XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN, VECTO NGẪU NHIÊN pdf

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên

§1: Đại lượng ngẫu nhiên

• Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có thể ngẫu

nhiên nhận một số giá trị với xác suất tương ứng xác định.

• Đại lượng ngẫu nhiên là rời rạc nếu số các giá trị của nó là hữu

hạn hoặc vô hạn đếm được

• Đại lượng ngẫu nhiên là liên tục nếu tập hợp tất cả các giá trị

có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số.

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 1

@Copyright 2010

§2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên

1. Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc)

Định nghĩa 2.1: (…) vô hạn

Chú ý:

• Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác

suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì dừng.

Hãy lập bảng phân phối xác suất của số đạn đã bắn ra cho đến

khi dừng lại

( ) , 1, 2,3,... i i Ρ Χ = = = x p i k

( )

... (...)

... ...

1 2

1 2

k

k

p p p

x x x

x

Χ

⇔

Ρ

x

Χ

Ρ

2 1

1 2 3 ... ...

... ...

k

k

p qp q p q p

−

i

1

i

∑p =

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2 2

@Copyright 2010

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2

@Copyright 2010

3

Ví dụ 2.2: đề bài giống bài trên điều kiện ngừng là bắn trúng thì

ngừng hoặc bắn hết 20 viên thì ngừng

2. Hàm phân phối xác suất(rời rạc và liên tục):

• Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu

nhiên X là:

Tính chất: 1.F(x) là hàm không giảm các t/c đặc trưng

2.

3.

Hệ quả 1: Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì

liên tục trên toàn trục số

( ) ( ) ( ) F x F x X x X = = Ρ <

x

Ρ

Χ

( ) ( )

( a X b) F (b) F ( a)

F F

Ρ ≤ < =

X − X

− ∞ = 0, + ∞ =1

F ( x) X

2 18 19

1 2 3. . . 19 20

p pq pq pq q .. .

Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 2

@Copyright 2010

4

• Hệ quả 2: Nếu X liên tục thì

Chú ý: Trong trường hợp liên tục sự thay đổi tại 1 điểm

không có ý nghĩa

Hệ quả 3: Giả sử X rời rạc và có bảng phân phối xác suất như

trên.Khi ấy

• Ví dụ 2.3:

nếu

nếu

nếu

nếu

( )

i

X i

x x

F x p

<

= ∑

( ) 0 0 Ρ X = x = 0,∀x

2 5 7

0,1 0,5 0,4

x

Ρ

Χ

( )















⇒ =

1

0,6

0,1

0

F x X

x

x

x

x

<

< ≤

< ≤

≤

7

5 7

2 5

2