Vận dụng số phức vào giải các bài toán định tính trong hình học phẳng.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN



KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

VẬN DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH

TÍNH TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Trinh

Lớp : 12ST

Đà Nẵng, tháng 04 năm 2016

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên: Lê Thị Ngọc Trinh Page 1

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình thực hiện luận văn này, tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ,

giúp đỡ từ thầy cô, người thân và bạn bè. Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc

đến Thạc Sĩ Ngô Thị Bích Thủy, người trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình

viết luận văn. Cảm ơn sự giúp đỡ ân cần, nhiệt tình của cô đã giúp tôi hoàn thành

luận văn này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong trường

Đại Học Sư Phạm-Đại Học Đà Nẵng đã trang bị cho tôi những kiến thức, kĩ năng

cần thiết trong suốt quá trình học để thực hiện luận văn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên: Lê Thị Ngọc Trinh Page 2

MỤC LỤC

Lời cảm ơn…………………………………………………………………………1

Mục lục………………………………………………………...…………………..2

Mở đầu……………………………………………………………………………..4

1.Lý do chọn đề tài…………………………………………………………………4

2.Mục đích nghiên cứu……………………………………………………………..5

3.Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………………………….5

4.Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………………5

5.Phạm vi nghiên cứu………………………………………………………………5

Chương 1: Cơ sở lí luận……………………………………………………….…6

1.Giới thiệu về số phức……………………………………………………………..6

1.1.Lịch sử phát triển số phức…………………………………………………..….6

1.2.Số phức và các phép toán………………………………………………..…....11

1.2.1.Định nghĩa……………………………………………………………...…...11

1.2.2.Các phép toán trên số phức…………………………………………..……..12

1.3.Các tính chất của số phức…………………………………………………..…14

1.3.1.Dạng lượng giác của số phức………………………………………...……..14

1.3.2.Biểu diễn dạng phức của một số yếu tố hình học……………………...…...20

1.4.Xây dựng một số tính chất hình học bằng số phức……………………..……..26

2.Dùng số phức chứng minh một số định lý trong hình phẳng…………………...31

2.1.Định lý Ceva…………………………………………………………..………31

2.2.Định lý Meneclaus……………………………………………………..……...33

2.3.Định lý Shainer……………………………………………………………..…34

2.4.Định lý Newton…………………………………………………………….....35

Chương 2: So sánh phương pháp giải toán hình học bằng phương pháp số

phức và phương pháp giải toán sơ cấp…………………………………………37

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên: Lê Thị Ngọc Trinh Page 3

Kết luận…………………………………………………………………………..48

Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….49

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên: Lê Thị Ngọc Trinh Page 4

MỞ ĐẦU

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Mỗi bài toán đều có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau để đi đến kết

quả. Nhưng để tìm được một phương pháp giải tối ưu cho một bài toán thì không

phải là điều dễ dàng.

Số phức là chương cuối cùng của sách giải tích 12. Đối với học sinh bậc

THPT thì số phức là một nội dung còn mới. Với thời lượng không nhiều, học sinh

mới chỉ biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc khai thác các ứng

dụng của số phức còn hạn chế, đặc biệt là ứng dụng số phức vào giải các bài toán

hình học phẳng. Phương pháp giải toán hình học phẳng bằng số phức là một

phương pháp dễ hiểu, ưu việt trong việc giải một số bài toán định tính của hình học

phẳng, cụ thể là một số bài toán được đưa ra trong nghiên cứu này.

Các bài toán hình học phẳng là các bài toán tương đối phức tạp. Để giải các

bài toán hình học phẳng, đôi khi ta phải vẽ thêm các yếu tố phụ, điều này gây nên

khó khăn cho học sinh. Với học sinh THPT, dùng số phức để giải các bài toán hình

học phẳng là kiến thức mới lạ với các em, đây là vấn đề thực tế giảng dạy hiện nay

chưa được quan tâm, chưa được chú trọng bồi dưỡng cho các em học sinh khá giỏi.

Nhưng đây lại là một phương pháp hay, hiệu quả trong giải các bài toán hình học

phẳng.

Việc sử dụng số phức như một công cụ giải toán không những mang lại cho

học sinh một phương pháp giải toán mới mà còn góp phần đáng kể vào việc rèn

luyện kĩ năng, bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh.

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Vận dụng số phức vào giải các bài

toán định tính trong hình học phẳng”.