Về điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-----------------o0o------------------

NGUYỄN THỊ LAN ANH

VỀ ĐIỀU KIỆN CHÍNH QUY CẤP HAI

VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2009

www.VNMATH.com

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-----------------o0o------------------

NGUYỄN THỊ LAN ANH

VỀ ĐIỀU KIỆN CHÍNH QUY CẤP HAI

VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP HAI

Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH

Mã số: 60.46.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Đỗ Văn Lưu

THÁI NGUYÊN - 2009

www.VNMATH.com

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỤC LỤC

Trang

Mục lục..................................................................................................

Mở đầu...................................................................................................

1

2

Chƣơng 1

ĐIỀU KIỆN TỐI ƢU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐƠN

MỤC TIÊU

1.1. Các khái niệm và định nghĩa.......................................................... 4

1.2. Các tập tiếp tuyến cấp một và cấp hai.............................................. 8

1.3. Điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ƣu cấp hai.................. 15

Chƣơng 2

ĐIỀU KIỆN CẦN TỐI ƢU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐA

MỤC TIÊU

2.1. Kiến thức chuẩn bị........................................................................... 33

2.2. Điều kiện cần tối ƣu cho bài toán đa mục tiêu với ràng buộc tập... 37

2.3. Điều kiện cần tối ƣu Fritz John....................................................... 41

2.4. Điều kiện tối ƣu Kuhn-Tucker....................................................... 45

KẾT LUẬN............................................................................................. 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 51

www.VNMATH.com

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỞ ĐẦU

Lý thuyết các điều kiện tối ƣu trong tối ƣu đơn mục tiêu và đa mục tiêu

trơn và không trơn phát triển rất mạnh mẽ và thu đƣợc nhiều kết quả đẹp đẽ

và phong phú. Lý thuyết các điều kiện tối ƣu cấp 2 là một bộ phận quan trọng

của lý thuyết các điều kiện tối ƣu.

Từ các điều kiện cần ta có đƣợc tập các điểm dừng mà trong đó bao

hàm các nghiệm của bài toán tối ƣu. Các điều kiện đủ tối ƣu cấp 2 cho phép ta

tìm ra nghiệm của bài toán đó. Thông thƣờng ngƣời ta đƣa vào các tập tiếp

tuyến cấp 2, các tập tuyến tính hoá cấp 2 và các điều kiện chính quy cấp 2 và

từ đó dẫn tới các điều kiện tối ƣu cấp 2 kiểu Fritz John và Kuhn-Tucker.

J. F. Bonnans, R. Cominetti và A. Shapiro [3] đã nghiên cứu các tập

tiếp tuyến cấp 2 trong và ngoài, tập xấp xỉ cấp 2 trên, các khái niệm chính quy

cấp 2 và chính quy cấp 2 ngoài. Từ đó, các tác giả đã thiết lập các điều kiện

cần tối ƣu cấp 2 với điều kiện chính quy Robinson, và các điều kiện đủ tối ƣu

cấp 2 cho bài toán tối ƣu đơn mục tiêu không trơn với ràng buộc nón. G. Bigi

và M.Castellani [4] đã nghiên cứu tập các phƣơng giảm cấp 2. Tập các

phƣơng chấp nhận đƣợc cấp 2 tập tiếp liên cấp 2 và các điều kiện chính quy

cấp 2 kiểu Abadie và Guignard. Từ đó, các tác giả dẫn các điều kiện cần tối

ƣu Fritz John cấp 2 trên cơ sở phát triển một định lý luân phiên kiểu Motzkin,

và các điều kiện cần tối ƣu Kuhn-Tucker cấp 2 với các điều kiện chính quy

cấp 2 kiểu Abadie và Guignard.

Luận văn tập trung trình bày các điều kiện chính quy cấp 2 và các điều

kiện tối ƣu cấp 2 dƣới ngôn ngữ tập tiếp tuyến cấp 2, tập tiếp liên cấp 2, tập

tuyến tính hoá cấp 2 và các đạo hàm theo phƣơng cấp 2.

Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chƣơng, kết luận và danh mục các

tài liệu tham khảo.

www.VNMATH.com

3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Chƣơng 1: Trình bày các nghiên cứu của J. F. Bonnans, R. Cominetti

và A. Shapiro [3] về các tập tiếp tuyến cấp 2 trong và ngoài, tập xấp xỉ cấp 2

trên, điều kiện chính quy cấp 2 và điều kiện chính quy cấp 2 ngoài. Với điều

kiện chính quy Robinson, các điều kiện cần tối ƣu cấp 2 cho bài toán tối ƣu

với ràng buộc nón không trơn đƣợc trình bày cùng với các điều kiện đủ tối ƣu

cấp 2.

Chƣơng 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu của G. Bigi và

M.Castellani [4] về điều kiện cần tối ƣu cấp 2 cho cực tiểu yếu địa phƣơng

của bài toán tối ƣu đa mục tiêu có ràng buộc trên cơ sở phát triển một định lý

luân phiên Motzkin không thuần nhất. Các nghiên cứu về tập tiếp liên cấp 2,

tập tuyến tính hoá cấp 2, các điều kiện chính quy cấp 2 kiểu Abadie và

Guignard đƣợc trình bày cùng với các điều kiện cần cấp 2 Fritz John và

Kuhn-Tucker.

Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS

Đỗ Văn Lƣu, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận

văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trƣờng Đại học

sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy

khoá học, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp và các thành

viên trong lớp Cao học Toán K15 đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi

trong suốt thời gian học tập và quá trình làm luận văn.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2009

Nguyễn Thị Lan Anh

www.VNMATH.com