Vận dụng cặp phạm trù "Chủ quan và khách quan" trong nghiên cứu và dạy học toán

(I

TRON G NGHIE N CLT U V A DA Y HO C TOA N

O TS. CAO THI HA*

1. Tinh chu quan va khach quan trong qua

trinh hoc tap hnh hqi tri thuc

Nhu ta da biet, khoa hoc la mot hinh thai cua

y thuc xd hdi, Id ket qud phdn dnh sy ton tai xd

hqi vdo trong bd ndo con ngudi (1). Do vdy, khi

xdy dyng li thuyet khoa hoc ndi chung vd cdc li

thuyet todn hoc ndi rieng, bao gid con ngudi

cung dya vdo cdc kien thuc thu nhdn duqc tu

thyc tien hodc dd biet trudc dd. Cdc kien thuc

duqc tich luy den mdt giai doan ndo dd, khi chu

the nhdn thuc phdt hien ra mdu thudn giua li ludn

dang cd vdi thyc tien thi cdc tri thuc dd cd ca hdi

phdt trien thdnh li ludn mdi; vi vdy, mdi li ludn

deu mang tinh chu quan. Tuy nhien, khdng phdi

moi kien thuc deu cd the phdt trien thdnh li ludn

md nd chi trd thdnh li ludn khi thda mdn dieu

kien: - Thdng tin thyc te khach quan Id chinh xdc;

- Khi dd cd thdng tin chinh xdc, dung li ludn de

xu li cdc thdng tin.

Nhu vdy, mdc du tri thuc khoa hoc Id ket qud

lao ddng mang tinh chu quan cua mdt chu the

nhung nd lqi duqc bdt ngudn tu thyc te khach

quan. Theo Nguyen Canh Todn (2), trong todn

hoc ndi rieng vd khoa hoc ndi chung, khi mdt li

thuyet khdng ndy sinh tu thyc tien md ndy sinh tu

mdt li thuyet khdc chua phu hap vdi thyc te khach

quan thi cung khdng nen bde bd ngay vi nd cd

the phu hap vdi mdt thyc te ndo dd md khoa hoc

duang thdi chua tim ra. Nguyen nhdn tren Id vi

mdc du con ngudi dd khach quan de nhdn thuc

chu quan nhung trong nhdn thuc vdn ludn tiem

an sy lqc hdu so vdi khach quan. Sy «phu hap"

giua chu quan vd khach quan chi mang tinh tuang

ddi trong nhung giai doan Ijch su nhdt djnh, bdi

con ngudi ngdy cdng cd the nhdn thuc chinh xdc

han ve the gidi.

2. Nghien cuu tinh «chu quan" vd «khdch

quan" trong day hoc todn

Theo Nguyen Cdnh Todn (2), tinh chu quan

vd khach quan trong day hoc todn chinh Id sy

Tap chi Giao due so 254 (k. a -1/201 p

linh hoqt trong tu duy cua gido vien (GV) vd hoc

sinh (HS), the hien d mdt sd diem sau:

/) Tranh «duang mon" trong tu duy: Khi dd

duqc trang bj kien thuc mdi can xem lqi cdc each

gidi quyet vdn de dd biet trong cdc bdi todn de

tim cdc each gidi khdc hay han.

Vt dy 1: Xet bdt ddng thuc (BDT) Becnuli tdng

quat sau: Cho a Id mdt sd thyc vd a >1, aeR vd

a >1. Khi dd: (1 + a) a

> + aa. Ddu «=" xdy ra

khi a = 0 hodc a = 1.

Chung minh: De chung minh BDT ndy, xet 3

trudng hap:

Truong hop 1: a eN, khi dd xet cdc khd ndng

sau: 1) Neu 1 + aa<0 , doaeN nen (l+a) a

> 0,

BDT ludn dung; 2) Neu 1 + aa > 0, dp dung BDT

Cdsi cho (n-1) sd 1 vd sd (1 + na) ta cd:

1 + 1 + ... + 1 + (1 + na) r „ v_ ,

> VI + na <=> (1 + a) >\ + na.

n

Ddu «=" xdy ra khi 1 = 1 + na hay a = 0.

Trudng hop 2: a e Q, a > 7. Khi dd, cd cdc

khd ndng: 1) Neu 1 + aa < 0, BDT ludn dung;

2) Neu 1 + aa > 0, do a e Q, a > / nen a = —;

n

m, n e N, m > n. Ap dyng BDT Cd si cho n sd (1 m

\ » i i i

+ — a)va(m -n)so l,taco:

(1+ a) + (l + a) + .... + (l+ a) + l + l + ... + l

>»(l + -a)"

m.\ + n—a

£->(?(! +—a)" o( l + a)>(l+—a)"

<=>(l+a)" > 1 + — a(dpcm).

n

Ddu «=" xdy ra khi vd chi khi: -a = 1 c=> a = 0

* Truong Dai hpc sir pham • Dai hpc Thai Nguyen