi 2D như: DFT-2D, biến

dổi DCT-2D, các phép biến đổi không gian như biến đổi Radon, các phép chiếu

3

'7-. '»!•:: 77° 7" V ::777 w «>« (Weto /wcitaj; tnôt và hai chiêu. Bởi vì những phép biến đôi này đang đươc sửduno,,!, - , ", 7

„ẬĂ Chương 5 z C e d e k ý .L é r ^

aim,,¡7 ntu các kỹ ,huJ, Znva ,Jh7á z ctjm?x ív "ì í " Í T

vi chrnng 9. chưrrng cuii cùng cia "ách Z , d c T ì , ỷ, ? hi 7 ,hái

phân đoạn và tách các đường viển, phan lớr iioi rtin p ",!fílíf p l °p pián nch,

z 7 b S n Z - r Z c Z Z b% T n ó

C tn v ù lọ cic đỊc trưng căng „hư nhện dâng c í c M , 7 2 t i a j h l tranh, bức ánh. . ng cac đổi tượng cồ trong một bưc

sự thực thi thực tể thế hiện trong các chươnQtr' r “c quan ơlem ly tíìllyêt và

Chúng tôi cố gắng nêu bật các quan điểm lý thúvêt I n r i i i'nêy haậc cèc M~flles￾trình thực hiện và các ví dụ minh hoạ; giúp „gưài 7 , . . ra nhữn8 chương

quan trọng và ý nghĩa thực tiễn cũng nhưnhưnọ nh?7?7??'! thức sềl1 sấc hơ" tâm được trình bầy trong sách . ns phap thực hiện mồi vấn đề

Xỉí lý ánh là một lĩnh vực rộng lớư, năng đóm và

soạn cuốn sách này, chúng tôi muốn cung cấp cho b 1 dán' Vì thê khi biên

viên hay các học viên cao học của các trường Đai hocC - nhát íà các bạn sinh

thông lẩn Công nghệ Thông tin hay các trường Đai h o i ỉ a ? ngh^’ cả Đi^n tửViễn

kiến thức cơ bản nhất cả V é cơ sở lý thuyết lần những côn 0 h,ọc Tư nhién' "h‘~f»g

có thê tiếp thu và tự mình mô phỏng va piiát triển co 8 ‘‘ 'hực hành để bạn đọc

chúng tôi đã cố gắng chọn lọc và trình bay nhưng nô' ' ì ’ Với m°ng muôn ây’

thực, đồng thời cập nhật được những thông tin va nhan' ung quan trọng vẩ thiết

ảnh hiện đang tồn tạ, hoặc đang được quan tám nghỉén 7,11??!.!™ ! "M t về xừ lý

trình soạn thảo cỏ thê còn có những khiếm khuyéi. Chun !'-; !?! "í"*” tro"8 quá

ơn và mong quí độc giả góp ý để làn tái bản sau cuốn !drì 1 xtn chủ" thằnh cảm

aư<?c hoàn thiện hơn.

Tác giả

4

CHƯƠNG 1

BIỂU DIỄN ẢNH THEO QUAN ĐlỂM t ín h iệ u

1.1. XỬ LÝ ẢNH SỐ LÀ Gì ?

Một bức ảnh một màu được định nghĩa như một hàm của độ sáng 2 chiều (2-

D) f(x,y); ưong đó X và y là hai biến số không gian. Giá trị của hàm f tại điểm (x,y)

tỉ lệ với độ sáng của ảnh tại điểm đó nên được gọi là cường độ của ảnh; nó chính là

mức xám của ảnh tại điểm (x,y) đó. Nếu ta có một bức ảnh nhiều mầu, thì hàm f là

một véctơ, mỗi thành phần của véctơ biểu thị độ sáng của ảnh tại điểm (x,y) tương

ứng với một dải mẩu xác định.

Ảnh số là ảnh f(x,y) được số hóa cả về tọa độ không gian lẳn vế độ sáng. Nó

được biểu thị bằng một mảng số nguyên 2 chiều. Giá trị của độ sáng đã được số hóa

thì gọi là giá trị của mức xám. Như vậy, một ảnh sô' được biểu thị bans một mảng

dữ liệu với một số lượng hữu hạn các phần tử, mỗi phần tử có một vị trí và giá trị

riêng biệt. Mỗi phần từ của mảng này dược gọi là một pixel, hay pel cho một phần

tử của một bức tranh.

Xử lý ảnh số sử dụng các máy tính số; chúng được phát triển để đáp ứng ba

vấn đề chính yếu liên quan đến các bức tranh và ảnh là:

• Sô' hóa và mã hóa các bức ảnh để đơn giản hóa các quá trình truyền

thông, in ấn và lưu giữ ảnh.

• Cái thiện chất lượng và khôi phục ảnh để hiểu biết nhiều hơn nội dung

thỏng tin chứa trong mỗi bức ảnh, chẳng hạn như các bức ảnh chụp bề

mặt các hành tinh xa xôi khác do vệ tinh gửi về hoặc các ảnh nội soi,

cộng hưởng từ trong khảo sát y học.

• Phân đoạn và mô tả ảnh, nhằm tạo nên các ảnh như một tín hiệu lối

vào cho một hệ thống nhìn nhân tạo hoặc để tách các thông tin chứa

trong một ảnh thu dược.

1.2. BIỂU DIỄN MỘT ẢNH s ố

1.2.1. Ảnh sô là gì?

Như đã nói, một ảnh có thể được biểu diễn như một hàm hai chiều f(x,y);

trong dó X và y là hai biến sô' không gian. Giá trị của hàm f ứng với giá trị của cặp

tọa độ (x,y) được gọi là cường độ của ảnh tại điểm đó. Nó chính là độ sáng của ảnh

tại điểm dó. Thuật ngữ mức xám dùng để chỉ cường độ của các ảnh đơn mầu. Các

ảnh mầu là tổ hợp của các ảnh 2-D thành phần. Chẳng hạn, trong hệ thống mầu

RGB, một ảnh mầu chứa ba ảnh thành phần là đỏ (R), xanh lá cây (G) và xanh nước

biển (B). Vì thế, nhiều kỹ thuật xử lý ảnh đơn mầu có thể mở rộng cho các ảnh da

mầu bằng cách xử lý ba ảnh thành phần này một cách riêng biệt.

Một ảnh có thể là liên tục cả về các biến sô' không gian X và y cũng như vể

biên dộ f. Việc chuyển đổi một ảnh liên tục thành một ảnh sò cẩn phải thực hiện

quá trình sô' hóa cả biến số không gian lân biên độ. Sô' hóa các giá trị tọa độ được

gọi là sự lấy mẫic, còn sô' hóa các giá trị biên độ được gọi là lượng tử hóa. Khi đó,

X, y và các giá trị biên độ của f là những đại lượng rời rạc và hữu hạn. Những ảnh

như vậy được gọi là ảnh số.

5

1.2.2. Biểu diễn ảnh dưới dạng ma trận

Trong một ảnh, mỗi pixel tương úng với một phẩn của một vật thể vật lý

trong thế giới thực 3D. Vật thể vật lý này được minh họa bởi các ánh sang phan xa

và hấp thụ trên vật thể đó. Ánh sáng phản xạ đi đến biến tử (camera chẳng han) và

tạo ra ảnh f(x,y). Cường độ ánh sáng phản xạ thu được tại môi vị trí của vât thể đac

trưng cho giá trị của mỗi phần tử ảnh tại vị trí đó. Mồi phần tử ảnh gọi la môt pixel

ảnh. Giá trị của môi pixel đặc trưng cho cường độ sáng tại vị trí đo, nen no cũng

được gọi là mức xám. ' 5

Nhờ sự lây mâu và lượng tử hóa ảnh f(x,y) ta sẽ thu được môt ma trân tao

thành từ những số thực Ma trận với các phần tử số thực đó còn được gọi là in d Z

dữ liệu ảnh. Môi phân tư của ma trận đó được gọi là một pixel. Giả sir ma trận CO M

hàng và N cột, ta nói rằng ảnh có kích thước MxN. Các giá trị của các tọa đô (X V)

là những đại lượng rời rạc. Đối với một ảnh số, các tọa độ X va y la nhtog gia tri

nguyên; X chạy từ 0 dên M-l ; còn y chạy từ 0 đến N-l. Với nhũng qui đinh này thì

một ảnh sô được biếu thị dưới dạng ma trận sau* f ^

f(0 ,0)

f(ỉ,0 )

f(0 ,l)

f ( U )

f(0, N - ỉ)

f ị l , N -1)

m , 2 ) m - i . N - 1 )

, .,Tr0n! T ột SÔ tài liệu’ chẳng hạn như trong MATI AR - , , biểu thị dưới dạng ' g MAfLAB, một ảnh số còn được

f(l,2) f(l,N )

f(2,l) f(2,2) f(2,N)

f(M ,l) f(M,2) f(M ,N)

Rõ ràng, cả hai cách biểu diễn là nh.v

(1.1) dịch gốc tọa độ sang phả 1 đớn vị; CO nghîaTa fn T ) h?,ng ỉ.hAức

ta sẽ sử dụng biểu diễn (1.2) để mô ta anh số VrV ' h Ù. I Đê thufn hện,

< , I N và 1 < j < M ký hiéu ;Ị T p t i l ì m à đ í t t . ‘ĩ 1 « «? 1

trong vùng 0 < f(i,j) S G . Chẳng han phẩn (ơ ri1 fi'| Va C'ỏl 1 ^ Ẻ tr' củu năm

thứ 5 và cột thứ 3 của ma trân f. TTiong fhirrVn ’ ' -g á [r-’C“a p xel nam ở hàng

ma trận vuông NxN. Ma trận lxN thì đươc goi fà’ ng|r á \ta ,ểu diễn ảnh dưới dạng

- 1' * I / 1X11 auvc gọi là môt véctơ hàng trone khi ma tríìn

Mv I thí tiược gọ là mộ, cộ,. Ma trận 2x2 là mộ, lô !n,Zg. ■

Đối với môt ảnh số thì eiá tri I*n ’ _ s- . , _

thi đướidáng G = 2" Vơ calhbiều diễn „ ít' í? * í P “ ầ p lhườnê dược biểu

mọt anh °o cd kích thutSc MxN là: y b" b c í" *i mỄ h° a hay

6

b = MxNxm (1.3)

Chẳrig hạn, một ảnh 512x512 với 256 mức xám (m=8) cần 2.097.+S2 bít hoặc

262.144 bytes 8 bít. Vì vậy để giảm bớt lượng bít cần lưu giữ trong bộ nhớ, cần phải

giảm m và N mà không làm giảm chất lượng của ảnh. Việc giảm m và N liên quan đến

một đại lượng rất quan trọng trong xử lý ảnh, đó là độ phân giải của ảnh.

Độ phân giải của một ảnh biểu thị có bao nhiêu chi tiết chứa trong ảnh mà ta

còn có thể phân biệt được. Rõ ràng là, độ phân giải của một ảnh phụ thuộc cả kích

thước N của ảnh lẫn độ lớn m cùa các pixel. Nếu giữ m không đổi và tăng N thì trên

ảnh sẽ xuất hiện hiệu ícng bàn cờ, còn nếu giữ N không đổi và tăng m thì các đường

viền của ảnh sẽ bị sai lệch nhiều. Thực tế cho thấy một bức tranh càng nhiều chi tiết

thì nó được cải thiện càng ít khi giữ N không đổi và tăng m. Do đó đối với những

bức họa có nhiều chi tiết, chẳng hạn như bức họa các đám mây, thì sô' lượng các

mức xám không đóng vai trò quan trọng.

Trong MATLAB, các ma trận được lưu giữ dưới dạng các biến với các tên

như A, a, RGB, real_aray,....

1.2.3. Các qui định về tọa độ

Các vị trí trong một ảnh có thể biểu thị trong nhiều hệ tọa độ khác nhau tuỳ

thuộc vào ngữ cảnh. Ớ dây, ta chi xét hai hệ tọa dộ chính. Đó là hệ tọa độ pixel va

hệ tọa độ không gian.

Tọa độ pixel

Phương pháp thuận tiện nhất để biểu thị các vị trí của một ảnh là sử dụng các

tọa độ pixel. Tror.g hệ tọa độ này, ảnh dược xử lý như một lưới các phẩn từ rời rạc

sắp xếp từ trên xuống dưới và từ trái sang phải như trên hình 1.1 sau đây.

Đối với các tọa độ pixel thì thành phần r (hàng) tăng từ trên xuống dưới,

trong khi thành phần c (cột) thì tăng từ trái sang phải. Các tọa độ pixel là những giá

trị nguyên bắt đầu từ 1 đến hết chiều dài của hàng và cột.

7

Giữa toa độ pixel yà tọa độ đùng để mô tả một ma trận là hoàn toàn tương

đương. Sự tương đương này^giúp ta hiểu rõ hơn quan hệ giữa ma trận dữ lieu ảnh va

cách để hiển thị ảnh đó. Chang hạn, dữ liệu đối với pixel ờ hàng thứ 5 và côt 3 đứơc

lưu giữ trong phần tử ma trận (5,3).

Các tọa độ không gian

Như đã nói, trong hệ tọa độ pixel, một pixel được xử lý như môt đơn vi rời

rạc được xác định ^ một cách duy nhất nhờ một cặp tọa độ riêng rẽ chẩng han như

(5,3). Với each biểu diễn này thì một vị trí như (5.5,3.2) ìà không CO y nghia nữa

Tuy nhiên, trong hệ tọa độ không gian, các vị trí trong một ảnh là những vi trí trông

một mặt phẳng, được mô tả bằng một cặp tọa độ(x,y), không phải là (r, c) nhir trong

hệ tọa độ pixel. Với hệ tọa độ không gian này, thì VỊ trí (5.5, 3.2) lại có ý nghía

Hình 1.2 minh họa một hệ tọa độ không gian được sử dụng để mô tả các ảnh

Lưu ý rằng y tăng từ trên xuống dưới như trên hĩnh 1.2.

O S 1 2 3 4 4.i

0.5-

1

2 ..

3

4 "

4.5 '

y

Ỷ

Hình 1.2. Hệ tọa độ không gian.

Từ hai hình vẽ trên ta thấy, trong hệ tọa độ không gian, tâm điểm của pixel

nào đó đổng nhất với các tọa độ pixel của pixel đó. Tuy nhiên, hai hệ tọa độ con có

sự khác nhau là vị trí của ảnh ở góc trái trên cùng là (1,1) trong khi ơ tọa đọ không

gian, nó lại là (0.1), 0.5). Sự khác nhau này là do hệ tọa độ pixel là rời rạc, trong khi

hệ tọa độ không gian là liên tục. Sự khác nhau nữa là thứ tự của các thanh phần nam

ngang và thăng đứng trong các hệ tọa độ này: trong hệ toa đô pixel là (r,c), trong

khi hệ tọa độ không gian là (x,y).

Như vậỵ, nệu tọa độ không gian (x,y) chỉ nhận những giá trị nguyên, bắt đầu

từ lđến hết chiểu dài của ảnh; nghĩa là X kéo dài từ 1,2, ..., N và y kéo dài từ 1 2

•••* đông thơi chọn X =c; y = r, thì tọa độ không gian sẽ đồng nhất với hệ tọa đô

pixel. VỚI cách lam này thì các tọa độ không gian của một ảnh tương úmg vơi các

tọa độ pixel cua anh đó. Chăng hạn tâm điểm của pixel ở hàng 5 và côt 3 có toa đô

không gian là x=3; y=5.

1.2. 4. Bỉểu diễn ảnh dưới dạng véctơ

Trong xử lý ảnh, đê thuận tiện cho việc tính toán, các mảng dữ liệu ảnh NxN

thường được viết dưới dạng véctơ. Với cách biểu diễn này thì mảng dữ liệu ảnh f(nj

,n2), với 1 < n, < N và 1 < n2 < N được chuyển thành véctơ N2X1 f có dạng như sau:

8

(1.4)

N

f = S N „ f V „

n=l

trong dó Vn là véctơ cột có dạng như sau:

vn =

r 0

0

1

0

hàng

hàng

hàng

hàng

n - 1

n

n + 1

_ 0 J hàng N

(1.5)

còn véctơ Nn cũng là véctơ cột có dạng:

N.. -

o

1 0 0 0

0 1 0 0

0 . 0 1

o

ma trận N X N các phần tử 0

ma trận đơn vi N X N

‘1

ma trận N X N các phần tử 0

( 1.6)

Rõ ràng, nếu f là một véctơ N2x 1, như biểu thị trong (1.4), thì chúng ta có

thể tìm được ma trận f, NxN có cột đầu tiên của nó là N phần tử đầu tiên của véctơ

f, cột thứ hai là N phần tử tiếp theo của véctơ f ,... như biểu thức (1.7) sau đây

f = Z N T fVnT

n

n = l

(1.7)

Ví dụ 1.1. Hãy biểu diễn ma trận ảnh 3x3 sau đây dưới dạng véctơ

f =

f12 f 13

f21 f 22 f23

f31 f32 f33

9

Để giải quyết bài toán này, trước tiên ta phải xác định các ma trận v„. Với

T '0' '0'

v,= 0 ,v2 = 1 .v,= 0

0 0 1

theo (1.6) ta thu dược 3 ma trận Nn là

N, =

" l 0 0 ' ' o 0 0 ' ' o 0 0 “

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 , n 2 = 0 1 0 , n 3 = 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

f = N,fV, + N2fV2 + N,fVj = ( 1.8)

fll

f21

«31

f12

f22

f32

«13

«23

f33

côt thii^ƠI f32 ïà^thanh1 nhắ ưft! d| ng véctơ này thl Phần tử của ma trận ở hàng thứ 3 cọt tmr 2, 132 là thành phần thứ 6 của véctơ f, được ký hiệu la f(6).

1.3. CÁC TOÁN TỬ TUYÊN TÍNH TÁC ĐỘNG LÊN ẢNH

1.3.1. Các toán tỉr tuyến tính

đươc mot fnrono ¿a cac phép toán lên trường ảnh lối vào để thu

inven tính r» ' 01 ra' sô cac toan rá trong xử lý ảnh là những toán tử

pixel cua môt°trưrm a^ i ° ' ánJ ử trường ảnh 1Ố1 ra thu được là một tổ hợp các

nhX. nhân nh-tr U g ánh lối vào. Các phép toán này bao gổm các phép chồng chất, phep nhan chập, phép biên đổi unitary và phép lọc tuyến tính.

10

Giả sử ta cỏ mảng ảnh lối vào f(n,,n2) có kích thước là NixN2. Nếu tác động

toán tử tuyến tính lên trường ảnh lối vào này, ta sẽ thu được một ảnh mới g(mbm2)

có kích thước mới M|XM2, được xác định từ biểu thức (1.9) sau:

N| N2

g(m„m2) = 2] ^ f ( n 1,n2)h(n1,n2;m1,m2) (1.9)

nl=l n2=l

Trong đó h (n j,n 2;m i,m 2 )được gọi là hàm mở rộng điểm hay còn được

gọi là đáp ứng xung của hệ thống xử lý ảnh 2D. Hàm mở rộng điểm

h (n Ị,ri2;m i,m 2) cho biết giá trị của pixel lối vào tại vị trí (n,,n2) ảnh hưởng như

thế nào đến giá trị của pixel lối ra tại vị trí (m, ,m2). Nếu phép toán chỉ phụ thuộc

vào khoảng cách tương đối giữa pixel lối vào và lối ra mà không ảnh hưởng đến vi

trí của mỗi pixel, thì toán tử đó được biểu thị bằng hàm mở rộng điểm bất biến dịch

(shift invariant). Hàm này sẽ có dạng:

h(n1,n 2;m 1,m 2) = h(mỊ - n l t m 2 - n 2 ) (1.10)

Khi dó, ảnh lối ra g(m,,m2) được xác định bằng công thức:

Ni N 2

g(m„m2)= ^ ^ f ( n 1,n2)h(m1- n ! , m 2 - n 2) (1.11)

nl=l n2=l

Biểu thức (1.11) mô tả phép nhân chập hai dãy thời gian rời rạc trong không

gian 2 chiều. Vậy, nếu toán tử tác động lên ảnh là một toán tử bất biến dịch thì ảnh

lối ra thu được sẽ bằng nhân chập giữa ảnh lối vào với đáp ứng xung của hệ thống

xử lý tín hiệu 2D h (n i,ri2;m i,m 2 ) .

Trong MATLAB, phép nhân chập (1.11) được thực hiện để lọc ảnh hoặc thực

hiện các phép bien đổi tuyến tính lên ảnh. Để thực hiện phép nhân chập giữa cẩc

ảnh, ta dùng hàm con\'2 có cú pháp như sau

c = conv2(A,B)

c = conv2(hcol,hrow,A)

c = conv2(...,’shape')

Hàm c = conv2(A,B) tính nhân chập giữa hai ảnh A và B. Nếu một trong hai

ma trận là mạch lọc FIR hai chiéu, thì ma trận kia tương đương với một ảnh đà

được lọc. Phương pháp lọc đó được gọi là lọc tuyến tính hai chiều. Kích thước của

ma trận ảnh c thu được bằng tổng số chiều tương ứng của hai ma trận A và B trừ đi

1 đơn vị. Cómghĩa là

size(C) = [mA+mn- l , nA+nB- l]

Hàm c = conv2(hcol,hrow,A) trước tiên nhân chập A với véctơ hcol dọc

theo các hàng, sau đó với hrow dọc theo các cột. Nếu hcol một véctơ cột và hrow

là véctơ hàng, thì trường hợp này được tính như

c = conv2(hcol*hrow,A).

Hàm c = conv2(...,'shape') cho ra một phần con được qui định trong tham số

'shape'.

Ví dụ 1.2. Giả sử ta có ma trận ảnh

sl=[-i -1 -1; -1 8 -l; -1 -1 -1]';

Ma trận của hàm lọc là

A=zeros(10);

11

A(3:7,3:7) = ones(5);

Nhân chập 2 chiéu giữa hai ma trận này dùng lệnh

HI = cõnv2(A,sl)

kết quả thu được ảnh mới có ma trận ảnh

HI =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

000000000000

0 0 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1 0 0 0

0 0 -2 5 3 3 3 5 -2 0 0 0

0 0 -3 3 0 0 0 3 -3 0 0 0

0 0 -3 3 0 0 0 3 -3 0 0 0

0 0 -3 3 0 0 0 3 -3 0 0 0

0 0 -2 5 3 3 3 5 -2 000

0 0 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

000000000000

000000000000

Bây giờ vẽ đồ thị ma ưận ảnh này với lệnh mesh(Hl), sẽ thu được ảnh trên

Quan hệ giữa ảnh lối vào và ảnh lối ra được mô tả một cách thuận lợi hơn,

nếu ta sử dụng cách biểu diễn véctơ. Thật vậy, nếu ma trận ảnh lối vào và ra là

những ma trận vuông: ma trận lối vào có kích thước NxN và lối ra có kích thước

MxM; ở đây, ta chọn N| = N2 =N và M| = M2 =M. Khi dó, dưới dạng véctơ, thì ảnh

lối vào sẽ được mố tả bằng véctơ tơ ảnh f N2X1; còn ảnh lối ra sẽ là véctơ ảnh lối ra

g M2x 1 . Nếu^toán tử tác động là tuyến tính, thì nó có thể được biểu thị bàng ma

trận vuông H N2xN2 . Khi đó, hệ thức (1.9) mô tả quan hệ giữa ảnh lối vào và ảnh

lối ra sau khi tác động được biểu thị dưới dạng đơn giản hơn là:

hình 1.3.

0 0

Hình 1.3. Ảnh đã được lọc của ví dụ 1.2.

g = Hf ( 1.12)

12

Phương trình này chính là phương ưình cơ bản của xử lý ảnh tuyến tính.

Ma trận H N2xN2 có thể được phân thành MxN các ma trận con Hmn và được

viết dưới dạng:

' H n H12 H1n

h 2i h 22 h 2N

H =

HMl HM2 H MN

(1.13)

Thay (1.7) vào (1.12) , ta sẽ thu được quan hệ giữa véctơ ảnh lối ra g với ma

trận ảnh lối vào f:

g= £ ;H N nfVn

n = l

Từ (1.14) ta cũng tìm được ma trận ảnh lối ra theo công thức:

M

g = £ M mgU

m = l

m

(1.14)

(1.15)

Thay (1.14) vào (1.15), ta tìm được quan hệ giữa ma trận ảnh lối ra g và ma

trận ảnh lối vào f:

M N / \

ê - £ 2 > J , H N „ ) f ( V n U nl)

hay

m = 1 n = 1

M N M IN / \

= £ £ ( « „ , „ ) f ( v „ u m )

m = l n=l

ở đây ta đã sử dụng ma trận

Hmn= M ^ H N n

(1.16)

(1.17)

(1.18)

Bây giờ, chúng ta xét một sô' trường hợp riêng:

1. Nếu toán tử tuyến tính H có thể phán tách được, có nghĩa là hàm mở rộng

điểm ảnh hưởng đến các hàng và cột của ma trận ảnh lối vào là dộc lập với nhau.

Khi đó nó có thể được viết dưới dạng

h(n1,n 2;m 1,m 2) = h c (n 1,m 1)hr (n 2 ,m 2 ) (1.19)

Khi đó ma trận ảnh lối ra g(m,,m2) liên hệ với ma trận ảnh lối vào f(n,,n2)

dưới dạng

N N

g(m„m,)= hctn^iT i!) ^ f ( n 1,n 2 )h r (n 1,m 2 )

nl=l n2=l

( 1.20)

Hay dưới dạng ma trân

13

g = H /H j (1.21)

Trong (ló, Hc và Hr là những ma trận hàng và cột liên hệ với ma trận H như sau

H = HcHr (1.22)

Ví dụl.3. Toán tử tuyến tính là một ma trận H 9x9. Hãy tìm các ma

trận con Hmn. Vì ma trận H có 9 hàng và 9 cột, nên ta phân ra được

3 ma trận con Hmn; các ma trận con cũng là các ma trận vuồng có

3 hàng và 3 cột, được phân chia như sau:

h u h)2 h 13 h 14 hl5 h 16 h ị7 h 18 h |9

h 21 h 2-> h 23 h 24 h95 h26 h 27 h 28 h 29

h3l h 32 h33 h 34 h 35 h36 h37

00

h39

h 4i h 42 h43 h 44 h45 h 46 h47 h48 h49

h 5l h 52 h53 h 54 h55 h56 h57 h 58 h 59

h61 h 62 h 63 h64 h 65. h66 h67 h68 h 69

h 7Ị h 72 h 73 h 74 h 75 h 76 h 77 h 78 h 79

h 81 h 82 h 83 h84 h85 h86 h87 h 88 h89

h9I h92 h93 h 94 h95 h96 h97 họ8 h99

i

So sánh với ma trận (1.13) ta thấy ma trận con H23 trong trường hợp này sẽ

có dạng

hA1

00

K

II

rs

K

00

h59

Ki ^68

ứng với m = 2 (hàng thứ 2 và n =3 (cột thứ 3) trong ma trận phân khối (1.13).

Ma trận này cũng hoàn toàn được xác định nếu dùng hệ thức (1.18) với M =

N. Có nghĩa là

14

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1.3.2. Mục đích của xử lý ảnh suy từ các phép biến đổi

Từ phương trình cơ bản (1.12) và những hệ quả rút ra từ phương trình đó, ta

thấy mục tiêu của xử lý ảnh giải quyết bốn vần đề chính yếu sau:

• Cho ảnh lối vào f, ta phải chọn ma trận biến đổi H, hay Hc và Hr dể sao cho

ảnh thu được g có chất lượng tốt hơn f, theo một sô' tiêu chuẩn nào dấy. Đấy

chính là vấn để cải thiện chất lượng ảnh.

• Cho ảnh f, phải chọn ma trận biến đổi H, hay Hc và Hr để sao cho ảnh thu

được g được biểu thị ít bít hơn f mà không làm mất nhiều chi tiết. Đó chính

là vấn đẻ nén ánh.

• Cho ảnh f, phải chọn ma trận biến đổi H hay Hc và Hr để sao cho ảnh thu

được g làm nổi bật một số nét điển hình của f. Đó chính là bài toán tạo ảnh

trong mắt nhìn tự dộng.

• Cuối cùng là bài toán khôi phnc ánh. Đó là bài toán biết các mẫu ảnh lối ra g

và các dữ liệu của hàm mở rộng phô h(n|,n2,m|,m2), khôi phục lại ảnh f.

1.4. ĐỌC ẢNH

Để đọc ảnh f trong môi trường MATLAB, người ta dùng hàm itnread với cú

pháp sau

/ = imread('tẻn file')

chẳng hạn

/ = imread('rice.png')

đọc ảnh JFEG rice dưới dạng ma trận f. Trong ví dụ này, hàm imread đọc file từ

một thư mục hiện hành. Cách đơn giản nhất để đọc một ảnh từ một thư mục riêng là

bao gồm cầ đường dẫn đến thư mục đó.

Ví dụ

/ = imreadị 'D :\myìmage\rice .pn q ') ;

đọc ảnh từ danh mục gọi myimage trong ổ D; trong khi

/ = imreadự\myimage\rice .png' );

dọc ảnh từ thư mục con myimage của thư mục hiện hành. Bảng B l.l sau đây liệt kê

một số định dạng được trợ giúp bởi hai hàm imread và imnrite.

15