Vận dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa trong dạy và học toán phổ thông

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

-----š›&š›-----

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

Giảng viên hướng dẫn : Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Đoàn Thị Hà Giang

Lớp : 18ST

VẬN DỤNG KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA

TRONG DẠY VÀ HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Đoàn Thị Hà Giang Trang 1

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô trong khoa Toán - Trường

Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện để tôi

hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời cảm ơn sâu

sắc đến cô Ngô Thị Bích Thủy, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt thời

gian nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến quý báu, sự động

viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất là các bạn lớp 18ST

trong quá trình tôi làm khóa luận tốt nghiệp này.

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

Sinh viên

Đoàn Thị Hà Giang

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Đoàn Thị Hà Giang Trang 2

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU ........................................................................................................................... 3

1. Lý do chọn đề tài................................................................................................................3

2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................................3

3. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................................4

4. Bố cục của đề tài ................................................................................................................4

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.............................................................................................. 6

1.1. Khái quát hoá...................................................................................................................6

1.2. Đặc biệt hoá.....................................................................................................................7

1.3. Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá trong việc giải bài toán sơ cấp ...........................9

CHƯƠNG 2. VẬN DỤNG KHÁI QUÁT HOÁ, ĐẶC BIỆT HOÁ TRONG DẠY HỌC

VÀ HỌC TOÁN...................................................................................................................... 15

2.1. Vận dụng khái quát hoá để mở rộng bài toán ................................................................15

2.2. Vận dụng đặc biệt hoá để chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giác ..........23

2.3. Một số vận dụng trong hình học:...................................................................................28

2.4. Một số vận dụng liên quan đến định lí Viet đối với phương trình bậc hai và bậc ba.....30

2.4.1. Phương trình bậc hai............................................................................................... 30

2.4.2. Phương trình bậc ba ................................................................................................ 33

2.5. Một số vận dụng khác....................................................................................................42

2.5.1. Chứng minh bất đẳng thức...................................................................................... 42

2.5.2. Chứng minh đẳng thức ........................................................................................... 47

KẾT LUẬN.............................................................................................................................. 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................... 51

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Đoàn Thị Hà Giang Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Giải toán là một hoạt động quan trọng. Chúng ta biết rằng không phải bài

toán nào cũng có thể giải được một cách dễ dàng. Khi gặp một bài toán mà giải

trực tiếp nó gặp nhiều khó khăn thì ta nên xét các trường hợp đặc biệt, các trường

hợp tổng quát của nó vì có thể xét bài toán theo khía cạnh đó lại dễ hơn và từ các

trường hợp đó ta suy ra cách giải cho bài toán ban đầu. Đó là lí do vì sao ta nên

vận dụng các phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá vào trong giảng dạy và học

toán của giáo viên và học sinh.

Khái quát hoá và đặc biệt hoá là những thao tác rất quan trọng trong quá trình

phát triển tư duy cho học sinh, bởi nó liên quan đến các yếu tố như phát triển khả

năng suy đoán, tưởng tượng. Khái quát hoá và đặc biệt hoá có tác dụng kích thích

cho học sinh tìm tòi, khám phá, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng

hợp, . . . Quá trình khái quát hoá và đặc biệt hoá góp phần hình thành các phẩm

chất trí tuệ và các lập luận lôgic có lí. Trong thực tiễn dạy và học môn toán ở

trường phổ thông, việc rèn luyên thao tác tư duy khái quát hoá và đặc biệt hoá cho

học sinh chưa được nhiều giáo viên chú trọng đúng mức. Hơn nữa, học sinh ít vận

dụng các phương pháp này để giải bài tập toán. Đa số học sinh sau khi hoàn thành

xong lời giải một bài toán các em thường không xét đến bài toán tổng quát, hay

không đưa ra phương pháp giải tổng quát cho một lớp các dạng toán tương tự.

Chính điều này làm hạn chế rất nhiều về khả năng phát triển tư duy toán học cho

học sinh. Với những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Vận dụng khái quát hoá và đặc

biệt hoá trong dạy và học Toán” để nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu vai trò khái quát hoá, đặc biệt hoá trong việc giải toán.

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngô Thị Bích Thủy

SVTH: Đoàn Thị Hà Giang Trang 4

Nghiên cứu và vận dụng các phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa trong

việc giải toán.

3. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan tới phương pháp

giải bài toán bằng phương pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá.

- Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với một số giáo viên THPT để tham khảo

các kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán bằng phương pháp khái

quát hoá, đặc biệt hoá.

4. Bố cục của đề tài

Khoá luận gồm có 2 chương sau:

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Khái quát hoá

1.2. Đặc biệt hoá

1.3. Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá trong việc giải bài toán sơ cấp

CHƯƠNG 2. VẬN DỤNG KHÁI QUÁT HOÁ, ĐẶC BIỆT HOÁ TRONG

DẠY VÀ HỌC TOÁN

2.1. Vận dụng khái quát hoá để mở rộng bài toán

2.2. Vận dụng đặc biệt hoá để chứng minh bất đẳng thức lượng giác

trong tam giác

2.3. Một số vận dụng trong hình học

2.4. một số vận dụng liên quan đến định lí Viet đối với phương trình bậc

hai và phương trình bậc ba

2.4.1. Phương trình bậc hai

2.4.2. Phương trình bậc ba

2.5. Một số vận dụng khác