Về lí thuyết hàm phức và nghiệm của đa thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

PHẠM THỊ UYÊN

VỀ LÍ THUYẾT HÀM PHỨC

VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2019

i

Mục lục

Một số ký hiệu và chữ viết tắt ii

Lời nói đầu 1

1 Một số kiến thức chuẩn bị 3

1.1 Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Hàm phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Giới hạn và liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Đạo hàm và hàm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Đa thức hệ số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Áp dụng lí thuyết hàm phức và nghiệm đa thức để giải

quyết một số bài toán sơ cấp 16

2.1 Bài toán tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Bài toán rút gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Bài toán phủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Bài toán đếm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ii

Một số ký hiệu và chữ viết tắt

N, N

∗

tập các số tự nhiên và các số tự nhiên khác không

Z tập các nguyên

R tập các số thực

C tập các số phức

1, n tập các số tự nhiên {1, 2, ..., n}

z, z¯ số phức z và số phức liên hợp của số phức z

Rez, Imz phần thực và phần ảo tương ứng của số phức z

kết thúc chứng minh của định lí, hệ quả, và lời giải