Xây dựng mô hình mạng Nơron tế bào CNN giải phương trình khuếch tán phức tuyến tính ứng dụng trong ảnh xử lý ảnh

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ

1

XÂY DỰNG MÔ HÌNH MẠNG NƠRON TẾ BÀO CNN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH

KHUẾCH TÁN PHỨC TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ ẢNH

Phạm Đức Long - Cáp Thanh Tùng (Khoa Công nghệ thông tin - ĐH Thái Nguyên,

Phạm Thượng Cát (Viện Công nghệ thông tin - Viện KH&CN Việt Nam)

1. Xử lý ảnh dùng PDE

Những ý tưởng về ứng dụng PDE trong xử lý ảnh đã được nhắc đến từ khoảng đầu những

năm 80 của thế kỷ 20. Trong khoảng 10 năm gần đây việc nghiên cứu về xử lý ảnh PDE được

các nhà nghiên cứu quan tâm do có nhiều ưu điểm trong khi thực hiện. Xử lý ảnh dùng PDE cho

phép thực hiện các nhiệm vụ chính là làm trơn (smoothing), tìm biên (edge detection), giảm

nhiễu denoising) , phân vùng ảnh, phục hồi cấu trúc ảnh (reconstruction) trong nhiều lĩnh vực

đặc biệt là trong xử lý ảnh y tế [5],[7], [8], [9], [10], [11], việc thực hiện được tiến hành trên cả

phần mềm và phần cứng [6].

Với một PDE biểu diễn quan hệ giữa độ sáng của ảnh I với các biến chẳng hạn vị trí, thời

gian là I(x,y,t) thì nghiệm của nó khi giải với điều kiện khởi tạo I(x0,y0,t0) và điều kiện biên cụ

thể chính là hình ảnh mới của I ở thời điểm t. Một ví dụ quen thuộc nhất là phương trình truyền

nhiệt tuyến tính đẳng hướng, phương trình này có thể được ứng dụng để thực hiện làm giảm

nhiễu và tìm biên. Chúng ta khảo sát phương trình truyền nhiệt như sau:

( , , )

( , , )

c I x y t

t

I x y t

trong đó

2

2

2

2

y

I

x

I

I

(1)

với c là hệ số dẫn. Trường hợp khi phương trình mô tả quá trình truyền nhiệt đẳng hướng c là

một hằng số.

2. Mạng nơ ron tế bào CNN

Trong khi giải các PDE theo phương pháp sai phân, việc chia các điểm của đường cong

PDE càng dày thì độ chính xác khi giải càng cao nhưng dẫn tới khối lượng tính toán càng lớn, thời

gian giải càng lâu, không đáp ứng thời gian giải nhất là khi số lượng biến số lớn. Mạng nơ ron tế

bào CNN (Cellular Neural Network) được L.O. Chua và L.Yang phát minh ra năm 1988 [1, 2] đã

cho phép giải các PDE trong khoảng thời gian vài phần triệu giây. Hình 1. cho xem một CNN một

lớp đơn 2 chiều kích thước 3x3. Sơ đồ mạch điện của mỗi một cell C(i,j) như trong hình 2.

Hình 1. CNN với hệ thống 3x3 láng giềng Hình 2. Mạch điện một cell CNN

Trong sơ đồ vxij, vyij, vuij là ký hiệu các điện áp trạng thái, đầu ra và đầu vào của cell.

Điện áp trạng thái vxij được giả định với điều kiện khởi tạo có độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Điện

áp đầu vào vuij được giả định là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Mỗi một cell C(i,j)

chứa một nguồn điện áp độc lập Eij , một nguồn dòng độc lập I, một tụ tuyến tính Cx, hai điện trở

tuyến tính Rx và Ry. Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l) là các nguồn dòng được điều khiển bằng điện áp