Xet tinh lien tuc cua ham so tren mot tap

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024

2242 6188

Tài liệu do VNDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

I. Phương pháp

Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia

và tại các điểm chia của khoảng đó.

II. Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số

2

3

5 6 khi x<2 ( ) 2 16

2 khi x 2

x x

y f x x

x

 − + 

= =  −



 − 

trên

Lời giải:

▪ Tập xác định D =

▪ Với

x  2

2

3

5 6 ( )

2 16

x x f x

x

− +

 = 

−

Hàm số liên tục.

▪ Với

x f x x   = −  2 ( ) 2

Hàm số liên tục.

▪ Tại x = 2 ta có:

f (2) 0 =

2 2

2

3 2 2 2 2

2

2

lim ( ) lim (2 ) 0

5 6 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim

2 16 2( 2)( 2 4)

3 1 lim (2)

2( 2 4) 24

x x

x x x

x

f x x

x x x x f x

x x x x

x

f

x x

+ +

− − −

−

→ →

→ → →

→

= − =

− + − −

= =

− − + +

− −

= = 

+ +

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 2

2. Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số

y f x x x = = + ( ) tan 2 cos

trên toàn trục số

Lời giải:

▪ Tập xác định:

\

4 2

k

D

   

= +    

Vậy hàm số liên tục trên D

3. Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số

2

1 2 ( )

3 2

x

y f x

x x

− +

= =

− +

Lời giải:

▪ Điều kiện xác định:

2

1 0 1 1

3 2 0 1, 2 2

x x x

x x x x x

 −     

    



− +      

Vậy hàm số liên tục trên khoảng

(1, 2) (2, )  +